Finite Group Databasebeta

← #26226222

Subgroups — #26226222

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244334C212yesmaximal, complemented
5#20244313C212yesmaximal, complemented
6#20243827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243387C212yesmaximal, complemented
10#20243386C212yesmaximal, complemented
11C47×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14#15689668—24no—
15#15689668C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689146—24no—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×Dic47⋊C8C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688987—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35#15688981—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2212yes—
37#15688974—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625352—28no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—22no—
58C2×#10625329—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yes—
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yes—
64#13094010—28no—
65#13093998—22no—
66#13093998C2×C414yes—
67#13093996—28no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47C2×C414yes—
70#13093986—22no—
71#13093986C2×C414yes—
72(C22⋊D47)⋊C4—28no—
73#13093980—44no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47C2×C414yes—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D414yes—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90Dic47⋊C8—24no—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093946—42no—
93#13093945—42no—
94#13093944—42no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47—42no—
102C22×C8×C47C2312yes—
103#121×C47—22no—
104#121×C47C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#102×C47—42no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—44no—
142C22×Dic47C22⋊C414yes—
143C22×Dic47C22⋊C414yes—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625352—432no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—44no—
157M16×C47—44no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C22×C412yes—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—42no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C22×C412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—44no—
177Dic47⋊C4—44no—
178C4×Dic47—44no—
179C4×Dic47C22⋊C414yes—
180C4×Dic47C22⋊C414yes—
181C4×Dic47C22×C412yes—
182C4×Dic47C22×C412yes—
183C4×Dic47C2×D412yes—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185#10625329—44no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47C2×C22⋊C412yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205D4×C47—24no—
206D4×C47—48no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C472−1+412yes—
223C22⋊D47—48no—
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—48no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—28no—
230C2×Dic47—28no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—48no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C2×Dic47#13712yes—
244D188—24no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247C4×D47—48no—
248Dic94—48no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#21893—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C47#53712yes—
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C47C2×#13711yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#52012yes—
276C4×C47#53511yescharacteristic
277C4×C47#53611yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282Dic47#41714yes—
283Dic47#41814yes—
284C2×#532—471no—
285C2×#423—471no—
286#2285—471no—
287#1987—472no—
288#1982—472no—
289#1895—471no—
290#1895—471no—
291#1895—471no—
292#1895D4711yescharacteristic, complemented
293#1802—472no—
294#1802—472no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#231111yescharacteristic
298C2×C47C2×#41811yescharacteristic
299C2×C47C2×#41711yescharacteristic
300C2×C47#325312yes—
301C2×C47#325412yes—
302D47—82no—
303C22×#41—941no—
304C22×M16—471no—
305C22×M16C2×D4711yescharacteristic
306#532—478no—
307#532—944no—
308C2×C4⋊Q8—471no—
309C2×#127—471no—
310C2×#124—941no—
311C2×#121—471no—
312C2×#121—941no—
313C2×#121C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316C2×C4×D4—941no—
317C2×#117—941no—
318C22×C42—471no—
319#423—944no—
320C2×C4⋊C8—472no—
321C2×C4⋊C8—472no—
322C2×#102—472no—
323C2×#102—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102C2×D4712yes—
326#384—472no—
327#382—941no—
328#380—471no—
329#380—941no—
330#380C2×D4711yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—472no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333#340—472no—
334#340—472no—
335#340—472no—
336#340C2×D4712yes—
337C47#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—948no—
339C2×#41—1888no—
340C22×Q8—941no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4C22×D4711yescharacteristic
347C23×C4—471no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—941no—
350C23×C4—941no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—22no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16—1882no—
356C22×C8—472no—
357C22×C8C22×D4712yes—
358C4⋊Q8—474no—
359C4⋊Q8—942no—
360#127—474no—
361#127—942no—
362#124—948no—
363#121—22no—
364#121—474no—
365#121—948no—
366#121—942no—
367#121C4×D4714yes—
368C4×D4—474no—
369C4×D4—474no—
370C4×D4—948no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373#117—1884no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42—474no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—474no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394C4⋊C8—944no—
395C4⋊C8—944no—
396#102—42no—
397#102—1882no—
398#102—1882no—
399#102—1882no—
400#95—21no—
401#95—942no—
402#95—941no—
403C24—21no—
404C24—941no—
405C24D4×D4711yescharacteristic
406#41—18832no—
407C2×Q8—944no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4C2×C4×D4712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—474no—
433C22×C4—474no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4C2×C4×D4712yes—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449M16—44no—
450M16—1884no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1884no—
466C4⋊C4—1884no—
467C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—1882no—
474C42—474no—
475C42—474no—
476C42—472no—
477C42—472no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C42—1884no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—942no—
491C23—1882no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1882no—
495C23C22⋊C4×D4712yes—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—1888no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—944no—
503D4—1888no—
504D4—1888no—
505D4—1888no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—948no—
525C2×C4—948no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—1888no—
531C2×C4—1888no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
537C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309406912yes—
540C2×C4#1309407112yes—
541C8—42no—
542C8—1882no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C22#1568970012yes—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
562C22#137×D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—474no—
567C4—474no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—3762no—
571C4—1882no—
572C4#1568960212yes—
573C4#1568968811yescharacteristic
574C4#1568969511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—3762no—
578C2#2024597511yescharacteristic
579C2#418×D4711yescharacteristic
580C2#417×D4711yescharacteristic
581C2#2025476512yes—
582C2#2025477012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1895C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1895D47
hypocenterC47#21893
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689146C2semidirect
3. #20245790C2semidirect
4. #20244334C2semidirect
5. #20244313C2semidirect
6. #20243827C2semidirect
7. #20243826C2semidirect
8. #20243824C2semidirect
9. #20243387C2semidirect
10. #20243386C2semidirect
11. C47×#1895C2semidirect
15. #15689668C4semidirect
292. #1895D47semidirect
337. C47#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
C2×#156891462
#202457902
#202443342
#202443132
#202438272
#202438262
#202438242
#202433872
#202433862
C47×#18952
#2189347