Finite Group Databasebeta

← #26226201

Subgroups — #26226201

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244342C212yesmaximal, complemented
5#20244317C212yesmaximal, complemented
6#20243826C211yesmaximal, characteristic
7#20243824C211yesmaximal, characteristic
8#20243822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243391C212yesmaximal, complemented
10#20243387C212yesmaximal, complemented
11C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689659—24no—
14#15689659C418yescomplemented
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689146—24no—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×Dic47⋊C8C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688987—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35#15688981—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2212yes—
37#15688974—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329—42no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094019—28no—
55#13094015—22no—
56#13094015C2×C414yes—
57#13094013—22no—
58#13094013C2×C414yes—
59#13094008—28no—
60#13093998—22no—
61#13093998C2×C414yes—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47C2×C414yes—
64#13093986—22no—
65#13093986C2×C414yes—
66(C22⋊D47)⋊C4—28no—
67#13093982—28no—
68#13093980—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47C2×C414yes—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D414yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89Dic47⋊C8—24no—
90Dic47⋊C8—24no—
91#13093948—42no—
92#13093946—42no—
93#13093944—42no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—22no—
99C2×M16×C47—42no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#103×C47—42no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C22×C412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C22×C412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47C22⋊C414yes—
133C22×Dic47C22⋊C414yes—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C22×C412yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145M16×C47—44no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C22×C412yes—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊Dic47—42no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C22×C412yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—44no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—44no—
172C4×Dic47C22⋊C414yes—
173C4×Dic47C22⋊C414yes—
174C4×Dic47C22×C412yes—
175C4×Dic47C22×C412yes—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178#10625329—44no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47C2×C22⋊C412yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C22⋊D47—48no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—28no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×Dic47#13712yes—
231D188—24no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234C4×D47—48no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#21890—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C47#53712yes—
245C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C47C2×#13711yescharacteristic
247C22×C47#57512yes—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#52012yes—
258C4×C47#53511yescharacteristic
259C4×C47#53611yescharacteristic
260Dic47—22no—
261Dic47—22no—
262Dic47—22no—
263Dic47—42no—
264Dic47—82no—
265Dic47#41714yes—
266C2×#529—471no—
267C2×#423—471no—
268#2285—471no—
269#1989—472no—
270#1983—472no—
271#1895—471no—
272#1895—471no—
273#1894—471no—
274#1894D4711yescharacteristic, complemented
275#1803—472no—
276#1802—472no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47#231111yescharacteristic
279C2×C47C2×#41711yescharacteristic
280C2×C47#289611yescharacteristic
281C2×C47#325112yes—
282C2×C47#325212yes—
283D47—82no—
284C22×M16—471no—
285C22×M16C2×D4711yescharacteristic
286#529—478no—
287#529—944no—
288C2×#126—941no—
289C2×#125—471no—
290C2×#124—471no—
291C2×#123—941no—
292C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#121—471no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C2×#117—941no—
298C2×#117—941no—
299C22×C42—471no—
300#423—944no—
301C2×C4⋊C8—472no—
302C2×C4⋊C8—472no—
303C2×#103—472no—
304C2×#103C2×D4712yes—
305C2×#102—472no—
306C2×#102—472no—
307#384—472no—
308#382—941no—
309#380—471no—
310#380—941no—
311#380C2×D4711yescharacteristic
312C4×C4⋊C4—472no—
313C4×C4⋊C4—941no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#340—472no—
317#340C2×D4712yes—
318C47#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—941no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—941no—
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—42no—
328C2×M16—942no—
329C2×M16—1882no—
330C22×C8—472no—
331C22×C8C22×D4712yes—
332#126—948no—
333#125—474no—
334#125—942no—
335#124—474no—
336#124—942no—
337#123—948no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C4×D4714yes—
340#121—474no—
341#121—942no—
342C4×Q8—474no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—474no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—948no—
347#117—948no—
348#117—1884no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C42—474no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42—474no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42—942no—
374C4⋊C8—944no—
375C4⋊C8—944no—
376#103—42no—
377#103—1882no—
378#102—1882no—
379#102—1882no—
380#95—21no—
381#95—942no—
382#95—941no—
383C24—941no—
384C24D4×D4711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C2×C4×D4712yes—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—1884no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—474no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—474no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4C2×C4×D4712yes—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4712yes—
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—1884no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—1884no—
438C4⋊C4—1884no—
439C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—474no—
448C42—474no—
449C42—472no—
450C42—472no—
451C42—472no—
452C42—472no—
453C42—944no—
454C42—1884no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—942no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23C22⋊C4×D4712yes—
465C23C2×D4×D4711yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—944no—
470D4—1888no—
471D4—1881no—
472D4—1881no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—472no—
486C2×C4—472no—
487C2×C4—472no—
488C2×C4—472no—
489C2×C4—472no—
490C2×C4—472no—
491C2×C4—948no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—1888no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
504C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4#1309406912yes—
507C2×C4#1309407112yes—
508C8—42no—
509C8—1882no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3762no—
516C22—3762no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
521C22#1568970012yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
523C22#137×D4711yescharacteristic
524C22#1568992212yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—474no—
530C4—942no—
531C4—942no—
532C4—942no—
533C4—3762no—
534C4—1882no—
535C4#1568960212yes—
536C4#1568968811yescharacteristic
537C4#1568969511yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—3762no—
540C2#2024597511yescharacteristic
541C2#417×D4711yescharacteristic
542C2#2025190611yescharacteristic
543C2#2025474512yes—
544C2#2025475612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#21890
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689146C2semidirect
3. #20245790C2semidirect
4. #20244342C2semidirect
5. #20244317C2semidirect
8. #20243822C2semidirect
9. #20243391C2semidirect
10. #20243387C2semidirect
11. C47×#1894C2semidirect
14. #15689659C4semidirect
274. #1894D47semidirect
318. C47#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896592
C2×#156891462
#202457902
#202443422
#202443172
#202438262
#202438242
#202438222
#202433912
#202433872
C47×#18942
#2189047