Finite Group Databasebeta

← #26226594

Subgroups — #26226594

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic
2#407×D47C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243594C212yesmaximal, complemented
6#20243593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243591C212yesmaximal, complemented
9#20243425C212yesmaximal, complemented
10#20243423C212yesmaximal, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2211yescharacteristic
15C2×M16×D47C2211yescharacteristic
16C22×C8×D47C2212yes—
17C2×#13093960C2212yescomplemented
18C2×#13093959C2212yescomplemented
19C2×#13093959C2212yescomplemented
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689086—21no—
22#15689086—21no—
23#15689086C2212yes—
24#15689086C2211yescharacteristic
25#15689086C2211yescharacteristic
26#15689086C2212yes—
27#15689085—21no—
28#15689085—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C22⋊C8×D47—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35C22⋊C8×D47C412yes—
36C22⋊C8×D47C412yes—
37C22⋊C8×D47C412yes—
38C22⋊C8×D47C412yes—
39#15688888C2212yescomplemented
40#15688887C2212yescomplemented
41#15688887C2212yescomplemented
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#108×C47C2212yescomplemented
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yescomplemented
47C24×D47Q811yescharacteristic
48C23×Dic47Q811yescharacteristic
49C22×C4×D47—42no—
50C22×C4×D47—42no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47Q811yescharacteristic
60C22×C4×D47Q811yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—42no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—21no—
69C2×#10625324—21no—
70M16×D47—42no—
71M16×D47—42no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—42no—
77C2×C8×D47—42no—
78C2×C8×D47C2×C414yes—
79C2×C8×D47C2×C414yes—
80#13093960—42no—
81#13093959—42no—
82#13093959—42no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
86C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88(C2×D47)⋊C8—21no—
89(C2×D47)⋊C8—21no—
90(C2×D47)⋊C8—21no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8C2×C414yes—
96(C2×D47)⋊C8C2×C414yes—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—42no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47—21no—
104C22×C8×C47C2312yes—
105#108×C47—42no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47C2×C412yes—
109C22⋊C8×C47C2×C412yes—
110C24×C47C2×Q811yescharacteristic
111C23×D47—24no—
112C23×D47—42no—
113C23×D47—42no—
114C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
115C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
116C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
117C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
118C23×D47C2×Q811yescharacteristic
119C23×D47C2×Q811yescharacteristic
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×Q811yescharacteristic
134C22×Dic47C2×Q811yescharacteristic
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C2×C8×C47C22×C414yes—
181#10625329—22no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—42no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—42no—
192C2×C47⋊C8C22×C414yes—
193#10625324—42no—
194#10625324—42no—
195C8×D47—44no—
196C8×D47—44no—
197C8×D47—42no—
198C8×D47—42no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C22×Q811yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—416no—
223C22×D47#10814yescomplemented
224C22×D47C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C22×D47C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C22×D47C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C22×D47C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic47C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic47C2×C4⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic47C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C8×C47—24no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—24no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#21948—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47C2×#10812yes—
289C22×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C47#54312yes—
291C2×D47—28no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47C2×#10812yes—
307C2×D47C2×#10812yes—
308C2×D47#43012yes—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47#51812yes—
312C4×C47#53411yescharacteristic
313C4×C47#53411yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318C2×#407—471no—
319C2×#407—471no—
320C22×C22⋊C8—471no—
321#1855—472no—
322#1855—471no—
323#1855—471no—
324#1855—472no—
325#1855—471no—
326#1855D4711yescharacteristic, complemented
327#1810—472no—
328#1810—472no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47#231511yescharacteristic
333C2×C47C22×#10811yescharacteristic
334C2×C47C2×#43011yescharacteristic
335D47—22no—
336D47—22no—
337D47—22no—
338D47—41no—
339C24×C4—471no—
340C22×M16—471no—
341C22×M16—471no—
342C22×M16—471no—
343C22×M16C2×D4711yescharacteristic
344C23×C8—472no—
345C2×#108—472no—
346C2×#108—472no—
347C2×#108—472no—
348C2×#108C2×D4712yescomplemented
349#407—471no—
350#407—471no—
351#407—471no—
352#407—472no—
353#407—472no—
354#407—941no—
355#407—941no—
356#407—941no—
357#407—941no—
358#407C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—471no—
360C2×C22⋊C8—472no—
361C2×C22⋊C8—472no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×C22⋊C8—472no—
365C2×C22⋊C8—941no—
366C2×C22⋊C8—941no—
367C2×C22⋊C8—941no—
368C2×C22⋊C8—941no—
369C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370#341—472no—
371#341—472no—
372#341—472no—
373#341C2×D4712yescomplemented
374C47#2194811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—1882no—
390C23×C4—1882no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16—1882no—
401C2×M16—1882no—
402C2×M16—1882no—
403C2×M16C22×D4711yescharacteristic
404C2×M16C22×D4711yescharacteristic
405C2×M16C22×D4712yes—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—472no—
408C22×C8—474no—
409C22×C8—474no—
410C22×C8—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—1882no—
414C22×C8—1882no—
415C22×C8C22×D4712yes—
416#108—42no—
417#108—1882no—
418#108—1882no—
419#108—1882no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8—472no—
424C22⋊C8—474no—
425C22⋊C8—474no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8C4×D4712yes—
437C22⋊C8C4×D4712yes—
438C24—471no—
439C24—471no—
440C24—471no—
441C24—471no—
442C24—471no—
443C24—471no—
444C24—944no—
445C24—1882no—
446C24—1882no—
447C24Q8×D4711yescharacteristic
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—42no—
502M16—942no—
503M16—942no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506M16—1882no—
507M16—1882no—
508M16—1882no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—474no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—1884no—
522C2×C8—1884no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8C2×C4×D4714yes—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—471no—
531C23—471no—
532C23—471no—
533C23—474no—
534C23—471no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—18816no—
553C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
554C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406912yes—
598C2×C4#1309407012yes—
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—944no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—472no—
616C22—472no—
617C22—472no—
618C22—948no—
619C22—941no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—941no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—1884no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22#108×D4712yes—
634C22C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
635C22#1568974812yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—941no—
642C4#1568959512yes—
643C4#1568968311yescharacteristic
644C4#1568968411yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—942no—
649C2—942no—
650C2—942no—
651C2—1881no—
652C2#2024599911yescharacteristic
653C2C2×#108×D4711yescharacteristic
654C2#430×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C22×C4⋊C4
prime radicalC24×D47Q8
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#21948
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243595C2semidirect
5. #20243594C2semidirect
6. #20243593C2semidirect
7. #20243592C2semidirect
8. #20243591C2semidirect
9. #20243425C2semidirect
10. #20243423C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
17. C2×#13093960C22semidirect
18. C2×#13093959C22semidirect
19. C2×#13093959C22semidirect
39. #15688888C22semidirect
40. #15688887C22semidirect
41. #15688887C22semidirect
43. C2×#108×C47C22semidirect
46. C47×#341C22semidirect
223. C22×D47#108semidirect
326. #1855D47semidirect
348. C2×#108C2×D47semidirect
373. #341C2×D47semidirect
374. C47#21948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890862
#407×D472
C2×C22⋊C8×D472
#202435952
#202435942
#202435932
#202435922
#202435912
#202434252
#202434232
C47×#18552
#2194847