Finite Group Databasebeta

← #26226282

Subgroups — #26226282

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243830C214yesmaximal, complemented
8#20243407C214yesmaximal, complemented
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic, complemented
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689674C411yescharacteristic, complemented
13#15689674C411yescharacteristic, complemented
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660—21no—
17#15689659—21no—
18#15689659—21no—
19#15689658C412yescomplemented
20#15689658C412yescomplemented
21#15689636—21no—
22#15689636—21no—
23#15689635C2212yes—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354—21no—
26#15689591C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D47—21no—
28C2×C42×D47C2212yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689178—21no—
31#15689178—21no—
32#15689174—21no—
33#15689174—21no—
34#15689146C2212yes—
35C2×#13093952C2214yes—
36C2×#13093950C2214yes—
37#15689086C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C4×Dic47⋊C4C2212yes—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688974—21no—
43#95×D47—21no—
44#15688882C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—21no—
63#13094013—21no—
64#13094013—21no—
65#13094012C2×C412yescomplemented
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094004C2×C412yes—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999C2×C412yes—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989C2×C412yescomplemented
83#13093989C2×C412yescomplemented
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986C2×C412yescomplemented
93#13093986C2×C412yescomplemented
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—22no—
99#13093982—22no—
100#13093981—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D47—28no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2312yes—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110C42×D47—44no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119Dic47⋊C8—22no—
120Dic47⋊C8—22no—
121#13093952—44no—
122#13093950—44no—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C2×M16×C47C2312yes—
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
132#125×C47C2×C412yescomplemented
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137#117×C47C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625350—24no—
159#10625350—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—28no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C22×C412yes—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—24no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C22×C412yes—
197C4⋊C4×C47C22×C412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—24no—
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C22×C411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218Dic47⋊C4—28no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—44no—
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237#10625329—22no—
238#10625329—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C472−1+412yes—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D188—24no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—44no—
285D188—42no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—416no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47#10414yescomplemented
302Dic94—24no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#21899—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C47#53511yescharacteristic
310C22×C47#53611yescharacteristic
311C2×D47—24no—
312C2×D47—24no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47C2×#10412yes—
321C2×D47#42112yes—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—44no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47C2×#10412yes—
329C4×C47#52012yes—
330C4×C47#53712yes—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—44no—
337Dic47—42no—
338Dic47C2×#10412yes—
339#3444—471no—
340#2920—471no—
341C2×C4×C4⋊C4—471no—
342#1986—471no—
343#1986D4711yescharacteristic, complemented
344#1980—471no—
345#1980—471no—
346#1896—474no—
347#1806—474no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47#231111yescharacteristic
351C2×C47C22×#10411yescharacteristic
352C2×C47C2×#42111yescharacteristic
353D47—22no—
354D47—22no—
355D47—82no—
356#533—471no—
357#533—471no—
358#533C2×D4711yescharacteristic
359#532—471no—
360#532—471no—
361#532—471no—
362#529—472no—
363#529—472no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#529—941no—
367#529—941no—
368#525—472no—
369#525—941no—
370#525—941no—
371C4×#41—472no—
372C4×#41—941no—
373C4×#41—941no—
374C22×C4⋊C4—941no—
375C22×C42—471no—
376C22×C42—472no—
377#432—941no—
378#432—941no—
379#431—941no—
380#431—941no—
381#423—472no—
382C2×#104—474no—
383C2×#104—474no—
384#407—472no—
385C4×M16—471no—
386C4×M16C2×D4711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—472no—
388C4×C4⋊C4—471no—
389C4×C4⋊C4—941no—
390C4×C4⋊C4—941no—
391C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
392C2×#95—941no—
393#339—474no—
394#339C2×D4714yes—
395C47#2189911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—472no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—941no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—942no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16C22×D4712yes—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
408#127—471no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125C4×D4712yescomplemented
414#124—472no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—472no—
427#121—472no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—942no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—472no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—472no—
440C4×D4—472no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451#117—942no—
452#117—942no—
453#117—942no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456#117C22×D4712yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—948no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—472no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42—942no—
475C2×C42—1884no—
476C2×C42C22×D4712yes—
477C2×C42C22×D4711yescharacteristic
478C4⋊C8—942no—
479C4⋊C8—942no—
480#104—1884no—
481#104—1884no—
482C22⋊C8—942no—
483C22⋊C8—942no—
484#97—21no—
485#97—941no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—941no—
488#95—21no—
489#95—942no—
490#95—941no—
491C24—471no—
492#41—944no—
493#41—944no—
494#41—1884no—
495#41—1884no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—472no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—944no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—948no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1884no—
531C22×C4—1884no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—942no—
538M16—942no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—942no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—948no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
555C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—944no—
582C42—1884no—
583C42C2×C4×D4711yescharacteristic
584C42C2×C4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C23—471no—
588C23—471no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—942no—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—944no—
598D4—944no—
599D4—1882no—
600D4—1884no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—474no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—944no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—18816no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4#1309407012yes—
649C2×C4#1309407212yes—
650C8—42no—
651C8—1882no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—472no—
655C22—472no—
656C22—944no—
657C22—944no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
666C22#1568969111yescharacteristic
667C22#1568969811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—472no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—941no—
680C4—1884no—
681C4—1882no—
682C4#104×D4712yes—
683C4#1568960512yes—
684C4#1568970312yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—942no—
688C2—942no—
689C2—3762no—
690C2#2024597911yescharacteristic
691C2C2×#104×D4711yescharacteristic
692C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21899
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D47C2semidirect
4. #20244333C2semidirect
5. #20244307C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243830C2semidirect
8. #20243407C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
10. #15689678C4semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689674C4semidirect
13. #15689674C4semidirect
19. #15689658C4semidirect
20. #15689658C4semidirect
57. #13094024C2×C4semidirect
58. #13094021C2×C4semidirect
65. #13094012C2×C4semidirect
82. #13093989C2×C4semidirect
83. #13093989C2×C4semidirect
92. #13093986C2×C4semidirect
93. #13093986C2×C4semidirect
130. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
131. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
132. #125×C47C2×C4semidirect
301. C4×D47#104semidirect
343. #1986D47semidirect
395. C47#21899semidirect
406. C4⋊Q8C4×D47semidirect
407. C4⋊Q8C4×D47semidirect
413. #125C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520192
C4×C4⋊C4×D472
#202443332
#202443072
#202443062
#202438302
#202434072
C47×#19862
#2189947