Finite Group Databasebeta

← #26226203

Subgroups — #26226203

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243823C212yesmaximal
8#20243818C212yesmaximal, complemented
9#20243391C212yesmaximal, complemented
10#20243386C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324C2212yes—
13#15689652—24no—
14#15689652C418yescomplemented
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093981—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689145—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31#15688992C2212yes—
32#15688987—21no—
33#15688982—21no—
34#15688980C2212yes—
35C4×Dic47⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625324—24no—
52C2×#10625324—42no—
53C2×#10625324—42no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094017—28no—
56#13094016—22no—
57#13094016C2×C414yes—
58#13094006—28no—
59#13094000—22no—
60#13094000C2×C414yes—
61#13093995—22no—
62#13093995C2×C414yes—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47C2×C414yes—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47C2×C414yes—
67(C22⋊D47)⋊C4—28no—
68#13093981—44no—
69#13093980—28no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47C2×C414yes—
89C42×D47D414yes—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093948—42no—
93#13093945—42no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99#124×C47—22no—
100#124×C47C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#103×C47—42no—
108#102×C47—42no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C22×C412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47C22⋊C414yes—
142C2×C4×D47C22⋊C414yes—
143C2×C4×D47C22×C412yes—
144C2×C4×D47C2×D412yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C42×C47—42no—
153C42×C47C22×C412yes—
154C42×C47C2×D412yes—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—44no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47C22×C412yes—
165C4⋊Dic47C22×C412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—44no—
170Dic47⋊C4—44no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—42no—
173C4×Dic47C22⋊C414yes—
174C4×Dic47C22⋊C414yes—
175C4×Dic47C22×C412yes—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180#10625324—48no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—24no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C22⋊D47—48no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—48no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×Dic47#13712yes—
229C4×D47—24no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—28no—
233C4×D47—44no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#21890—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C47#53712yes—
244C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C47C2×#13711yescharacteristic
246C22×C47#57512yes—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—22no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#52012yes—
257C4×C47#53511yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259Dic47—22no—
260Dic47—22no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264Dic47#41714yes—
265C2×#529—471no—
266C2×#423—471no—
267#2285—471no—
268#1989—471no—
269#1989—471no—
270#1983—471no—
271#1983D4711yescharacteristic, complemented
272#1895—472no—
273#1894—472no—
274#1803—472no—
275#1802—472no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#231111yescharacteristic
278C2×C47C2×#41711yescharacteristic
279C2×C47#289611yescharacteristic
280C2×C47#325112yes—
281C2×C47#325212yes—
282D47—42no—
283C22×M16—472no—
284#529—478no—
285#529—944no—
286C2×#126—941no—
287C2×#125—471no—
288C2×#124C2×D4711yescharacteristic
289C2×#123—941no—
290C2×C22⋊Q8—471no—
291C2×#121—471no—
292C2×C4×Q8—471no—
293C2×C4×D4—471no—
294C2×C4×D4—941no—
295C2×#117—941no—
296C2×#117—941no—
297C22×C42—471no—
298#423—944no—
299C2×C4⋊C8—472no—
300C2×C4⋊C8—471no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#103—472no—
303C2×#103C2×D4712yes—
304C2×#102—472no—
305C2×#102C2×D4712yes—
306#384—472no—
307#382—941no—
308#380—472no—
309#380—941no—
310C4×C4⋊C4—471no—
311C4×C4⋊C4—941no—
312C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#340—472no—
317C47#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
319C22×D4—941no—
320C22×D4C22×D4711yescharacteristic
321C23×C4—471no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—941no—
325C2×M16—944no—
326C2×M16—1882no—
327C2×M16—1882no—
328C22×C8—472no—
329C22×C8C22×D4712yes—
330#126—948no—
331#125—474no—
332#125—942no—
333#124—22no—
334#124C4×D4714yes—
335#123—948no—
336C22⋊Q8—474no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—474no—
339#121—942no—
340C4×Q8—474no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—474no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—948no—
345#117—948no—
346#117—1884no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—474no—
368C2×C42—474no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—944no—
374C4⋊C8—942no—
375#103—42no—
376#103—1882no—
377#102—42no—
378#102—1882no—
379#95—21no—
380#95—942no—
381#95—941no—
382C24—21no—
383C24—471no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C4×D4712yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—1884no—
393C2×D4C2×C4×D4712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—474no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—474no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C23×D4711yescharacteristic
417M16—1888no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—1884no—
437C4⋊C4—1884no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—1884no—
444C42—42no—
445C42—474no—
446C42—474no—
447C42—472no—
448C42—472no—
449C42—944no—
450C42—1882no—
451C42C2×C4×D4712yes—
452C42D4×D4712yes—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—472no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23—942no—
462C23—942no—
463C23C2×D4×D4711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467D4—24no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—1888no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—472no—
484C2×C4—948no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1888no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
501C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
502C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4#1309406912yes—
505C2×C4#1309407112yes—
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—942no—
514C22—942no—
515C22—942no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
519C22#1568970212yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
521C22#137×D4711yescharacteristic
522C22#1568992012yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—474no—
528C4—942no—
529C4—942no—
530C4—3762no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#1568960212yes—
534C4#1568968611yescharacteristic
535C4#1568969311yescharacteristic
536C2—82no—
537C2—1882no—
538C2#2024597811yescharacteristic
539C2#417×D4711yescharacteristic
540C2#2025190311yescharacteristic
541C2#2025474712yes—
542C2#2025475812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21890
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689145C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244345C2semidirect
5. #20244343C2semidirect
6. #20244321C2semidirect
8. #20243818C2semidirect
9. #20243391C2semidirect
10. #20243386C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
14. #15689652C4semidirect
271. #1983D47semidirect
317. C47#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896522
C2×#156891452
#202457922
#202443452
#202443432
#202443212
#202438232
#202438182
#202433912
#202433862
C47×#19832
#2189047