Finite Group Databasebeta

← #26226296

Subgroups — #26226296

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20252024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243833C212yesmaximal, complemented
8#20243828C212yesmaximal, complemented
9#20243406C212yesmaximal, complemented
10#20243406C212yesmaximal, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742C412yescomplemented
13#15689742C412yescomplemented
14#15689734C412yescomplemented
15#15689727C412yescomplemented
16#15689718—21no—
17#15689718—21no—
18#15689710—21no—
19#15689710—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23#15689630C2212yes—
24#41×Dic47C2212yes—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689185—22no—
29#15689182—22no—
30#15689146C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35#15689020—21no—
36#15689018—21no—
37#15688997—21no—
38#15688994—21no—
39C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688884C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#104×C47C2212yes—
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016C2×C412yescomplemented
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000C2×C412yes—
75#13094000C2×C412yes—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995C2×C412yes—
79#13093995C2×C412yes—
80#13093992—22no—
81Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47C2×C412yescomplemented
88D4×Dic47C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93#13093981—42no—
94#13093981C2×C412yes—
95#13093981C2×C412yes—
96#13093981D412yes—
97#13093981D412yes—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C42×D47—42no—
113Dic47⋊C8—24no—
114#13093951—42no—
115#13093951—42no—
116(C2×D47)⋊C8—24no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C2×#41×C47C2312yes—
123C2×M16×C47C2312yes—
124C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C47C2×C412yescomplemented
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—42no—
136#104×C47—42no—
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C22×C412yes—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—42no—
224C4×Dic47C22×C412yes—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C472−1+412yes—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—48no—
285Dic94—81no—
286Dic94—81no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#21901—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47#53511yescharacteristic
297C22×C47#53611yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#52012yes—
311C4×C47#53712yes—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3455—471no—
320#2921—471no—
321#2296—471no—
322#1986—471no—
323#1986—471no—
324#1980—471no—
325#1980D4711yescharacteristic, complemented
326#1897—472no—
327#1896—472no—
328#1806—472no—
329#1806—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#231111yescharacteristic
334C2×C47#290111yescharacteristic
335C2×C47#290111yescharacteristic
336D47—42no—
337#542—472no—
338#542—472no—
339#541—472no—
340#540—472no—
341#539—941no—
342#539—941no—
343#538—941no—
344#538—941no—
345#533—471no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347#529—942no—
348#529—942no—
349#525—472no—
350C4×#41—472no—
351C2×#117—471no—
352C2×#117—471no—
353C22×C42—471no—
354#433—942no—
355#433—942no—
356#423—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104C2×D4712yes—
360C2×#104C2×D4712yes—
361#407—472no—
362C4×M16—471no—
363C4×M16C2×D4711yescharacteristic
364#389—941no—
365#389—941no—
366#385—941no—
367#385—941no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#339—472no—
373#339—472no—
374#339—472no—
375#339—472no—
376C47#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41C22×D4712yes—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×M16—472no—
381C2×M16C22×D4712yes—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
385#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—472no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#124—942no—
394#124—942no—
395#124C4×D4712yescomplemented
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—472no—
410#121—472no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#120—942no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—472no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426#117—472no—
427#117—472no—
428#117—472no—
429#117—472no—
430#117—472no—
431#117—942no—
432#117—1882no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—1882no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—944no—
453#104—42no—
454#104—42no—
455#104—1882no—
456#104—1882no—
457C22⋊C8—944no—
458#97—21no—
459#97—941no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—471no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8C2×C4×D4712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4C2×C4×D4712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—942no—
503M16—942no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—472no—
532C22⋊C4—472no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—1882no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—472no—
544C42—472no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—1882no—
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42C2×C4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—472no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—3761no—
565Q8—3761no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309406912yes—
612C2×C4#1309407112yes—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22#1568968611yescharacteristic
627C22#1568969311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4#1568960212yes—
643C4#1568970212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1882no—
648C2#2024597811yescharacteristic
649C2#2025193211yescharacteristic
650C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256777C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#21901
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252024C2semidirect
3. #20245868C2semidirect
4. #20244332C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243828C2semidirect
9. #20243406C2semidirect
10. #20243406C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
12. #15689742C4semidirect
13. #15689742C4semidirect
14. #15689734C4semidirect
15. #15689727C4semidirect
54. #13094024C2×C4semidirect
55. #13094024C2×C4semidirect
60. #13094016C2×C4semidirect
81. Q8×Dic47C2×C4semidirect
82. Q8×Dic47C2×C4semidirect
87. D4×Dic47C2×C4semidirect
88. D4×Dic47C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
125. #127×C47C2×C4semidirect
126. #124×C47C2×C4semidirect
325. #1980D47semidirect
376. C47#21901semidirect
384. C4⋊Q8C4×D47semidirect
385. #127C4×D47semidirect
395. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202520242
#202458682
#202443322
#202443312
#202443082
#202438332
#202438282
#202434062
C47×#19802
#2190147