Finite Group Databasebeta

← #26226114

Subgroups — #26226114

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689675C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic
4#20244375C212yesmaximal, complemented
5#20244230C212yesmaximal, complemented
6#20243857C211yesmaximal, characteristic
7#20243856C211yesmaximal, characteristic
8#20243854C211yesmaximal, characteristic
9#20243383C212yesmaximal, complemented
10#20243382C212yesmaximal, complemented
11C47×#1901C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689675—21no—
14#15689675—21no—
15#15689675—21no—
16#15689675—21no—
17#15689675—21no—
18#15689675—21no—
19#15689675—21no—
20#15689675—21no—
21C2×#13094023C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×#13094014C412yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094001C412yes—
26C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×#13093989C412yes—
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29C2×#13093980C412yes—
30C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689177—21no—
32#15689177—21no—
33#15689173—21no—
34#15689173—21no—
35#15689146—21no—
36#15689146—21no—
37#15689146C2212yes—
38#15689146C2212yes—
39#15689146C2212yes—
40C2×Dic47⋊C8—21no—
41C2×Dic47⋊C8—21no—
42C2×#13093943C2212yes—
43C2×#13093942C2212yes—
44C2×#13093942C2212yes—
45#15689087C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2212yes—
47#15688892C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688891C2212yes—
50C22×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×#101×C47C2212yes—
53C47×#407C2211yescharacteristic
54C47×#343C2212yes—
55C22×Dic94C2×C412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—42no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022—21no—
70#13094022—21no—
71#13094022—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
104C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
108C2×C4×Dic47C2×C412yes—
109C2×C4×Dic47C2×C412yes—
110C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
122Dic47⋊C8—22no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125Dic47⋊C8—22no—
126Dic47⋊C8—22no—
127Dic47⋊C8—22no—
128#13093943—42no—
129#13093942—42no—
130#13093942—42no—
131C22⋊(C47⋊C8)—21no—
132C22⋊(C47⋊C8)—21no—
133#13093934—22no—
134C8×Dic47—22no—
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47—21no—
138C2×M16×C47—42no—
139C2×M16×C47C2312yes—
140C2×M16×C47C2312yes—
141C22×C8×C47—21no—
142C22⋊Q8×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47—21no—
144C22⋊Q8×C47—21no—
145C22⋊Q8×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
149#101×C47—42no—
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C24×C47C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—22no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C22×C412yes—
160C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C47C22×C412yes—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—24no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic47C22×C412yes—
178C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic47C22×C412yes—
182C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—44no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—42no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240#10625329—22no—
241#10625329—22no—
242#10625329—22no—
243#10625329—22no—
244#10625329—42no—
245C2×C47⋊C8—22no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—42no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C47C23×C411yescharacteristic
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—24no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
273C2×C4×C472−1+412yes—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47#10114yescomplemented
290C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
298Dic94—44no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94—42no—
302Dic94—44no—
303C8×C47—42no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#21879—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—44no—
316C22×C47C2×#10112yes—
317C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C47#52012yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47#53511yescharacteristic
324C4×C47#53611yescharacteristic
325C4×C47#53712yes—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47C2×#10112yes—
334Dic47C2×#10112yes—
335Dic47#41312yes—
336C2×#533—471no—
337#2920—471no—
338C2×#423—471no—
339#1997—472no—
340#1966—472no—
341#1901—471no—
342#1901—471no—
343#1901—471no—
344#1901D4711yescharacteristic
345#1801—472no—
346#1801—472no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47#231111yescharacteristic
351C2×C47C22×#10111yescharacteristic
352C2×C47C2×#41311yescharacteristic
353C22×M16—471no—
354C22×M16C2×D4711yescharacteristic
355#533—941no—
356#533—941no—
357#533—941no—
358#533—941no—
359#533—941no—
360#533—941no—
361#533—941no—
362#533—941no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364C2×C4⋊Q8—471no—
365C2×#125—472no—
366C2×C22⋊Q8—471no—
367C2×C22⋊Q8—472no—
368C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8—472no—
371C2×C4×Q8—471no—
372C2×#117—472no—
373C22×C42—471no—
374#432—941no—
375#432—941no—
376#431—941no—
377#431—941no—
378#423—472no—
379#423—472no—
380#423—472no—
381#423—941no—
382#423—941no—
383C2×C4⋊C8—941no—
384C2×C4⋊C8—941no—
385C2×#101—472no—
386C2×#101—472no—
387C2×#101—472no—
388C2×#101C2×D4712yes—
389#407—471no—
390#407C2×D4711yescharacteristic
391C4×M16—472no—
392#343—472no—
393#343—472no—
394#343—472no—
395#343C2×D4712yes—
396C47#2187911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—472no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—1882no—
409C2×M16C22×D4712yes—
410C2×M16C22×D4712yes—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8—941no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8—941no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424#125—942no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C4×Q8—942no—
438C4×Q8—942no—
439C4×Q8—942no—
440C4×Q8—942no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—942no—
452#117—942no—
453C2×C4⋊C4—472no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—472no—
458C2×C4⋊C4—472no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—472no—
463C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—471no—
476C2×C42—472no—
477C2×C42—472no—
478C4⋊C8—942no—
479C4⋊C8—942no—
480C4⋊C8—942no—
481C4⋊C8—942no—
482C4⋊C8—942no—
483C4⋊C8—942no—
484#101—42no—
485#101—1882no—
486#101—1882no—
487#101—1882no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—941no—
491C22⋊C8—941no—
492#97—942no—
493C4×C8—942no—
494C24C2×C4×D4711yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—1884no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×C4×D4712yes—
525C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D4712yes—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—942no—
538M16—942no—
539M16—942no—
540M16—942no—
541M16—1882no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—1882no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—471no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—471no—
583C42—471no—
584C42—471no—
585C42—471no—
586C42—942no—
587C42—942no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C23C22×C4×D4711yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—1884no—
600Q8—1884no—
601Q8—1881no—
602Q8—1881no—
603Q8—1882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—474no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C2×C4#1309406912yes—
644C2×C4#1309407112yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C8—1882no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22#101×D4712yes—
658C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
659C22#1568960212yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—472no—
665C4—472no—
666C4—472no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568968811yescharacteristic
675C4#1568969511yescharacteristic
676C4#1568970012yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2#2024597511yescharacteristic
681C2C2×#101×D4711yescharacteristic
682C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C47C22×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#21879
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244375C2semidirect
5. #20244230C2semidirect
9. #20243383C2semidirect
10. #20243382C2semidirect
289. C2×Dic47#101semidirect
396. C47#21879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896752
#202520172
C2×#156891462
#202443752
#202442302
#202438572
#202438562
#202438542
#202433832
#202433822
C47×#19012
#2187947