Subgroups — #26226642

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243370	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243366	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689184	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689022	C₄	1	2	yes	—
22	#15689022	C₄	1	2	yes	—
23	#15688998	C₄	1	2	yes	—
24	#15688998	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#433	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13093983	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	Dic₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	Dic₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	Dic₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#13093935	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
76	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
160	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#21958	—	47	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
179	C₄×C₄₇	#544	1	2	yes	—
180	Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	Dic₄₇	—	4	2	no	—
182	Dic₄₇	—	4	2	no	—
183	Dic₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×#433	—	47	1	no	—
185	C₂×#433	D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	#2296	—	47	1	no	—
187	#1940	—	47	2	no	—
188	#1940	—	47	2	no	—
189	#1939	—	47	2	no	—
190	#1939	—	47	2	no	—
191	#1798	—	47	2	no	—
192	#1797	—	47	2	no	—
193	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇	#2316	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#2906	1	2	yes	—
196	C₂×C₄₇	#2977	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	#2978	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	#2985	1	2	yes	—
199	C₂×#117	—	47	1	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
202	#433	—	2	4	no	—
203	#433	—	94	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂×#97	—	47	1	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	#389	—	47	2	no	—
217	#389	—	47	2	no	—
218	#385	—	47	2	no	—
219	#385	—	47	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
222	#336	—	47	2	no	—
223	#336	—	47	2	no	—
224	#336	—	47	2	no	—
225	#336	—	47	2	no	—
226	C₄₇	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
234	#117	—	188	2	no	—
235	#117	Dic₉₄	1	4	yes	—
236	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	188	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	94	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	94	2	no	—
264	#95	—	47	2	no	—
265	#95	—	47	2	no	—
266	#95	—	47	2	no	—
267	#95	—	47	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	94	2	no	—
292	C₂×C₈	—	94	2	no	—
293	C₂×C₈	—	94	2	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
303	C₄⋊C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄²	—	94	2	no	—
307	C₄²	—	94	2	no	—
308	C₄²	—	94	2	no	—
309	C₄²	—	94	2	no	—
310	C₄²	—	188	2	no	—
311	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	47	4	no	—
330	C₂×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄	—	94	2	no	—
333	C₂×C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄	—	94	2	no	—
338	C₂×C₄	—	94	2	no	—
339	C₂×C₄	—	94	2	no	—
340	C₂×C₄	—	94	2	no	—
341	C₂×C₄	—	188	4	no	—
342	C₂×C₄	—	188	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	188	2	no	—
353	C₈	—	188	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#15689597	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	94	4	no	—
368	C₄	—	188	2	no	—
369	C₄	—	188	2	no	—
370	C₄	—	188	2	no	—
371	C₄	#15689701	1	2	yes	—
372	C₄	#15689751	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#20246004	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20251954	1	2	yes	—
376	C₂	#20252443	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20252449	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20252480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#433	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244111	C₂	semidirect
4. #20244109	C₂	semidirect
5. #20244106	C₂	semidirect
6. #20244104	C₂	semidirect
226. C₄₇	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689184	2
#20245872	2
#20244111	2
#20244109	2
#20244106	2
#20244104	2
#20243370	2
#20243366	2
C₂×C₄₇×#433	2
#21958	47