Finite Group Databasebeta

← #26226292

Subgroups — #26226292

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256776C211yesmaximal, characteristic
2#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244330C212yesmaximal, complemented
5#20244305C212yesmaximal, complemented
6#20243837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243407C212yesmaximal, complemented
10#20243406C212yesmaximal, complemented
11C47×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689746C412yescomplemented
13#15689740C412yescomplemented
14#15689733C412yescomplemented
15#15689726C412yescomplemented
16#15689717—22no—
17#15689708—22no—
18#15689676C2211yescharacteristic
19#15689669C2211yescharacteristic
20#15689655—22no—
21#15689653—22no—
22#15689634C2211yescharacteristic
23#41×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689591C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689181—22no—
28#15689181—22no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689021—22no—
36#15688996—22no—
37C4×Dic47⋊C4C2212yes—
38C4×Dic47⋊C4C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094023C2×C412yescomplemented
50#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
51#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
52#13094019—22no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094015—22no—
57#13094015C2×C412yescomplemented
58#13094014—22no—
59#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13094011—22no—
61#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003C2×C412yes—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13093998C2×C412yes—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093995—22no—
76#13093993—21no—
77Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
78C4×Dic94—22no—
79#13093989C2×C412yescomplemented
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47C2×C412yescomplemented
82#13093986C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—42no—
88#13093983C2×C412yes—
89#13093983C2×C412yes—
90#13093983D412yes—
91#13093983D412yes—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2312yes—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093952—42no—
108#13093951—42no—
109#13093950—42no—
110C22⋊(C47⋊C8)—22no—
111#13093934—22no—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×M16×C47C2312yes—
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
121#121×C47C2×C412yes—
122#120×C47—21no—
123C4×D4×C47—22no—
124#117×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—42no—
127C2×C42×C47C2312yes—
128#104×C47—42no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—44no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C22×C412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—42no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—44no—
199Dic47⋊C4—44no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47C22×C412yes—
206C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47C2×C22⋊C412yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—48no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C472−1+412yes—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258D188—22no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—22no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#21901—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C47#53511yescharacteristic
276C22×C47#53611yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—44no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#52012yes—
284C4×C47#53712yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292#3455—471no—
293#2921—471no—
294#2296—471no—
295#1986—472no—
296#1980—472no—
297#1897—471no—
298#1897—471no—
299#1896—471no—
300#1896D4711yescharacteristic, complemented
301#1806—472no—
302#1806—472no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#231111yescharacteristic
308C2×C47#290112yes—
309D47—81no—
310#542—472no—
311#542—472no—
312#541—472no—
313#540—472no—
314#539—942no—
315#538—942no—
316#533—471no—
317#532—471no—
318#529—942no—
319#529—942no—
320#525—471no—
321#525C2×D4711yescharacteristic
322C4×#41—471no—
323C4×#41—471no—
324C2×#117—471no—
325C2×#117—471no—
326C22×C42C2×D4711yescharacteristic
327#433—942no—
328#433—942no—
329#423—472no—
330C2×#104—472no—
331C2×#104—472no—
332C2×#104—472no—
333C2×#104C2×D4712yes—
334#407—471no—
335#407C2×D4711yescharacteristic
336C4×M16—472no—
337#389—942no—
338#385—942no—
339C4×C4⋊C4—472no—
340C4×C4⋊C4—472no—
341#339—472no—
342#339—472no—
343#339—472no—
344#339C2×D4712yes—
345C47#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—472no—
351C2×M16C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354#127—471no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—472no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#124—471no—
363#124—471no—
364#124—942no—
365#124—942no—
366#123—21no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8C4×D4712yes—
377#121—472no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121C4×D4712yes—
382#120—21no—
383#120—941no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—472no—
386C4×Q8—942no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394#117—472no—
395#117—472no—
396#117—472no—
397#117—472no—
398#117—471no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—1882no—
402#117C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—472no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—472no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4712yes—
417C4⋊C8—942no—
418C4⋊C8—942no—
419#104—42no—
420#104—1882no—
421#104—1882no—
422#104—1882no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—942no—
425#97—942no—
426C4×C8—942no—
427#95—942no—
428#95—942no—
429C24D4×D4711yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4C2×C4×D4712yes—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4712yes—
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—942no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1884no—
480C4⋊C4—1884no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—472no—
487C22⋊C4—472no—
488C22⋊C4—472no—
489C22⋊C4—472no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—472no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—472no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—941no—
518C23C22⋊C4×D4712yes—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—942no—
522Q8—3762no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—942no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
558C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406912yes—
561C2×C4#1309407112yes—
562C8—42no—
563C8—1882no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C22#1568968811yescharacteristic
576C22#1568969511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—942no—
584C4—942no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4#1568960212yes—
589C4#1568970012yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—3761no—
595C2#2024597511yescharacteristic
596C2#2025193212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1896C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256776C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1896D47
hypocenterC47#21901
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252023C2semidirect
3. #20245871C2semidirect
4. #20244330C2semidirect
5. #20244305C2semidirect
6. #20243837C2semidirect
7. #20243834C2semidirect
8. #20243831C2semidirect
9. #20243407C2semidirect
10. #20243406C2semidirect
11. C47×#1896C2semidirect
12. #15689746C4semidirect
13. #15689740C4semidirect
14. #15689733C4semidirect
15. #15689726C4semidirect
49. #13094023C2×C4semidirect
50. #13094022C2×C4semidirect
51. #13094020C2×C4semidirect
57. #13094015C2×C4semidirect
59. #13094013C2×C4semidirect
61. #13094011C2×C4semidirect
77. Q8×Dic47C2×C4semidirect
79. #13093989C2×C4semidirect
81. D4×Dic47C2×C4semidirect
82. #13093986C2×C4semidirect
300. #1896D47semidirect
345. C47#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567762
#202520232
#202458712
#202443302
#202443052
#202438372
#202438342
#202438312
#202434072
#202434062
C47×#18962
#2190147