Finite Group Databasebeta

← #26226238

Subgroups — #26226238

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244344C212yesmaximal, complemented
5#20244317C212yesmaximal, complemented
6#20243826C211yesmaximal, characteristic
7#20243824C211yesmaximal, characteristic
8#20243822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243401C212yesmaximal, complemented
10#20243397C212yesmaximal, complemented
11C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689659—24no—
14#15689659C418yescomplemented
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689146—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31#15688990—21no—
32#15688988C2212yes—
33#15688984—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2212yes—
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688968—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329—42no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094019—28no—
55#13094015—22no—
56#13094015C2×C414yes—
57#13094013—22no—
58#13094013C2×C414yes—
59#13094008—28no—
60#13093998—22no—
61#13093998C2×C414yes—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47C2×C414yes—
64#13093986—22no—
65#13093986C2×C414yes—
66(C22⋊D47)⋊C4—28no—
67#13093982—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47C2×C414yes—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D414yes—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86Dic47⋊C8—24no—
87Dic47⋊C8—24no—
88#13093948—42no—
89#13093946—42no—
90#13093944—42no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—22no—
98C2×M16×C47—42no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107#103×C47—42no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47C22×C412yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47C22⋊C414yes—
132C22×Dic47C22⋊C414yes—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C22×C412yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144M16×C47—44no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C22×C412yes—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C22⋊Dic47—42no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C22×C412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—44no—
169C4×Dic47C22⋊C414yes—
170C4×Dic47C22⋊C414yes—
171C4×Dic47C22×C412yes—
172C4×Dic47C22×C412yes—
173C4×Dic47C2×D412yes—
174C4×Dic47C2×D412yes—
175#10625329—44no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47C2×C22⋊C412yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—42no—
190Q8×C47—24no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
209C2×C4×C472−1+412yes—
210C22⋊D47—48no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
228D188—24no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231C4×D47—48no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#21895—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C47#53712yes—
242C22×C47#57511yescharacteristic
243C22×C47#57511yescharacteristic
244C22×C47#57512yes—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#52012yes—
255C4×C47#53511yescharacteristic
256C4×C47#53611yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—22no—
259Dic47—22no—
260Dic47—22no—
261Dic47—42no—
262Dic47—82no—
263C2×#529—471no—
264C2×#423—471no—
265#2283—471no—
266#1989—472no—
267#1983—472no—
268#1895—471no—
269#1895—471no—
270#1894—471no—
271#1894D4711yescharacteristic, complemented
272#1805—472no—
273#1804—472no—
274C2×C47—42no—
275C2×C47#231111yescharacteristic
276C2×C47#289611yescharacteristic
277C2×C47#289611yescharacteristic
278C2×C47#325612yes—
279C2×C47#325612yes—
280D47—82no—
281C22×M16—471no—
282C22×M16C2×D4711yescharacteristic
283#529—478no—
284#529—944no—
285C2×#126—941no—
286C2×#125—471no—
287C2×#124—471no—
288C2×#123—941no—
289C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#121—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292C2×C4×D4—471no—
293C2×C4×D4—941no—
294C2×#117—941no—
295C22×C42—471no—
296#423—944no—
297C2×C4⋊C8—472no—
298C2×C4⋊C8—472no—
299C2×#103—472no—
300C2×#103C2×D4712yes—
301C2×#102—472no—
302C2×#102—472no—
303#383—941no—
304#382—472no—
305#381—941no—
306#380—471no—
307#380C2×D4711yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—472no—
309C4×C22⋊C4—941no—
310#376—941no—
311#340—472no—
312#340—472no—
313#340—472no—
314#340C2×D4712yes—
315C47#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317C22×D4—471no—
318C22×D4—941no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—942no—
326C2×M16—1882no—
327C22×C8—472no—
328C22×C8C22×D4712yes—
329#126—948no—
330#125—474no—
331#125—942no—
332#124—474no—
333#124—942no—
334#123—948no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8C4×D4714yes—
337#121—474no—
338#121—942no—
339C4×Q8—474no—
340C4×Q8—942no—
341C4×D4—474no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—948no—
344#117—948no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C42—474no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—474no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42—942no—
368C4⋊C8—944no—
369C4⋊C8—944no—
370#103—42no—
371#103—1882no—
372#102—1882no—
373#102—1882no—
374#95—21no—
375#95—942no—
376#95—942no—
377#95—942no—
378#95—941no—
379C24—941no—
380C24D4×D4711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8C2×C4×D4712yes—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—1884no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—474no—
401C22×C4—474no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4C2×C4×D4712yes—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—1884no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—1882no—
441C42—474no—
442C42—474no—
443C42—472no—
444C42—472no—
445C42—472no—
446C42—472no—
447C42—944no—
448C42—1884no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—942no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23C22⋊C4×D4712yes—
459C23C2×D4×D4711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—944no—
464D4—1888no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1888no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
498C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4#1309406912yes—
501C2×C4#1309407112yes—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
515C22#1568970012yes—
516C22#1568991911yescharacteristic
517C22#1568992211yescharacteristic
518C22#1568992212yes—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—942no—
524C4—942no—
525C4—942no—
526C4—942no—
527C4—3762no—
528C4—1882no—
529C4#1568960212yes—
530C4#1568968811yescharacteristic
531C4#1568969511yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—3762no—
534C2#2024597511yescharacteristic
535C2#2025190411yescharacteristic
536C2#2025190611yescharacteristic
537C2#2025478512yes—
538C2#2025479012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#21895
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689146C2semidirect
3. #20245783C2semidirect
4. #20244344C2semidirect
5. #20244317C2semidirect
8. #20243822C2semidirect
9. #20243401C2semidirect
10. #20243397C2semidirect
11. C47×#1894C2semidirect
14. #15689659C4semidirect
271. #1894D47semidirect
315. C47#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896592
C2×#156891462
#202457832
#202443442
#202443172
#202438262
#202438242
#202438222
#202434012
#202433972
C47×#18942
#2189547