Subgroups — #26226613

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689173	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20245791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243370	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15689173	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#15688992	C₄	1	2	yes	—
17	#15688988	C₄	1	2	yes	—
18	#15688981	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#13093983	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
41	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	Dic₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
45	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#117×C₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
79	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
80	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₄₇	#131	1	8	yes	—
115	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
116	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	#21952	—	47	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
126	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₇	#544	1	2	yes	—
131	Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	Dic₄₇	—	4	4	no	—
133	Dic₄₇	#424	1	8	yes	—
134	C₂×#431	—	47	2	no	—
135	#2285	—	47	1	no	—
136	#1939	—	47	4	no	—
137	#1939	—	47	4	no	—
138	#1798	—	47	2	no	—
139	#1798	—	47	1	no	—
140	#1798	D₄₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄₇	#2316	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₇	C₂×#424	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₇	#2979	1	2	yes	—
145	C₂×C₄₇	#2986	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	47	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
149	#431	—	94	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	47	4	no	—
157	#384	—	47	2	no	—
158	#382	—	47	2	no	—
159	#380	—	47	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
162	#336	—	47	4	no	—
163	#336	—	47	2	no	—
164	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
165	C₄₇	#21952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	188	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	188	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
192	C₄×C₈	—	94	8	no	—
193	#95	—	47	4	no	—
194	#95	—	47	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	94	4	no	—
213	C₂×C₈	—	94	4	no	—
214	C₂×C₈	—	94	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	47	4	no	—
224	C₄²	—	47	4	no	—
225	C₄²	—	47	4	no	—
226	C₄²	—	47	4	no	—
227	C₄²	—	94	4	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₄	—	47	8	no	—
243	C₂×C₄	—	47	4	no	—
244	C₂×C₄	—	94	16	no	—
245	C₂×C₄	—	94	4	no	—
246	C₂×C₄	—	94	4	no	—
247	C₂×C₄	—	94	4	no	—
248	C₂×C₄	—	94	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	188	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#131×D₄₇	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	47	8	no	—
268	C₄	—	94	4	no	—
269	C₄	—	188	4	no	—
270	C₄	#15689700	1	2	yes	—
271	C₄	#15689752	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#20246005	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#424×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂	#20252452	1	2	yes	—
276	C₂	#20252487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21952
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244105	C₂	semidirect
4. #20244103	C₂	semidirect
165. C₄₇	#21952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689173	2
#20245791	2
#20244105	2
#20244103	2
#20243372	2
#20243370	2
C₄₇×#1798	2
#21952	47