Subgroups — #26226505

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#15689087	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#15688877	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625329	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
38	Dic₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₄₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
101	#10625329	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₇	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#21932	—	47	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄₇	#423	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#424	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄₇	#534	1	2	yes	—
170	C₄×C₄₇	#543	1	2	yes	—
171	Dic₄₇	—	2	8	no	—
172	Dic₄₇	—	4	4	no	—
173	C₂×#407	—	47	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
176	#1851	—	47	4	no	—
177	#1850	—	47	4	no	—
178	#1797	—	47	4	no	—
179	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄₇	#2315	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₇	#2974	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
192	#407	—	94	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
203	C₂×#95	—	47	2	no	—
204	#336	—	47	8	no	—
205	C₄₇	#21932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
209	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	188	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
236	#95	—	47	2	no	—
237	#95	—	47	4	no	—
238	#95	—	47	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
259	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	188	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	94	4	no	—
277	C₂×C₈	—	94	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
281	C₄²	—	94	8	no	—
282	C₄²	—	188	2	no	—
283	C₄²	—	188	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
299	C₂³	#13094030	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	47	8	no	—
314	C₂×C₄	—	94	4	no	—
315	C₂×C₄	—	94	4	no	—
316	C₂×C₄	—	94	4	no	—
317	C₂×C₄	—	94	4	no	—
318	C₂×C₄	—	94	4	no	—
319	C₂×C₄	—	188	16	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	188	4	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#15689146	1	4	yes	—
340	C₂²	#15689149	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#15689596	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	94	8	no	—
349	C₄	—	188	4	no	—
350	C₄	#15689682	1	2	yes	—
351	C₄	#15689749	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#20246000	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#15689146	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#15689149	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20252419	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21932
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243570	C₂	semidirect
4. #20243566	C₂	semidirect
5. #20243366	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #15688877	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊Dic₄₇	M₁₆	semidirect
205. C₄₇	#21932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689087	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	2
#20243570	2
#20243566	2
#20243366	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₄₇	2
#21932	47