Finite Group Databasebeta

← #26226224

Subgroups — #26226224

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244334C212yesmaximal, complemented
5#20244313C212yesmaximal, complemented
6#20243825C212yesmaximal, complemented
7#20243823C212yesmaximal, complemented
8#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×#10625324C2212yes—
14#15689670—24no—
15#15689670C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×#13093982—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689145—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32#15688993C2211yescharacteristic
33#15688988—21no—
34#15688980—21no—
35#15688980C2212yes—
36C4⋊C4×Dic47—21no—
37C4⋊C4×Dic47C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—44no—
48C2×#10625350—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—24no—
60C2×#10625324—42no—
61C2×#10625324—42no—
62C22×C47⋊C8C2312yes—
63#13094023—22no—
64#13094023C2×C414yes—
65#13094020—22no—
66#13094020C2×C414yes—
67#13094010—28no—
68#13093999—22no—
69#13093999C2×C414yes—
70#13093997—28no—
71#13093995—22no—
72#13093995C2×C414yes—
73C4×D188—22no—
74C4×D188C2×C414yes—
75C4×C22⋊D47—28no—
76#13093982—44no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C42×D47C2×C414yes—
91C42×D47D414yes—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93Dic47⋊C8—24no—
94#13093946—42no—
95#13093945—42no—
96#13093944—42no—
97C47⋊#95—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—22no—
111#102×C47—42no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C23×D47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—24no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143#10625350—432no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C42×C47C22×C412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194C4×Dic47—44no—
195C4×Dic47C22⋊C414yes—
196C4×Dic47C22⋊C414yes—
197C4×Dic47C22×C412yes—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202#10625324—48no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47C2×C22⋊C412yes—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—48no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C22⋊D47—48no—
249C22⋊D47—48no—
250C22⋊D47—48no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic47#13712yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—48no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—28no—
276C4×D47—28no—
277C4×D47—48no—
278Dic94—48no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#21893—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C47#53711yescharacteristic
291C22×C47#53711yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47#41814yes—
314C4×C47#52011yescharacteristic
315C4×C47#52011yescharacteristic
316C4×C47#53511yescharacteristic
317C4×C47#53611yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—82no—
322Dic47#41714yes—
323C2×#532—471no—
324C2×#423—471no—
325#2285—471no—
326#1987—472no—
327#1982—472no—
328#1895—472no—
329#1895—472no—
330#1802—471no—
331#1802—471no—
332#1802—471no—
333#1802D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47—82no—
335C2×C47#231111yescharacteristic
336C2×C47C2×#41811yescharacteristic
337C2×C47C2×#41711yescharacteristic
338C2×C47#325311yescharacteristic
339C2×C47#325311yescharacteristic
340C2×C47#325411yescharacteristic
341C2×C47#325411yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—82no—
344C22×#41—941no—
345C22×M16—472no—
346#532—478no—
347#532—944no—
348C2×C4⋊Q8—471no—
349C2×#127—471no—
350C2×#124—941no—
351C2×#121—471no—
352C2×#121—471no—
353C2×#121—941no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×#117—941no—
358C22×C42—471no—
359#423—944no—
360C2×C4⋊C8—472no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102—472no—
364C2×#102—472no—
365C2×#102—472no—
366C2×#102C2×D4712yes—
367#384—471no—
368#384C2×D4711yescharacteristic
369#382—941no—
370#380—472no—
371#380—941no—
372C4×C4⋊C4—472no—
373C4×C4⋊C4—941no—
374#340—472no—
375#340—472no—
376#340—472no—
377#340C2×D4712yes—
378C47#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—948no—
380C2×#41—1884no—
381C2×#41—1884no—
382C22×Q8—941no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—941no—
394C2×M16—944no—
395C2×M16—1882no—
396C2×M16—1882no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399C4⋊Q8—474no—
400C4⋊Q8—942no—
401#127—474no—
402#127—942no—
403#124—948no—
404#121—474no—
405#121—474no—
406#121—948no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—474no—
411C4×D4—948no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4C4×D4714yes—
414#117—1884no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—472no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—474no—
433C2×C42—474no—
434C2×C42—942no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—944no—
438C4⋊C8—942no—
439#102—42no—
440#102—1882no—
441#102—1882no—
442#102—1882no—
443#95—942no—
444#95—942no—
445C24—21no—
446C24—471no—
447C24—941no—
448#41—18832no—
449C2×Q8—944no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4C2×C4×D4712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—474no—
485C22×C4—474no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504M16—1888no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—1884no—
529C42—474no—
530C42—474no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—1884no—
534C42C2×C4×D4712yes—
535C42D4×D4712yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—472no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—942no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—1888no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567D4—1888no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—948no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—948no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
603C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
604C2×C4#1309404812yes—
605C2×C4#1309405112yes—
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4#1309406911yescharacteristic
609C2×C4#1309407011yescharacteristic
610C2×C4#1309407111yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C22#1568970211yescharacteristic
637C22#1568970311yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C22C2×#1309404811yescharacteristic
640C22C2×#1309405111yescharacteristic
641C22#137×D4711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—474no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—3762no—
649C4—1882no—
650C4#1568912614yes—
651C4#1568960311yescharacteristic
652C4#1568960411yescharacteristic
653C4#1568968911yescharacteristic
654C4#1568969611yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—3762no—
657C2—1882no—
658C2#2024597711yescharacteristic
659C2C2×#1568912611yescharacteristic
660C2#417×D4711yescharacteristic
661C2#2025476711yescharacteristic
662C2#2025476811yescharacteristic
663C2#2025477211yescharacteristic
664C2#2025477711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#21893
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689145C2semidirect
3. #20245793C2semidirect
4. #20244334C2semidirect
5. #20244313C2semidirect
6. #20243825C2semidirect
7. #20243823C2semidirect
8. #20243389C2semidirect
9. #20243388C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
15. #15689670C4semidirect
333. #1802D47semidirect
378. C47#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891452
#202457932
#202443342
#202443132
#202438252
#202438232
#202433892
#202433882
#202433852
C47×#18022
#2189347