Finite Group Databasebeta

← #26226274

Subgroups — #26226274

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689148C211yesmaximal, characteristic
3#20245993C211yesmaximal, characteristic
4#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243820C211yesmaximal, characteristic
8#20243820C211yesmaximal, characteristic
9#20243810C211yesmaximal, characteristic
10#20243810C211yesmaximal, characteristic
11#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18#15689736—24no—
19#15689736C418yescomplemented
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094019—21no—
22C2×#13094019—21no—
23C2×#13094015—21no—
24C2×#13094015—21no—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic
26C2×#13094004C2211yescharacteristic
27C2×#13093989C2211yescharacteristic
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29C2×#13093981C2211yescharacteristic
30#15689148—24no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093949C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39C2×#13093947C2211yescharacteristic
40C2×#13093947C2211yescharacteristic
41C2×#13093947C2211yescharacteristic
42#15689014—21no—
43#15689012—21no—
44#15689007—21no—
45#15689005—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688980C2211yescharacteristic
49#15688980C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55C2×#125×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—22no—
66C2×#10625324—41no—
67C2×#10625324—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—41no—
72C2×C8×D47—41no—
73#13094024—22no—
74#13094024C2×C414yes—
75#13094019—28no—
76#13094019—28no—
77#13094015—28no—
78#13094015—28no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094004C2×C414yes—
82#13094004C2×C414yes—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989C2×C414yes—
86#13093989C2×C414yes—
87#13093981C2×C414yes—
88#13093981D414yes—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093949—41no—
115#13093949—41no—
116#13093949—41no—
117#13093949—41no—
118#13093947—41no—
119#13093947—41no—
120#13093947—41no—
121#13093947—41no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—22no—
130#125×C47C2×C414yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—22no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47C22×C412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—24no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C42×C47—81no—
191C42×C47C22×C412yes—
192C42×C47C2×D412yes—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
198(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—81no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—81no—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224#10625324—44no—
225C8×D47—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#21898—471nomaximal, Sylow
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C47#53711yescharacteristic
298C22×C47#53711yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57811yescharacteristic
302C22×C47#57811yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#52011yescharacteristic
317C4×C47#52011yescharacteristic
318C4×C47#53511yescharacteristic
319C4×C47#53611yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#541—471no—
328C2×#424—471no—
329#2314—471no—
330#1989—471no—
331#1989D4711yescharacteristic, complemented
332#1981—471no—
333#1981—471no—
334#1894—471no—
335#1894—471no—
336#1892—471no—
337#1892—471no—
338#1805—471no—
339#1805—471no—
340#1803—471no—
341#1803—471no—
342C2×C47#231111yescharacteristic
343C2×C47#289811yescharacteristic
344C2×C47#289811yescharacteristic
345C2×C47#325811yescharacteristic
346C2×C47#325811yescharacteristic
347C2×C47#326011yescharacteristic
348C2×C47#326111yescharacteristic
349D47—42no—
350C22×M16—471no—
351C23×C8—471no—
352#541—478no—
353#541—944no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×#126—941no—
356C2×#126—941no—
357C2×#125—941no—
358C2×#125—941no—
359C2×#125C2×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×#117—471no—
365#424—944no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378#388—941no—
379#388—941no—
380#387—941no—
381#387—941no—
382#384—471no—
383#382—471no—
384#380—471no—
385#380—471no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#340C2×D4711yescharacteristic
396C47#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—471no—
399C23×C4—471no—
400C2×M16—942no—
401C2×M16—1881no—
402C2×M16—1881no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—942no—
406C22×C8—1881no—
407C22×C8—1881no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—474no—
411C4⋊Q8—942no—
412#126—948no—
413#126—948no—
414#125—22no—
415#125—948no—
416#125—948no—
417#125C4×D4714yes—
418C22⋊Q8—474no—
419C22⋊Q8—474no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C4×Q8—474no—
423C4×Q8—474no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426#117—474no—
427#117—474no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—942no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#103—1881no—
463#103—1881no—
464#103—1881no—
465#103—1881no—
466#103—1881no—
467#103—1881no—
468#103—1881no—
469#103—1881no—
470#95—21no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—471no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509M16—1884no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—1884no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—474no—
532C4⋊C4—474no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
546C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
547C22⋊C4—474no—
548C22⋊C4—474no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C42—81no—
554C42—472no—
555C42—472no—
556C42—944no—
557C42—944no—
558C42—3761no—
559C42C2×C4×D4712yes—
560C42D4×D4712yes—
561C23—472no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
619C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
620C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#1309407011yescharacteristic
623C2×C4#1309407011yescharacteristic
624C2×C4#1309407211yescharacteristic
625C2×C4#1309407211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C22#1568970311yescharacteristic
639C22#1568970311yescharacteristic
640C22#1568993011yescharacteristic
641C22#1568993311yescharacteristic
642C22#1568993711yescharacteristic
643C22#1568993911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—942no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4#1568960511yescharacteristic
658C4#1568960511yescharacteristic
659C4#1568969111yescharacteristic
660C4#1568969811yescharacteristic
661C2—1882no—
662C2#2024597911yescharacteristic
663C2#2025191711yescharacteristic
664C2#2025191911yescharacteristic
665C2#2025481811yescharacteristic
666C2#2025482011yescharacteristic
667C2#2025483611yescharacteristic
668C2#2025484111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1989C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1989D47
hypocenterC47#21898
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244346C2semidirect
5. #20244311C2semidirect
6. #20244310C2semidirect
11. #20243402C2semidirect
12. #20243402C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
14. #20243392C2semidirect
15. C47×#1989C2semidirect
19. #15689736C4semidirect
331. #1989D47semidirect
396. C47#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897362
C2×#156891482
#202459932
#202443462
#202443112
#202443102
#202438202
#202438102
#202434022
#202433922
C47×#19892
#2189847