Subgroups — #26226319

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20245879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20244004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689030	C₄	1	2	yes	—
23	#15689026	C₄	1	2	yes	—
24	#15689003	C₄	1	2	yes	—
25	#15689003	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13093983	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	Dic₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	#13093934	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₄₇	—	4	2	no	—
63	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
88	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
164	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
165	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
199	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	#21905	—	47	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
224	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
227	C₄×C₄₇	#538	1	2	yes	—
228	C₄×C₄₇	#538	1	2	yes	—
229	Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	Dic₄₇	—	4	2	no	—
231	Dic₄₇	—	4	2	no	—
232	Dic₄₇	—	4	2	no	—
233	#2297	—	47	1	no	—
234	#1924	—	47	2	no	—
235	#1924	—	47	2	no	—
236	#1923	—	47	2	no	—
237	#1923	—	47	2	no	—
238	#1798	—	47	1	no	—
239	#1798	—	47	1	no	—
240	#1780	—	47	1	no	—
241	#1780	D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	#1749	—	47	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
244	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄₇	#2312	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄₇	#2922	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄₇	#2923	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄₇	#2976	1	2	yes	—
251	C₂×C₄₇	#2981	1	2	yes	—
252	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	—	47	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂×#97	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
267	#391	—	47	2	no	—
268	#390	—	47	2	no	—
269	#386	—	47	2	no	—
270	#386	—	47	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
275	#336	—	47	2	no	—
276	#336	—	47	2	no	—
277	#336	—	47	2	no	—
278	#336	—	47	2	no	—
279	C₄₇	#21905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
296	#117	—	188	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
319	#97	—	188	2	no	—
320	C₄×C₈	—	188	2	no	—
321	#95	—	47	2	no	—
322	#95	—	47	2	no	—
323	#95	—	47	2	no	—
324	#95	—	47	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	94	2	no	—
372	C₂×C₈	—	94	2	no	—
373	C₂×C₈	—	94	2	no	—
374	C₂×C₈	—	94	2	no	—
375	C₂×C₈	—	94	2	no	—
376	C₂×C₈	—	94	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
383	C₄²	—	94	2	no	—
384	C₄²	—	94	2	no	—
385	C₄²	—	94	2	no	—
386	C₄²	—	94	2	no	—
387	C₄²	—	188	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	#13093980	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	47	4	no	—
423	C₂×C₄	—	94	2	no	—
424	C₂×C₄	—	94	2	no	—
425	C₂×C₄	—	94	2	no	—
426	C₂×C₄	—	94	2	no	—
427	C₂×C₄	—	94	2	no	—
428	C₂×C₄	—	94	2	no	—
429	C₂×C₄	—	94	2	no	—
430	C₂×C₄	—	94	2	no	—
431	C₂×C₄	—	94	2	no	—
432	C₂×C₄	—	94	2	no	—
433	C₂×C₄	—	94	2	no	—
434	C₂×C₄	—	188	8	no	—
435	C₂×C₄	#13093980	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	188	2	no	—
443	C₈	—	188	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	94	4	no	—
468	C₄	—	188	2	no	—
469	C₄	—	188	2	no	—
470	C₄	—	188	2	no	—
471	C₄	#15689708	1	2	yes	—
472	C₄	#15689708	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	8	1	no	—
475	C₂	—	8	1	no	—
476	C₂	#20245984	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20252028	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20252035	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20252431	1	2	yes	—
480	C₂	#20252461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21905
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20244004	C₂	semidirect
3. #20243998	C₂	semidirect
4. #20243997	C₂	semidirect
5. #20243991	C₂	semidirect
6. #20243370	C₂	semidirect
7. #20243370	C₂	semidirect
9. #20243152	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
279. C₄₇	#21905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20245879	2
#20244004	2
#20243998	2
#20243997	2
#20243991	2
#20243370	2
#20243300	2
#20243152	2
C₂²⋊C₈×Dic₄₇	2
C₄₇×#1780	2
#21905	47