Finite Group Databasebeta

← #26226297

Subgroups — #26226297

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20252024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243835C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243407C212yesmaximal, complemented
10#20243407C212yesmaximal, complemented
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747C412yescomplemented
13#15689747C412yescomplemented
14#15689736C412yescomplemented
15#15689729C412yescomplemented
16#15689722—21no—
17#15689722—21no—
18#15689713—21no—
19#15689713—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689660—22no—
23#15689635C2212yes—
24#15689591C2212yes—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689185—22no—
29#15689182—22no—
30#15689146C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689018—21no—
39#15688997—21no—
40#15688994—21no—
41C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688882C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094013—22no—
64#13094013—22no—
65#13094012C2×C412yescomplemented
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094004C2×C412yes—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999C2×C412yes—
78#13093999C2×C412yes—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093994—22no—
82#13093989C2×C412yescomplemented
83#13093989C2×C412yescomplemented
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093986C2×C412yescomplemented
89#13093986C2×C412yescomplemented
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093981—22no—
93#13093981—42no—
94#13093981C2×C412yes—
95#13093981C2×C412yes—
96#13093981D412yes—
97#13093981D412yes—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C42×D47—22no—
112C42×D47—42no—
113Dic47⋊C8—24no—
114#13093952—42no—
115#13093952—42no—
116#13093950—42no—
117#13093950—42no—
118(C2×D47)⋊C8—24no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C47C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132#117×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22×C412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94C22×C412yes—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—42no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—42no—
224C4×Dic47C22×C412yes—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C47—81no—
237Q8×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C472−1+412yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—81no—
275D188—81no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—48no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#21901—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C47#53511yescharacteristic
294C22×C47#53611yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47#52012yes—
312C4×C47#53712yes—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3455—471no—
320#2921—471no—
321#2296—471no—
322#1986—471no—
323#1986D4711yescharacteristic, complemented
324#1980—471no—
325#1980—471no—
326#1897—472no—
327#1896—472no—
328#1806—472no—
329#1806—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#231111yescharacteristic
333C2×C47#290111yescharacteristic
334C2×C47#290111yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—82no—
337#542—472no—
338#542—472no—
339#541—472no—
340#540—472no—
341#539—941no—
342#539—941no—
343#538—941no—
344#538—941no—
345#533C2×D4711yescharacteristic
346#532—471no—
347#529—942no—
348#529—942no—
349#525—472no—
350C4×#41—472no—
351C2×#117—471no—
352C2×#117—471no—
353C22×C42—471no—
354#433—942no—
355#433—942no—
356#423—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104—472no—
360C2×#104—472no—
361#407—472no—
362C4×M16—471no—
363C4×M16C2×D4711yescharacteristic
364#389—941no—
365#389—941no—
366#385—941no—
367#385—941no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#339—472no—
373#339—472no—
374#339C2×D4712yes—
375#339C2×D4712yes—
376C47#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—472no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×M16—472no—
381C2×M16C22×D4712yes—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
385#127—471no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125C4×D4712yescomplemented
393#124—472no—
394#124—942no—
395#124—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#120—942no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—472no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426#117—472no—
427#117—472no—
428#117—472no—
429#117—472no—
430#117—942no—
431#117—1882no—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—1882no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—944no—
453#104—1882no—
454#104—1882no—
455#104—1882no—
456#104—1882no—
457C22⋊C8—944no—
458#97—21no—
459#97—941no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—471no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—472no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—942no—
503M16—942no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
526C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—472no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—1882no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—1882no—
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42C2×C4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—472no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—942no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—3761no—
569D4—3761no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309407012yes—
612C2×C4#1309407212yes—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22#1568969111yescharacteristic
627C22#1568969811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4#1568960512yes—
643C4#1568970312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3762no—
647C2—1882no—
648C2#2024597911yescharacteristic
649C2#2025193211yescharacteristic
650C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256780C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21901
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252024C2semidirect
3. #20245868C2semidirect
4. #20244333C2semidirect
5. #20244307C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243835C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243407C2semidirect
10. #20243407C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
12. #15689747C4semidirect
13. #15689747C4semidirect
14. #15689736C4semidirect
15. #15689729C4semidirect
55. #13094024C2×C4semidirect
56. #13094021C2×C4semidirect
65. #13094012C2×C4semidirect
82. #13093989C2×C4semidirect
83. #13093989C2×C4semidirect
88. #13093986C2×C4semidirect
89. #13093986C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
127. #125×C47C2×C4semidirect
323. #1986D47semidirect
376. C47#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D47semidirect
384. C4⋊Q8C4×D47semidirect
392. #125C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202520242
#202458682
#202443332
#202443072
#202443062
#202438352
#202438302
#202434072
C47×#19862
#2190147