Finite Group Databasebeta

← #26226139

Subgroups — #26226139

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689726C211yesmaximal, characteristic
2#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244379C212yesmaximal, complemented
5#20244226C212yesmaximal, complemented
6#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243379C212yesmaximal, complemented
10#20243378C212yesmaximal, complemented
11C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689726—22no—
14#15689726—22no—
15#15689726—22no—
16#15689726—22no—
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094008C412yes—
20C2×#13094006C412yes—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093996C412yes—
23C2×#13093995C412yes—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689181—22no—
28#15689181—22no—
29#15689151—22no—
30#15689149—22no—
31#15689146C2212yes—
32#15689146C2212yes—
33#15689146C2212yes—
34C2×#13093941C2212yes—
35C2×#13093940C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689087C2211yescharacteristic
38M16×Dic47C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#100×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#343C2212yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47C2×C412yes—
49C22×C22⋊D47C2×C412yes—
50C22×C22⋊D47C2×C412yes—
51C23×Dic47C2×C412yes—
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—42no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094008—24no—
63#13094008—24no—
64#13094006—24no—
65#13094006—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—24no—
73#13093995—24no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093983D412yes—
79#13093983D412yes—
80#13093983D412yes—
81#13093983D412yes—
82C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—24no—
95Dic47⋊C8—24no—
96Dic47⋊C8—24no—
97#13093941—42no—
98#13093940—42no—
99#13093940—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C22×D4×C47C2×C412yes—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—42no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22×C8×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
118#100×C47—42no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C24×C47C22×C412yes—
122C24×C47C22×C411yescharacteristic
123C23×D47C22×C412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—82no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C22×C412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—82no—
149C22×Dic47C22×C412yes—
150C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—82no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—42no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—42no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47C2×D412yes—
189C4×Dic47C2×D412yes—
190C4×Dic47C2×D412yes—
191C4×Dic47C2×D412yes—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C47C23×C411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C472−1+412yes—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—84no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—42no—
252C4×D47—84no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#21882—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47#52012yes—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—84no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47#53511yescharacteristic
281C4×C47#53611yescharacteristic
282C4×C47#53712yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288C2×#540—471no—
289#2921—471no—
290#2905—471no—
291#1998—472no—
292#1965—472no—
293#1900—471no—
294#1900—471no—
295#1900—471no—
296#1900D4711yescharacteristic, complemented
297#1800—472no—
298#1800—472no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#231111yescharacteristic
304C2×C47#288811yescharacteristic
305C2×C47#288811yescharacteristic
306D47—82no—
307C22×M16—471no—
308C22×M16C2×D4711yescharacteristic
309#540—942no—
310#540—942no—
311#540—942no—
312#540—942no—
313C2×#127—471no—
314C2×#125—471no—
315C2×#123—472no—
316C2×#123—472no—
317C2×#121—472no—
318C2×#121—472no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4×D4—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#117—471no—
324#433—942no—
325#433—942no—
326#424—942no—
327#424—942no—
328#423—472no—
329#423—472no—
330#423—472no—
331C2×#100—472no—
332C2×#100—472no—
333C2×#100—472no—
334C2×#100C2×D4712yes—
335#407—471no—
336#407C2×D4711yescharacteristic
337C4×M16—472no—
338#343—472no—
339#343—472no—
340#343—472no—
341#343C2×D4712yes—
342C47#2188211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D4—472no—
344C22×D4—472no—
345C22×D4—472no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4C4×D4712yes—
348C22×D4C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—472no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16—472no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—1882no—
358C2×M16C22×D4712yes—
359C2×M16C22×D4712yes—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362#127—942no—
363#127—942no—
364#125—942no—
365#125—942no—
366#123—944no—
367#123—944no—
368#123—944no—
369#123—944no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—944no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386#117—472no—
387#117—472no—
388#117—472no—
389#117—472no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—472no—
399C2×C22⋊C4—472no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C4⋊C8—944no—
405C4⋊C8—944no—
406C4⋊C8—944no—
407#100—42no—
408#100—1882no—
409#100—1882no—
410#100—1882no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—942no—
416C4×C8—942no—
417C24—472no—
418C24C2×C4×D4712yes—
419C24C2×C4×D4711yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3762no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4—3762no—
449C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D4712yes—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—1882no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—1882no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—472no—
485C22⋊C4—472no—
486C22⋊C4—472no—
487C22⋊C4—472no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—944no—
504C23—942no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C23C22×C4×D4711yescharacteristic
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406912yes—
548C2×C4#1309407112yes—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—3764no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C22#1568960212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—942no—
576C4—942no—
577C4—942no—
578C4—942no—
579C4—1882no—
580C4#1568968811yescharacteristic
581C4#1568969511yescharacteristic
582C4#1568970012yes—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2024597511yescharacteristic
589C2#2025186411yescharacteristic
590C2#2025186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689726C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#21882
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252023C2semidirect
3. #20251951C2semidirect
4. #20244379C2semidirect
5. #20244226C2semidirect
6. #20243852C2semidirect
7. #20243851C2semidirect
8. #20243849C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243378C2semidirect
11. C47×#1900C2semidirect
296. #1900D47semidirect
342. C47#21882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897262
#202520232
#202519512
#202443792
#202442262
#202438522
#202438512
#202438492
#202433792
#202433782
C47×#19002
#2188247