Finite Group Databasebeta

← #26226288

Subgroups — #26226288

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243833C214yesmaximal, complemented
8#20243406C214yesmaximal, complemented
9C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655—21no—
17#15689654—21no—
18#15689654—21no—
19#15689652C412yescomplemented
20#15689652C412yescomplemented
21#15689633—21no—
22#15689633—21no—
23#15689630C2212yes—
24#41×Dic47C2212yes—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352—21no—
27C2×#13093981C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689178—21no—
30#15689178—21no—
31#15689174—21no—
32#15689174—21no—
33#15689146C2212yes—
34C2×#13093951C2214yes—
35#15689086C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688992—21no—
38#15688987—21no—
39#15688982—21no—
40#15688980—21no—
41C4×Dic47⋊C4C2212yes—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688884C2214yes—
44#15688883C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×#104×C47C2214yes—
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016C2×C412yes—
60#13094015—21no—
61#13094015—21no—
62#13094011—21no—
63#13094011—21no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094000C2×C412yes—
72#13094000C2×C412yes—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995C2×C412yes—
76#13093995C2×C412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47C2×C412yes—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47C2×C412yes—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983C2312yes—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—44no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120#13093951—44no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—22no—
127C2×#41×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2312yes—
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130#127×C47C2×C411yescharacteristic
131#124×C47C2×C412yes—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#104×C47—44no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—24no—
145#41×C47—24no—
146C2×Q8×C47C22×C412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—24no—
193C42×C47C22×C411yescharacteristic
194C42×C47C22×C411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47C22×C412yes—
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—44no—
217Dic47⋊C4—44no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234#10625329—22no—
235#10625329—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C47—24no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C472−1+412yes—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—44no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#21900—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C47#53511yescharacteristic
309C22×C47#53611yescharacteristic
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—82no—
323C4×C47#42112yes—
324C4×C47#52012yes—
325C4×C47#53712yes—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—82no—
334Dic47#42112yes—
335#3444—471no—
336#2920—471no—
337#2285—471no—
338#1986—471no—
339#1986—471no—
340#1980—471no—
341#1980D4711yescharacteristic, complemented
342#1897—474no—
343#1806—474no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#231111yescharacteristic
348C2×C47C2×#42111yescharacteristic
349C2×C47C2×#42111yescharacteristic
350D47—41no—
351D47—41no—
352#533—471no—
353#533—471no—
354#533—471no—
355#532—471no—
356#532—471no—
357#532C2×D4711yescharacteristic
358#529—472no—
359#529—472no—
360#529—941no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363#529—941no—
364#525—472no—
365#525—941no—
366#525—941no—
367C4×#41—472no—
368C4×#41—941no—
369C4×#41—941no—
370C2×#117—472no—
371C22×C42—471no—
372#432—941no—
373#432—941no—
374#431—941no—
375#431—941no—
376#423—472no—
377C2×#104—474no—
378C2×#104C2×D4714yes—
379#407—472no—
380C4×M16—471no—
381C4×M16C2×D4711yescharacteristic
382#384—941no—
383#382—941no—
384#380—941no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—472no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389#339—474no—
390#339—474no—
391C47#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41C22×D4712yes—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C2×M16—472no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
403#127C4×D4711yescharacteristic
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—472no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124C4×D4712yes—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—472no—
424#121—472no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—472no—
429C4×Q8—472no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—472no—
437C4×D4—472no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—1884no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—472no—
470C2×C42—942no—
471C2×C42C22×D4712yes—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—942no—
474C4⋊C8—942no—
475#104—44no—
476#104—1884no—
477C22⋊C8—942no—
478C22⋊C8—942no—
479#97—21no—
480#97—941no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—941no—
483#95—21no—
484#95—942no—
485#95—941no—
486C24—471no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8C2×C4×D4712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4C2×C4×D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1884no—
548C4⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—1884no—
559C42—24no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—944no—
576C42C2×C4×D4711yescharacteristic
577C42C2×C4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—471no—
582C23—471no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#1309406912yes—
641C2×C4#1309407112yes—
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
658C22#1568968611yescharacteristic
659C22#1568969311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—472no—
666C4—941no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—3762no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568913812yes—
675C4#1568960212yes—
676C4#1568970212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1881no—
681C2—1881no—
682C2#2024597811yescharacteristic
683C2#421×D4711yescharacteristic
684C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#21900
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244332C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243406C2semidirect
9. C47×#1980C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
19. #15689652C4semidirect
20. #15689652C4semidirect
341. #1980D47semidirect
391. C47#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520192
#202457922
#202443322
#202443312
#202443082
#202438332
#202434062
C47×#19802
#2190047