Finite Group Databasebeta

← #26226111

Subgroups — #26226111

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243850C214yesmaximal, complemented
8#20243379C214yesmaximal, complemented
9C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354C412yes—
11C2×M16×D47C2212yes—
12#15689674—21no—
13#15689674—21no—
14#15689674—21no—
15#15689674—21no—
16#15689674—21no—
17#15689674—21no—
18#15689674—21no—
19#15689674—21no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C412yes—
22C2×#13093999C412yes—
23C2×#13093999C2212yes—
24C2×#13093986C412yes—
25C2×#13093986C2212yes—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27#15689178—21no—
28#15689178—21no—
29#15689174—21no—
30#15689174—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689146C2212yes—
33#15689146C2212yes—
34#15689145—21no—
35#15689145—21no—
36C4⋊C8×D47—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38C2×#13093940C2214yes—
39C2×#13093940C2214yes—
40#15689086C2212yes—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15688892C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#423C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#343C2214yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—48no—
52C22×D188C2×C412yes—
53C22×D188C2×C414yes—
54C22×D188C2×C412yes—
55C22×D188C2312yes—
56C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C414yes—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—44no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094013—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4C2×C414yes—
91C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C42×D47D411yescharacteristic
95C42×D47D411yescharacteristic
96C42×D47D411yescharacteristic
97C42×D47D411yescharacteristic
98C42×D47D411yescharacteristic
99C42×D47D411yescharacteristic
100C42×D47D411yescharacteristic
101C42×D47D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093940—44no—
109#13093940—44no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C22×Q8×C47C2×C412yes—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#97×C47—21no—
127C4×C8×C47—21no—
128C23×D47C22×C411yescharacteristic
129C23×D47C22×C414yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47C22×C414yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
140#10625354—48no—
141#10625354—48no—
142#10625354—48no—
143#10625354—48no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—48no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—48no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—22no—
177M16×C47—24no—
178M16×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205#10625329—22no—
206#10625329—24no—
207#10625329—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—44no—
211C8×D47—44no—
212C23×C47C23×C411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—28no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—44no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C472−1+412yes—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—48no—
248D188—48no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—44no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—48no—
268C4×D47—48no—
269C4×D47#10014yescomplemented
270C8×C47—42no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#21878—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C47#52012yes—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—88no—
289C2×D47C2×#10012yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—44no—
293C4×C47C2×#10012yes—
294C4×C47#41312yes—
295C4×C47#53511yescharacteristic
296C4×C47#53611yescharacteristic
297C4×C47#53712yes—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—21no—
303Dic47C2×#10012yes—
304C2×#532—471no—
305#2920—471no—
306C2×#423—471no—
307#1997—471no—
308#1997D4711yescharacteristic, complemented
309#1965—471no—
310#1965—471no—
311#1900—474no—
312#1800—474no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47#231111yescharacteristic
315C2×C47C22×#10011yescharacteristic
316C2×C47C2×#41311yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—41no—
319D47—84no—
320C22×#41—472no—
321C22×M16—472no—
322#532—941no—
323#532—941no—
324#532—941no—
325#532—941no—
326#532—941no—
327#532—941no—
328#532—941no—
329#532—941no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331C2×#127—471no—
332C2×#124—472no—
333C2×#121—472no—
334C2×#121—472no—
335C2×C4×D4—472no—
336C2×C4×D4—472no—
337C22×C42—471no—
338#432—941no—
339#432—941no—
340#431—941no—
341#431—941no—
342#423—472no—
343#423—472no—
344#423—471no—
345#423—941no—
346#423—941no—
347#423C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—941no—
349C2×C4⋊C8—941no—
350C2×#100—474no—
351C2×#100—474no—
352#407—472no—
353C4×M16—471no—
354C4×M16C2×D4711yescharacteristic
355#343—474no—
356#343C2×D4714yes—
357C47#2187811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—1888no—
363C22×Q8C4×D4712yes—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—474no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—472no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—474no—
372C2×M16—472no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16—942no—
375C2×M16—1884no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C22×C8—942no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#127—941no—
384#127—941no—
385#127—941no—
386#127—941no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
408C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
409C2×C22⋊C4—474no—
410C2×C22⋊C4—474no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—942no—
426C4⋊C8—942no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431#100—1884no—
432#100—1884no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—942no—
435#97—21no—
436#97—941no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—941no—
439C24—471no—
440C24—474no—
441#41—1888no—
442#41—1888no—
443#41—1888no—
444#41—1888no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1888no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1888no—
483C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D4714yes—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—944no—
492M16—942no—
493M16—1884no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C42—471no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C23—471no—
524C23—471no—
525C23—942no—
526C23—942no—
527C23—948no—
528C23—944no—
529C23—1881no—
530C23—1884no—
531C23—1884no—
532C23C22×C4×D4711yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—474no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407012yes—
580C2×C4#1309407212yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—1882no—
584C8—1882no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—472no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—941no—
593C22—3768no—
594C22—1884no—
595C22—1884no—
596C22—1884no—
597C22—1884no—
598C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C22#1568960512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—472no—
604C4—941no—
605C4—941no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4#100×D4712yes—
610C4#1568910612yes—
611C4#1568969111yescharacteristic
612C4#1568969811yescharacteristic
613C4#1568970312yes—
614C2—22no—
615C2—942no—
616C2—3764no—
617C2—1881no—
618C2#2024597911yescharacteristic
619C2C2×#100×D4711yescharacteristic
620C2C2×#1568910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689674C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#21878
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #423×D47C2semidirect
4. #20244378C2semidirect
5. #20244228C2semidirect
6. #20244227C2semidirect
7. #20243850C2semidirect
8. #20243379C2semidirect
9. C47×#1997C2semidirect
269. C4×D47#100semidirect
308. #1997D47semidirect
357. C47#21878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
#202520192
#423×D472
#202443782
#202442282
#202442272
#202438502
#202433792
C47×#19972
#2187847