Subgroups — #26226700

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243419	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243415	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689150	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689016	—	2	2	no	—
20	#15689009	—	2	2	no	—
21	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#388	—	2	2	no	—
31	C₄₇×#387	—	2	2	no	—
32	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10625329	—	4	1	no	—
37	C₂×#10625329	—	4	1	no	—
38	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	#13093957	—	4	2	no	—
50	#13093957	—	4	2	no	—
51	#13093957	—	4	2	no	—
52	#13093955	—	4	2	no	—
53	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#117×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₄₇	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₄₇	—	8	2	no	—
108	#10625329	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#21968	—	47	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	#544	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	#544	1	1	yes	characteristic
175	Dic₄₇	—	8	2	no	—
176	Dic₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂×#424	—	47	1	no	—
178	#2314	—	47	1	no	—
179	#2314	D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	#1949	—	47	2	no	—
181	#1949	—	47	2	no	—
182	#1947	—	47	2	no	—
183	#1947	—	47	2	no	—
184	#1809	—	47	2	no	—
185	#1808	—	47	2	no	—
186	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄₇	#2316	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#2913	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₇	#3259	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	#3261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₇	#3262	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	—	47	2	no	—
196	C₂×#107	—	47	2	no	—
197	C₂×#107	—	47	2	no	—
198	C₂×#106	—	47	2	no	—
199	#424	—	47	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	94	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	94	2	no	—
206	#384	—	47	1	no	—
207	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	47	1	no	—
209	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#380	—	47	2	no	—
211	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
214	#340	—	47	2	no	—
215	#340	—	47	2	no	—
216	#340	—	47	2	no	—
217	#340	—	47	2	no	—
218	C₄₇	#21968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	188	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	188	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	188	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	188	1	no	—
228	#117	Dic₉₄	1	4	yes	—
229	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	188	2	no	—
245	#107	—	188	2	no	—
246	#107	—	188	2	no	—
247	#106	—	188	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	94	2	no	—
254	#95	—	94	2	no	—
255	#95	—	94	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	188	4	no	—
272	C₂×C₈	—	47	4	no	—
273	C₂×C₈	—	47	4	no	—
274	C₂×C₈	—	94	2	no	—
275	C₂×C₈	—	94	2	no	—
276	C₂×C₈	—	94	2	no	—
277	C₂×C₈	—	94	2	no	—
278	C₂×C₈	—	188	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
289	C₄⋊C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	—	376	2	no	—
295	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	188	2	no	—
322	C₂×C₄	—	188	2	no	—
323	C₂×C₄	—	188	2	no	—
324	C₂×C₄	—	188	2	no	—
325	C₂×C₄	—	188	2	no	—
326	C₂×C₄	—	188	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	94	4	no	—
337	C₈	—	94	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#15689701	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#15689701	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#15689926	1	2	yes	—
347	C₂²	#15689938	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	376	2	no	—
354	C₄	—	376	2	no	—
355	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#15689600	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#15689751	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#15689751	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#20246004	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20251986	1	2	yes	—
362	C₂	#20254823	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20254838	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20254844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244156	C₂	semidirect
4. #20244154	C₂	semidirect
5. #20244146	C₂	semidirect
6. #20244144	C₂	semidirect
16. #15689150	C₄	semidirect
218. C₄₇	#21968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689150	2
#20245997	2
#20244156	2
#20244154	2
#20244146	2
#20244144	2
#20243419	2
#20243415	2
C₄₇×#2314	2
#21968	47