Finite Group Databasebeta

← #26226240

Subgroups — #26226240

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243823C212yesmaximal
8#20243818C212yesmaximal, complemented
9#20243401C212yesmaximal, complemented
10#20243396C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324C2212yes—
13#15689652—24no—
14#15689652C418yescomplemented
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093980—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689145—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30#15688990—21no—
31#15688988C2212yes—
32#15688985—21no—
33#15688980C2212yes—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
36#15688969—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625324—24no—
52C2×#10625324—42no—
53C2×#10625324—42no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094017—28no—
56#13094016—22no—
57#13094016C2×C414yes—
58#13094006—28no—
59#13094000—22no—
60#13094000C2×C414yes—
61#13093995—22no—
62#13093995C2×C414yes—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47C2×C414yes—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47C2×C414yes—
67(C22⋊D47)⋊C4—28no—
68#13093980—28no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C42×D47C2×C414yes—
86C42×D47D414yes—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88Dic47⋊C8—24no—
89#13093948—42no—
90#13093945—42no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98#124×C47—22no—
99#124×C47C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106#103×C47—42no—
107#102×C47—42no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47C22×C412yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C22⋊C414yes—
141C2×C4×D47C22⋊C414yes—
142C2×C4×D47C22×C412yes—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C42×C47—42no—
152C42×C47C22×C412yes—
153C42×C47C2×D412yes—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C22×C412yes—
164C4⋊Dic47C22×C412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—42no—
170C4×Dic47C22⋊C414yes—
171C4×Dic47C22⋊C414yes—
172C4×Dic47C22×C412yes—
173C4×Dic47C2×D412yes—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177#10625324—48no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47C2×C22⋊C412yes—
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C22⋊D47—48no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—48no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
226C4×D47—24no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—22no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—44no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#21895—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C47#53712yes—
241C22×C47#57511yescharacteristic
242C22×C47#57512yes—
243C22×C47#57511yescharacteristic
244C2×D47—22no—
245C2×D47—22no—
246C2×D47—22no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#52012yes—
254C4×C47#53511yescharacteristic
255C4×C47#53611yescharacteristic
256Dic47—22no—
257Dic47—22no—
258Dic47—22no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262C2×#529—471no—
263C2×#423—471no—
264#2283—471no—
265#1989—471no—
266#1989—471no—
267#1983—471no—
268#1983D4711yescharacteristic, complemented
269#1895—472no—
270#1894—472no—
271#1805—472no—
272#1804—472no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#231111yescharacteristic
275C2×C47#289611yescharacteristic
276C2×C47#289611yescharacteristic
277C2×C47#325612yes—
278C2×C47#325612yes—
279D47—42no—
280C22×M16—472no—
281#529—478no—
282#529—944no—
283C2×#126—941no—
284C2×#125—471no—
285C2×#124C2×D4711yescharacteristic
286C2×#123—941no—
287C2×C22⋊Q8—471no—
288C2×#121—471no—
289C2×C4×Q8—471no—
290C2×C4×D4—471no—
291C2×C4×D4—941no—
292C2×#117—941no—
293C22×C42—471no—
294#423—944no—
295C2×C4⋊C8—472no—
296C2×C4⋊C8—471no—
297C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#103—472no—
299C2×#103C2×D4712yes—
300C2×#102—472no—
301C2×#102C2×D4712yes—
302#383—941no—
303#382—472no—
304#381—941no—
305#380—472no—
306C4×C4⋊C4—471no—
307C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—941no—
309#376—941no—
310#340—472no—
311#340—472no—
312#340—472no—
313#340—472no—
314C47#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—941no—
317C22×D4C22×D4711yescharacteristic
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—941no—
322C2×M16—944no—
323C2×M16—1882no—
324C2×M16—1882no—
325C22×C8—472no—
326C22×C8C22×D4712yes—
327#126—948no—
328#125—474no—
329#125—942no—
330#124—22no—
331#124C4×D4714yes—
332#123—948no—
333C22⋊Q8—474no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—474no—
336#121—942no—
337C4×Q8—474no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—474no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—948no—
342#117—948no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—474no—
362C2×C42—474no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—944no—
368C4⋊C8—942no—
369#103—42no—
370#103—1882no—
371#102—42no—
372#102—1882no—
373#95—21no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95—942no—
377#95—941no—
378C24—21no—
379C24—471no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C4×D4712yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4C2×C4×D4712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—474no—
399C22×C4—474no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1884no—
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4C23×D4711yescharacteristic
413M16—1888no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—1884no—
438C42—42no—
439C42—474no—
440C42—474no—
441C42—472no—
442C42—472no—
443C42—944no—
444C42—1882no—
445C42C2×C4×D4712yes—
446C42D4×D4712yes—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—472no—
453C23—941no—
454C23—942no—
455C23—941no—
456C23—942no—
457C23C2×D4×D4711yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—1888no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—472no—
474C2×C4—472no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1888no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
495C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
496C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4#1309406912yes—
499C2×C4#1309407112yes—
500C8—42no—
501C8—1882no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—942no—
508C22—942no—
509C22—942no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C22#1568970212yes—
514C22#1568991911yescharacteristic
515C22#1568992012yes—
516C22#1568992211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—942no—
522C4—942no—
523C4—942no—
524C4—3762no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568960212yes—
528C4#1568968611yescharacteristic
529C4#1568969311yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—1882no—
532C2#2024597811yescharacteristic
533C2#2025190311yescharacteristic
534C2#2025190411yescharacteristic
535C2#2025478612yes—
536C2#2025478712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21895
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689145C2semidirect
3. #20245784C2semidirect
4. #20244345C2semidirect
5. #20244343C2semidirect
6. #20244321C2semidirect
8. #20243818C2semidirect
9. #20243401C2semidirect
10. #20243396C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
14. #15689652C4semidirect
268. #1983D47semidirect
314. C47#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896522
C2×#156891452
#202457842
#202443452
#202443432
#202443212
#202438232
#202438182
#202434012
#202433962
C47×#19832
#2189547