Subgroups — #26226854

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243585	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20243557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
15	#15688993	C₂²	1	2	yes	—
16	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
17	#15688983	—	2	1	no	—
18	#15688983	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
21	#15688885	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#383	—	2	1	no	—
24	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₇×#381	—	2	1	no	—
27	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
30	C₄₇×#376	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#13093983	—	4	2	no	—
33	#13093983	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	#13093957	—	4	4	no	—
40	#13093955	—	4	4	no	—
41	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13093935	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
60	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
61	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
62	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
63	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
64	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
136	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#21989	—	47	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
148	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
156	C₄×C₄₇	#544	1	2	yes	—
157	Dic₄₇	—	8	4	no	—
158	C₂×#432	—	47	1	no	—
159	#2285	—	47	1	no	—
160	#2283	D₄₇	1	1	yes	characteristic
161	#1949	—	47	4	no	—
162	#1854	—	47	4	no	—
163	#1847	—	47	2	no	—
164	#1836	—	47	2	no	—
165	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄₇	#2317	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	#2911	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇	#2911	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₇	#3219	1	2	yes	—
170	C₂×C₄₇	#3240	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	47	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	#432	—	47	8	no	—
174	C₂×#107	—	47	4	no	—
175	C₂×#106	—	47	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
178	C₂×#97	—	47	2	no	—
179	#384	—	47	2	no	—
180	#383	—	2	1	no	—
181	#382	—	47	2	no	—
182	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	#381	—	2	1	no	—
185	#380	—	94	1	no	—
186	#380	—	94	1	no	—
187	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	#376	—	2	1	no	—
193	#340	—	47	8	no	—
194	C₄₇	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
199	#117	—	188	2	no	—
200	#117	—	188	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	188	4	no	—
217	#106	—	188	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
220	#97	—	47	8	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	2	1	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	94	2	no	—
228	#95	—	94	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
237	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	47	8	no	—
248	C₂×C₈	—	94	4	no	—
249	C₂×C₈	—	94	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	188	4	no	—
260	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	188	4	no	—
289	C₂×C₄	—	188	4	no	—
290	C₂×C₄	—	188	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
300	C₈	—	94	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#15689687	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#15689694	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
310	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	376	4	no	—
319	C₄	#15689603	1	2	yes	—
320	C₄	#15689751	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#20246008	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20251977	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20251977	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20254421	1	2	yes	—
326	C₂	#20254624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244156	C₂	semidirect
5. #20243557	C₂	semidirect
6. #20243521	C₂	semidirect
9. #15689180	C₄	semidirect
194. C₄₇	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689180	2
#20245795	2
#20244156	2
#20243585	2
#20243557	2
#20243521	2
C₄₇×#2283	2
#21989	47