Subgroups — #26226143

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689729	—	2	4	no	—
12	#15689729	—	2	2	no	—
13	#15689729	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094009	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13093999	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689185	—	2	2	no	—
21	#15689182	—	2	2	no	—
22	#15689148	—	2	4	no	—
23	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688892	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
45	#13094021	—	2	2	no	—
46	#13094021	—	2	1	no	—
47	#13094021	—	2	1	no	—
48	#13094009	—	2	8	no	—
49	#13094009	—	2	8	no	—
50	#13093999	—	2	4	no	—
51	#13093999	—	2	4	no	—
52	#13093999	—	2	8	no	—
53	#13093999	—	2	8	no	—
54	#13093986	—	2	4	no	—
55	#13093986	—	2	4	no	—
56	#13093981	D₄	1	4	yes	—
57	#13093981	D₄	1	2	yes	—
58	#13093981	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#13093940	—	4	4	no	—
68	#13093940	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#13093935	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
75	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
76	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#10625329	—	2	2	no	—
126	#10625329	—	2	4	no	—
127	#10625329	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#10625324	—	4	4	no	—
131	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	2	no	—
155	D₁₈₈	—	4	4	no	—
156	D₁₈₈	—	8	4	no	—
157	D₁₈₈	—	8	4	no	—
158	D₁₈₈	—	8	8	no	—
159	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
163	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#21882	—	47	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	#520	1	2	yes	—
171	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
178	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
184	Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×#540	—	47	1	no	—
187	#2921	—	47	1	no	—
188	#2905	—	47	1	no	—
189	#1998	—	47	1	no	—
190	#1998	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1965	—	47	1	no	—
192	#1965	—	47	1	no	—
193	#1900	—	47	4	no	—
194	#1800	—	47	4	no	—
195	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇	#2311	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	#2888	1	2	yes	—
198	D₄₇	—	4	2	no	—
199	D₄₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
201	#540	—	94	4	no	—
202	#540	—	94	2	no	—
203	#540	—	94	2	no	—
204	C₂×#127	—	47	1	no	—
205	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#123	—	47	4	no	—
207	C₂×#121	—	47	4	no	—
208	C₂×#121	—	47	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
210	C₂×#117	—	47	1	no	—
211	#433	—	94	2	no	—
212	#433	—	94	2	no	—
213	#424	—	94	4	no	—
214	#423	—	47	2	no	—
215	#423	—	47	2	no	—
216	#423	—	47	1	no	—
217	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#100	—	47	4	no	—
219	C₂×#100	—	47	4	no	—
220	#407	—	47	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	#343	—	47	4	no	—
224	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
225	C₄₇	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
238	#127	—	94	1	no	—
239	#127	—	94	1	no	—
240	#127	—	94	2	no	—
241	#125	—	2	1	no	—
242	#125	—	2	1	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#123	—	94	8	no	—
245	#123	—	94	8	no	—
246	#121	—	94	8	no	—
247	#121	—	94	8	no	—
248	#121	—	94	4	no	—
249	#121	—	94	4	no	—
250	C₄×D₄	—	94	4	no	—
251	C₄×D₄	—	94	4	no	—
252	#117	—	47	4	no	—
253	#117	—	47	2	no	—
254	#117	—	47	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
267	#100	—	188	4	no	—
268	#100	—	188	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	#97	—	94	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	94	1	no	—
274	C₂⁴	—	47	1	no	—
275	C₂⁴	—	47	4	no	—
276	C₂×D₄	—	94	8	no	—
277	C₂×D₄	—	94	4	no	—
278	C₂×D₄	—	94	4	no	—
279	C₂×D₄	—	94	2	no	—
280	C₂×D₄	—	94	2	no	—
281	C₂×D₄	—	94	4	no	—
282	C₂×D₄	—	94	4	no	—
283	C₂×D₄	—	376	4	no	—
284	C₂×D₄	—	376	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	94	2	no	—
300	M₁₆	—	94	4	no	—
301	M₁₆	—	94	2	no	—
302	M₁₆	—	188	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	94	2	no	—
306	C₂×C₈	—	94	2	no	—
307	C₂×C₈	—	188	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
318	C₄²	—	47	2	no	—
319	C₄²	—	47	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂³	—	47	2	no	—
324	C₂³	—	94	2	no	—
325	C₂³	—	94	8	no	—
326	C₂³	—	94	4	no	—
327	C₂³	—	188	2	no	—
328	C₂³	—	188	4	no	—
329	C₂³	—	188	4	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	376	4	no	—
332	D₄	—	376	4	no	—
333	D₄	—	376	8	no	—
334	D₄	—	188	2	no	—
335	D₄	—	188	2	no	—
336	D₄	—	188	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	47	4	no	—
341	C₂×C₄	—	47	2	no	—
342	C₂×C₄	—	94	2	no	—
343	C₂×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄	—	376	8	no	—
347	C₂×C₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	188	2	no	—
357	C₈	—	188	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	94	4	no	—
360	C₂²	—	94	2	no	—
361	C₂²	—	376	8	no	—
362	C₂²	—	376	2	no	—
363	C₂²	—	188	4	no	—
364	C₂²	—	188	4	no	—
365	C₂²	—	188	4	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#15689605	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	94	4	no	—
372	C₄	—	94	2	no	—
373	C₄	#15689691	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#15689698	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#15689703	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	376	4	no	—
378	C₂	—	188	2	no	—
379	C₂	#20245979	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20251865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689729	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252024	C₂	semidirect
3. #20251950	C₂	semidirect
4. #20244382	C₂	semidirect
5. #20244228	C₂	semidirect
6. #20244227	C₂	semidirect
7. #20243850	C₂	semidirect
8. #20243379	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1998	C₂	semidirect
190. #1998	D₄₇	semidirect
225. C₄₇	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689729	2
#20252024	2
#20251950	2
#20244382	2
#20244228	2
#20244227	2
#20243850	2
#20243379	2
C₄₇×#1998	2
#21882	47