Finite Group Databasebeta

← #26226208

Subgroups — #26226208

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244338C212yesmaximal, complemented
5#20244313C212yesmaximal, complemented
6#20243827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243397C212yesmaximal, complemented
10#20243396C212yesmaximal, complemented
11C47×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14#15689668—24no—
15#15689668C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689146—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31#15688990—21no—
32#15688988C2212yes—
33#15688984—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2212yes—
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688968—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625352—28no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—22no—
58C2×#10625329—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yes—
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yes—
64#13094010—28no—
65#13093998—22no—
66#13093998C2×C414yes—
67#13093996—28no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47C2×C414yes—
70#13093986—22no—
71#13093986C2×C414yes—
72(C22⋊D47)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47C2×C414yes—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D414yes—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87Dic47⋊C8—24no—
88Dic47⋊C8—24no—
89#13093946—42no—
90#13093945—42no—
91#13093944—42no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47—42no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102#121×C47—22no—
103#121×C47C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#102×C47—42no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C22×C412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47C22⋊C414yes—
142C22×Dic47C22⋊C414yes—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147#10625352—432no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—44no—
156M16×C47—44no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C22×C412yes—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—42no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C22×C412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175C4×Dic47—44no—
176C4×Dic47C22⋊C414yes—
177C4×Dic47C22⋊C414yes—
178C4×Dic47C22×C412yes—
179C4×Dic47C22×C412yes—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181C4×Dic47C2×D412yes—
182#10625329—44no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47C2×C22⋊C412yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202D4×C47—24no—
203D4×C47—48no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C4×C472−1+412yes—
220C22⋊D47—48no—
221C22⋊D47—48no—
222C22⋊D47—48no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—28no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—48no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
241D188—24no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244C4×D47—48no—
245Dic94—48no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#21891—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C47#53712yes—
261C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C47#57511yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#52012yes—
273C4×C47#53511yescharacteristic
274C4×C47#53611yescharacteristic
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—82no—
280Dic47#41814yes—
281C2×#532—471no—
282C2×#423—471no—
283#2283—471no—
284#1988—472no—
285#1982—472no—
286#1895—471no—
287#1895—471no—
288#1895—471no—
289#1895D4711yescharacteristic, complemented
290#1804—472no—
291#1804—472no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#231111yescharacteristic
295C2×C47C2×#41811yescharacteristic
296C2×C47#289611yescharacteristic
297C2×C47#325112yes—
298C2×C47#325112yes—
299D47—82no—
300C22×#41—941no—
301C22×M16—471no—
302C22×M16C2×D4711yescharacteristic
303#532—478no—
304#532—944no—
305C2×C4⋊Q8—471no—
306C2×#127—471no—
307C2×#124—941no—
308C2×#121—471no—
309C2×#121—941no—
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4×D4—471no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×C4×D4—941no—
314C22×C42—471no—
315#423—944no—
316C2×C4⋊C8—472no—
317C2×C4⋊C8—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#102—472no—
320C2×#102—472no—
321C2×#102C2×D4712yes—
322#383—941no—
323#382—472no—
324#381—941no—
325#380—471no—
326#380C2×D4711yescharacteristic
327C4×C4⋊C4—472no—
328C4×C22⋊C4—941no—
329#376—941no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#340—472no—
333#340C2×D4712yes—
334C47#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—948no—
336C2×#41—1888no—
337C22×Q8—941no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—471no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×M16—22no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16—942no—
352C2×M16—1882no—
353C22×C8—472no—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—474no—
356C4⋊Q8—942no—
357#127—474no—
358#127—942no—
359#124—948no—
360#121—22no—
361#121—474no—
362#121—948no—
363#121—942no—
364#121C4×D4714yes—
365C4×D4—474no—
366C4×D4—474no—
367C4×D4—948no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C42—474no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—474no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—942no—
388C4⋊C8—944no—
389C4⋊C8—944no—
390#102—42no—
391#102—1882no—
392#102—1882no—
393#102—1882no—
394#95—21no—
395#95—942no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398#95—941no—
399C24—21no—
400C24—941no—
401C24D4×D4711yescharacteristic
402#41—18832no—
403C2×Q8—944no—
404C2×Q8—1884no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4C2×C4×D4712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—474no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—474no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—1884no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4C2×C4×D4712yes—
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4712yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445M16—44no—
446M16—1884no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—1882no—
468C42—474no—
469C42—474no—
470C42—472no—
471C42—472no—
472C42—472no—
473C42—472no—
474C42—1884no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—942no—
485C23—1882no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1882no—
489C23C22⋊C4×D4712yes—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—1888no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—944no—
497D4—1888no—
498D4—1888no—
499D4—1888no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—474no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—948no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—1888no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
531C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#1309406912yes—
534C2×C4#1309407112yes—
535C8—42no—
536C8—1882no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—3762no—
548C22—3762no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C22#1568970012yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
555C22#1568991911yescharacteristic
556C22#1568992211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—474no—
561C4—942no—
562C4—942no—
563C4—942no—
564C4—3762no—
565C4—1882no—
566C4#1568960212yes—
567C4#1568968811yescharacteristic
568C4#1568969511yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—3762no—
572C2#2024597511yescharacteristic
573C2#418×D4711yescharacteristic
574C2#2025190411yescharacteristic
575C2#2025474312yes—
576C2#2025474512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1895C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1895D47
hypocenterC47#21891
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689146C2semidirect
3. #20245783C2semidirect
4. #20244338C2semidirect
5. #20244313C2semidirect
6. #20243827C2semidirect
7. #20243826C2semidirect
8. #20243824C2semidirect
9. #20243397C2semidirect
10. #20243396C2semidirect
11. C47×#1895C2semidirect
15. #15689668C4semidirect
289. #1895D47semidirect
334. C47#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
C2×#156891462
#202457832
#202443382
#202443132
#202438272
#202438262
#202438242
#202433972
#202433962
C47×#18952
#2189147