Finite Group Databasebeta

← #26226215

Subgroups — #26226215

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic
3#20245783C211yesmaximal, characteristic
4#20244334C212yesmaximal, complemented
5#20244309C212yesmaximal, complemented
6#20243822C211yesmaximal, characteristic
7#20243821C211yesmaximal, characteristic
8#20243819C211yesmaximal, characteristic
9#20243402C212yesmaximal, complemented
10#20243401C212yesmaximal, complemented
11C47×#1894C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689675—24no—
14#15689675C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093989—21no—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689146—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31#15688990—21no—
32#15688988C2212yes—
33#15688984—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2212yes—
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688968—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C2×#10625329—22no—
51C2×#10625329—42no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094023C2×C414yes—
55#13094022—22no—
56#13094022C2×C414yes—
57#13094014—28no—
58#13094003—22no—
59#13094003C2×C414yes—
60#13094001—28no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47C2×C414yes—
63#13093989—28no—
64#13093989—22no—
65#13093989C2×C414yes—
66#13093980—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47C2×C414yes—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D414yes—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86Dic47⋊C8—24no—
87Dic47⋊C8—24no—
88#13093949—42no—
89#13093948—42no—
90#13093947—42no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—22no—
98C2×M16×C47—42no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107#103×C47—42no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C22×C412yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—24no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47C22⋊C414yes—
130C22×Dic47C22⋊C414yes—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—24no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—42no—
141C2×Dic94C22×C412yes—
142M16×C47—44no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C22×C412yes—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C22⋊C4×C47—42no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—42no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47C22×C412yes—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47—44no—
168C4×Dic47C22⋊C414yes—
169C4×Dic47C22⋊C414yes—
170C4×Dic47C22×C412yes—
171C4×Dic47C22×C412yes—
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C4×Dic47C2×D412yes—
174#10625329—44no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47C2×C22⋊C412yes—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184Q8×C47—24no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
203C2×C4×C472−1+412yes—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—28no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—44no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic47#13714yes—
224Dic94—24no—
225Dic94—48no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#21892—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C47#53712yes—
238C22×C47C2×#13712yes—
239C22×C47#57511yescharacteristic
240C22×C47#57511yescharacteristic
241C4×C47—22no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—82no—
245C4×C47#52012yes—
246C4×C47#53511yescharacteristic
247C4×C47#53611yescharacteristic
248Dic47—22no—
249Dic47—22no—
250Dic47—22no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—82no—
254Dic47#41914yes—
255C2×#533—471no—
256C2×#423—471no—
257#2283—471no—
258#1987—472no—
259#1981—472no—
260#1894—471no—
261#1894—471no—
262#1894—471no—
263#1894D4711yescharacteristic
264#1805—472no—
265#1805—472no—
266C2×C47—42no—
267C2×C47#231111yescharacteristic
268C2×C47C2×#41911yescharacteristic
269C2×C47#289611yescharacteristic
270C2×C47#325212yes—
271C2×C47#325212yes—
272C22×M16—471no—
273C22×M16C2×D4711yescharacteristic
274#533—478no—
275#533—944no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C2×#125—941no—
279C2×C22⋊Q8—471no—
280C2×C22⋊Q8—941no—
281C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4×Q8—471no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×Q8—941no—
285C2×#117—941no—
286C22×C42—471no—
287#423—944no—
288C2×C4⋊C8—472no—
289C2×C4⋊C8—472no—
290C2×#103—472no—
291C2×#103—472no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103C2×D4712yes—
294#383—941no—
295#382—472no—
296#381—941no—
297#380—471no—
298#380C2×D4711yescharacteristic
299C4×C4⋊C4—472no—
300C4×C22⋊C4—941no—
301#376—941no—
302#340—472no—
303#340—472no—
304#340—472no—
305#340C2×D4712yes—
306C47#2189211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q8—471no—
308C22×Q8—941no—
309C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4—471no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4C22×D4711yescharacteristic
313C2×M16—22no—
314C2×M16—42no—
315C2×M16—942no—
316C2×M16—1882no—
317C22×C8—472no—
318C22×C8C22×D4712yes—
319C4⋊Q8—474no—
320C4⋊Q8—474no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323#125—948no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—474no—
326C22⋊Q8—948no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8C4×D4714yes—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—474no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—948no—
333C4×Q8—942no—
334#117—948no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—474no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—474no—
354C2×C42—471no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42—942no—
359C4⋊C8—944no—
360C4⋊C8—944no—
361#103—42no—
362#103—1882no—
363#103—1882no—
364#103—1882no—
365#95—21no—
366#95—942no—
367#95—942no—
368#95—942no—
369#95—941no—
370C24D4×D4711yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8C2×C4×D4712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—474no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—474no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4C2×C4×D4712yes—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4712yes—
402C22×C4C23×D4711yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—1884no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—1882no—
430C42—474no—
431C42—474no—
432C42—472no—
433C42—472no—
434C42—472no—
435C42—472no—
436C42—944no—
437C42—944no—
438C42—1884no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23C22⋊C4×D4712yes—
444C23C2×D4×D4711yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—944no—
449Q8—1888no—
450Q8—1881no—
451Q8—1881no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—472no—
465C2×C4—474no—
466C2×C4—472no—
467C2×C4—472no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—948no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
485C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4#1309406912yes—
488C2×C4#1309407112yes—
489C8—42no—
490C8—1882no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
497C22#1568970012yes—
498C22#137×D4712yes—
499C22#1568991911yescharacteristic
500C22#1568992211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—474no—
506C4—942no—
507C4—942no—
508C4—942no—
509C4—3762no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4#1568960212yes—
513C4#1568968811yescharacteristic
514C4#1568969511yescharacteristic
515C2—42no—
516C2#2024597511yescharacteristic
517C2#419×D4711yescharacteristic
518C2#2025190411yescharacteristic
519C2#2025475412yes—
520C2#2025475612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#21892
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244334C2semidirect
5. #20244309C2semidirect
9. #20243402C2semidirect
10. #20243401C2semidirect
14. #15689675C4semidirect
306. C47#21892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896752
C2×#156891462
#202457832
#202443342
#202443092
#202438222
#202438212
#202438192
#202434022
#202434012
C47×#18942
#2189247