Subgroups — #26226682

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20244159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243419	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689146	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#15688990	—	2	2	no	—
20	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688984	—	2	2	no	—
23	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
27	#15688968	—	2	2	no	—
28	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10625329	—	4	1	no	—
38	C₂×#10625329	—	4	1	no	—
39	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#13093958	—	4	1	no	—
52	#13093957	—	4	2	no	—
53	#13093956	—	4	1	no	—
54	#13093955	—	4	2	no	—
55	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	#107×C₄₇	—	4	1	no	—
74	#106×C₄₇	—	4	1	no	—
75	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#10625329	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#21965	—	47	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄₇	#544	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	#544	1	1	yes	characteristic
180	Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	Dic₄₇	—	2	4	no	—
182	Dic₄₇	—	8	2	no	—
183	Dic₄₇	—	8	2	no	—
184	C₂×#423	—	47	1	no	—
185	#2283	—	47	2	no	—
186	#1949	—	47	2	no	—
187	#1949	—	47	2	no	—
188	#1949	—	47	2	no	—
189	#1949	—	47	2	no	—
190	#1809	—	47	2	no	—
191	#1809	—	47	1	no	—
192	#1809	D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇	#2316	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#2911	1	2	yes	—
196	C₂×C₄₇	#3256	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	#3256	1	2	yes	—
198	C₂×C₄₇	#3256	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
202	C₂×#107	—	47	1	no	—
203	C₂×#107	—	47	2	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	—	47	1	no	—
206	C₂×#106	—	47	2	no	—
207	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#423	—	47	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
211	#383	—	94	2	no	—
212	#382	—	47	2	no	—
213	#382	—	47	2	no	—
214	#381	—	94	2	no	—
215	#380	—	47	2	no	—
216	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
220	#376	—	94	2	no	—
221	#340	—	47	2	no	—
222	#340	—	47	2	no	—
223	#340	—	47	2	no	—
224	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₄₇	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	188	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	188	1	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
250	#107	—	4	1	no	—
251	#107	—	188	2	no	—
252	#107	—	188	1	no	—
253	#106	—	4	1	no	—
254	#106	—	188	2	no	—
255	#106	—	188	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	94	2	no	—
260	#95	—	94	2	no	—
261	#95	—	94	2	no	—
262	#95	—	94	2	no	—
263	#95	—	94	2	no	—
264	#95	—	94	2	no	—
265	#95	—	94	2	no	—
266	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	188	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	47	4	no	—
291	C₂×C₈	—	94	2	no	—
292	C₂×C₈	—	94	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
305	C₄²	—	47	4	no	—
306	C₄²	—	47	4	no	—
307	C₄²	—	47	4	no	—
308	C₄²	—	47	4	no	—
309	C₄²	—	188	4	no	—
310	C₄²	—	188	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	47	4	no	—
330	C₂×C₄	—	47	4	no	—
331	C₂×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄	—	94	2	no	—
333	C₂×C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	—	188	8	no	—
336	C₂×C₄	—	188	2	no	—
337	C₂×C₄	—	188	2	no	—
338	C₂×C₄	—	188	2	no	—
339	C₂×C₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	—	188	2	no	—
341	C₂×C₄	—	188	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	94	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#15689700	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#15689700	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
361	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	94	4	no	—
366	C₄	—	94	4	no	—
367	C₄	—	376	2	no	—
368	C₄	—	376	2	no	—
369	C₄	#15689596	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#15689600	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#15689752	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#15689752	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#20246005	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20251975	1	2	yes	—
376	C₂	#20254783	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20254785	1	2	yes	—
378	C₂	#20254790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244159	C₂	semidirect
4. #20244157	C₂	semidirect
5. #20244155	C₂	semidirect
6. #20244153	C₂	semidirect
16. #15689146	C₄	semidirect
225. C₄₇	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689146	2
#20245783	2
#20244159	2
#20244157	2
#20244155	2
#20244153	2
#20243421	2
#20243419	2
C₄₇×#1809	2
#21965	47