Subgroups — #26226150

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20251950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243855	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20243383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689736	—	2	4	no	—
12	#15689736	—	2	2	no	—
13	#15689736	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094019	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13094015	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689185	—	2	2	no	—
21	#15689182	—	2	2	no	—
22	#15689148	—	2	4	no	—
23	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688892	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
42	#13094024	—	2	2	no	—
43	#13094024	—	2	1	no	—
44	#13094024	—	2	1	no	—
45	#13094019	—	2	8	no	—
46	#13094019	—	2	8	no	—
47	#13094015	—	2	8	no	—
48	#13094015	—	2	8	no	—
49	#13094004	—	2	4	no	—
50	#13094004	—	2	4	no	—
51	#13093989	—	2	4	no	—
52	#13093989	—	2	4	no	—
53	#13093981	D₄	1	4	yes	—
54	#13093981	D₄	1	2	yes	—
55	#13093981	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#13093942	—	4	4	no	—
68	#13093942	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#13093935	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
75	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
76	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
116	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#10625329	—	2	2	no	—
123	#10625329	—	2	4	no	—
124	#10625329	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#10625324	—	4	4	no	—
128	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
151	Dic₉₄	—	4	2	no	—
152	Dic₉₄	—	4	2	no	—
153	Dic₉₄	—	4	4	no	—
154	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#21883	—	47	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₇	#520	1	2	yes	—
162	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
171	Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	Dic₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×#541	—	47	1	no	—
175	#2921	—	47	1	no	—
176	#2905	—	47	1	no	—
177	#1998	—	47	1	no	—
178	#1998	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1966	—	47	1	no	—
180	#1966	—	47	1	no	—
181	#1901	—	47	4	no	—
182	#1801	—	47	4	no	—
183	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄₇	#2311	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
186	D₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
188	#541	—	94	4	no	—
189	#541	—	94	2	no	—
190	#541	—	94	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
192	C₂×#126	—	47	4	no	—
193	C₂×#125	—	47	4	no	—
194	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
197	C₂×#117	—	47	1	no	—
198	#433	—	94	2	no	—
199	#433	—	94	2	no	—
200	#424	—	94	4	no	—
201	#423	—	47	2	no	—
202	#423	—	47	2	no	—
203	#423	—	47	1	no	—
204	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#101	—	47	4	no	—
206	C₂×#101	—	47	4	no	—
207	#407	—	47	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#343	—	47	4	no	—
211	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
212	C₄₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
225	#126	—	94	8	no	—
226	#126	—	94	8	no	—
227	#125	—	2	1	no	—
228	#125	—	2	1	no	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#125	—	94	8	no	—
231	#125	—	94	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
236	#117	—	47	4	no	—
237	#117	—	47	2	no	—
238	#117	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
254	#101	—	188	4	no	—
255	#101	—	188	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	94	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	94	1	no	—
261	C₂⁴	—	47	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	94	2	no	—
280	M₁₆	—	94	4	no	—
281	M₁₆	—	94	2	no	—
282	M₁₆	—	188	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	94	2	no	—
286	C₂×C₈	—	94	2	no	—
287	C₂×C₈	—	188	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
301	C₄²	—	47	2	no	—
302	C₄²	—	47	2	no	—
303	C₄²	—	94	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	47	2	no	—
308	C₂³	—	94	2	no	—
309	C₂³	—	188	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	188	2	no	—
312	Q₈	—	188	2	no	—
313	Q₈	—	188	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	47	4	no	—
318	C₂×C₄	—	47	2	no	—
319	C₂×C₄	—	94	2	no	—
320	C₂×C₄	—	94	2	no	—
321	C₂×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂×C₄	—	94	4	no	—
323	C₂×C₄	—	94	4	no	—
324	C₂×C₄	—	94	8	no	—
325	C₂×C₄	—	188	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	188	2	no	—
335	C₈	—	188	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	94	2	no	—
338	C₂²	—	94	4	no	—
339	C₂²	—	376	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#15689605	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	94	2	no	—
346	C₄	—	94	4	no	—
347	C₄	—	188	4	no	—
348	C₄	#15689691	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#15689698	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#15689703	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	188	2	no	—
353	C₂	#20245979	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20251869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244382	C₂	semidirect
5. #20244232	C₂	semidirect
6. #20244231	C₂	semidirect
8. #20243383	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1998	C₂	semidirect
178. #1998	D₄₇	semidirect
212. C₄₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689736	2
#20252024	2
#20251950	2
#20244382	2
#20244232	2
#20244231	2
#20243855	2
#20243383	2
C₄₇×#1998	2
#21883	47