Finite Group Databasebeta

← #26226289

Subgroups — #26226289

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243835C214yesmaximal, complemented
8#20243407C214yesmaximal, complemented
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic, complemented
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689674C411yescharacteristic, complemented
13#15689674C411yescharacteristic, complemented
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660—21no—
17#15689659—21no—
18#15689659—21no—
19#15689658C412yescomplemented
20#15689658C412yescomplemented
21#15689636—21no—
22#15689636—21no—
23#15689635C2212yes—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354—21no—
26#15689591C2212yes—
27C2×#13093981C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689178—21no—
30#15689178—21no—
31#15689174—21no—
32#15689174—21no—
33#15689146C2212yes—
34C2×#13093952C2214yes—
35C2×#13093950C2214yes—
36#15689086C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688992—21no—
39#15688987—21no—
40#15688982—21no—
41#15688980—21no—
42C4×Dic47⋊C4C2212yes—
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688882C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094021C2×C411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015—21no—
62#13094013—21no—
63#13094013—21no—
64#13094012C2×C412yes—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094004C2×C412yes—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094000—21no—
71#13094000—21no—
72#13093999—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999C2×C412yes—
75#13093999C2×C412yes—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093994—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81#13093989C2×C412yes—
82#13093989C2×C412yes—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986C2×C412yes—
92#13093986C2×C412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093981—22no—
100#13093981—44no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2312yes—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120#13093952—44no—
121#13093950—44no—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—22no—
128C2×M16×C47C2312yes—
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131#125×C47C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136#117×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2312yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157#10625350—24no—
158#10625350—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94C22×C412yes—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47—24no—
197C42×C47C22×C411yescharacteristic
198C42×C47C22×C411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—42no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—44no—
218Dic47⋊C4—44no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234#10625329—22no—
235#10625329—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C472−1+412yes—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D188—24no—
279D188—42no—
280D188—44no—
281D188—44no—
282D188—42no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298Dic94—24no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#21900—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C47#53511yescharacteristic
306C22×C47#53611yescharacteristic
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—82no—
324C4×C47#42112yes—
325C4×C47#52012yes—
326C4×C47#53712yes—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—42no—
333Dic47—82no—
334Dic47#42112yes—
335#3444—471no—
336#2920—471no—
337#2285—471no—
338#1986—471no—
339#1986D4711yescharacteristic, complemented
340#1980—471no—
341#1980—471no—
342#1897—474no—
343#1806—474no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47#231111yescharacteristic
347C2×C47C2×#42111yescharacteristic
348C2×C47C2×#42111yescharacteristic
349D47—41no—
350D47—41no—
351D47—82no—
352#533—471no—
353#533—471no—
354#533C2×D4711yescharacteristic
355#532—471no—
356#532—471no—
357#532—471no—
358#529—472no—
359#529—472no—
360#529—941no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363#529—941no—
364#525—472no—
365#525—941no—
366#525—941no—
367C4×#41—472no—
368C4×#41—941no—
369C4×#41—941no—
370C2×#117—472no—
371C22×C42—471no—
372#432—941no—
373#432—941no—
374#431—941no—
375#431—941no—
376#423—472no—
377C2×#104—474no—
378C2×#104—474no—
379#407—472no—
380C4×M16—471no—
381C4×M16C2×D4711yescharacteristic
382#384—941no—
383#382—941no—
384#380—941no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—472no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389#339—474no—
390#339C2×D4714yes—
391C47#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C2×M16—472no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
403#127—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#125C4×D4712yes—
409#124—472no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—472no—
422#121—472no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—472no—
431C4×Q8—472no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—472no—
435C4×D4—472no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—1884no—
452#117C22×D4712yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—472no—
470C2×C42—942no—
471C2×C42C22×D4712yes—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—942no—
474C4⋊C8—942no—
475#104—1884no—
476#104—1884no—
477C22⋊C8—942no—
478C22⋊C8—942no—
479#97—21no—
480#97—941no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—941no—
483#95—21no—
484#95—942no—
485#95—941no—
486C24—471no—
487#41—944no—
488#41—944no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—472no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1884no—
546C4⋊C4—1884no—
547C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
548C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—1884no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—944no—
576C42C2×C4×D4711yescharacteristic
577C42C2×C4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—471no—
581C23—471no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—942no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—944no—
591D4—944no—
592D4—1882no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#1309407012yes—
641C2×C4#1309407212yes—
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
658C22#1568969111yescharacteristic
659C22#1568969811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—472no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—3762no—
673C4—1882no—
674C4#1568913812yes—
675C4#1568960512yes—
676C4#1568970312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3762no—
680C2—1881no—
681C2—1881no—
682C2#2024597911yescharacteristic
683C2#421×D4711yescharacteristic
684C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21900
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244333C2semidirect
5. #20244307C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243835C2semidirect
8. #20243407C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
10. #15689678C4semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689674C4semidirect
13. #15689674C4semidirect
19. #15689658C4semidirect
20. #15689658C4semidirect
339. #1986D47semidirect
391. C47#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520192
#202457922
#202443332
#202443072
#202443062
#202438352
#202434072
C47×#19862
#2190047