Finite Group Databasebeta

← #26227419

Subgroups — #26227419

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
2#20245894C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244240C212yesmaximal, complemented
5#20244062C212yesmaximal, complemented
6#20244021C212yesmaximal, complemented
7#20243723C212yesmaximal, complemented
8#20243705C211yesmaximal, characteristic
9#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093986C2211yescharacteristic
16C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
18#15689264C418yescomplemented
19C2×#13093949C2212yes—
20C2×#13093947C2212yes—
21C2×#13093947C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic47C2212yes—
25#15689028—21no—
26#15689028—21no—
27#15689028C2212yes—
28#15689028C2212yes—
29#15689024C2211yescharacteristic
30#15689019C2211yescharacteristic
31#15689012—21no—
32#15689000—21no—
33C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688970—21no—
35C2×C47⋊#95—21no—
36C2×C47⋊#95—21no—
37#15688885C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C2×#106×C47C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#380C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—22no—
46C22×Dic94—42no—
47C22×Dic94—42no—
48C22×Dic94C2×C414yescomplemented
49C22×Dic94C2312yes—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C2×#10625325—42no—
57C2×#10625325—42no—
58C2×#10625325C2×C418yescomplemented
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13093998—22no—
61#13093998C2×C414yes—
62#13093986—42no—
63(C22⋊D47)⋊C4—44no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71C2×C4×Dic47—42no—
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
76#13093949C2×C418yescomplemented
77#13093947—42no—
78#13093947—42no—
79#13093944—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C8×Dic47—42no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—22no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C23×C4×C47—21no—
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—42no—
93C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97#106×C47—42no—
98C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
99#95×C47—21no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C23×D47—21no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C22×C412yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4112yes—
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C22×Dic47—24no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47SD1614yescomplemented
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C22×C412yes—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—48no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—48no—
149C2×Dic94C22×C414yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47C22×C414yes—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C22×C412yes—
165Dic47⋊C4—42no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174#10625325—48no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47C4×D412yes—
180C23×C47C2×SD1612yes—
181C23×C47#13512yes—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—84no—
204C2×C4×C47C4×D412yes—
205C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D47—48no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—48no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47C2×SD1612yes—
229C2×Dic47C2×SD1612yes—
230C2×Dic47#13712yes—
231D188—24no—
232D188—42no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—24no—
235Dic94—24no—
236Dic94—48no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239C8×C47—24no—
240C47⋊C8—42no—
241#22041—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47C4×SD1614yes—
249C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
250C22×C47#53411yescharacteristic
251C22×C47#53511yescharacteristic
252C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C47C2×#13511yescharacteristic
254C22×C47C2×#13711yescharacteristic
255C22×C47#57511yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47#51812yes—
268C4×C47#53812yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—22no—
271Dic47—22no—
272Dic47—44no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275C2×#448—471no—
276C4×#121—471no—
277C2×#391—471no—
278#1968—472no—
279#1933—472no—
280#1927—472no—
281#1877—472no—
282#1874—471no—
283#1853D4711yescharacteristic, complemented
284#1787—471no—
285C4×C22⋊C8—471no—
286C2×C47—24no—
287C2×C47#232111yescharacteristic
288C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
289C2×C47C4×#13711yescharacteristic
290C2×C47#318711yescharacteristic
291C2×C47#319011yescharacteristic
292C2×C47#320611yescharacteristic
293C2×C47#321111yescharacteristic
294D47—82no—
295C23×Q8—471no—
296C22×SD16—472no—
297C2×#121—471no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
301C22×C42—471no—
302#448—478no—
303C2×#106C2×D4712yes—
304C2×#103—472no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×C8—472no—
311#391—472no—
312#391—472no—
313#391—941no—
314#391—941no—
315#390—471no—
316#389—471no—
317#388—941no—
318#386—941no—
319#380C2×D4711yescharacteristic
320C4×C4⋊C4—471no—
321C4×C22⋊C4—941no—
322C2×#95—941no—
323C2×#95—941no—
324#340—472no—
325#340C2×D4712yes—
326#336—472no—
327C47#2204111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—474no—
329C22×Q8—472no—
330C22×Q8—941no—
331C22×Q8—942no—
332C22×Q8—1882no—
333C22×Q8—1882no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×SD16—478no—
343C2×SD16—1882no—
344C2×SD16—1882no—
345C22×C8—472no—
346C22×C8C22×D4712yes—
347#121—474no—
348#121—942no—
349C4×D4—1882no—
350C4×D4—1884no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42—1882no—
369#106—42no—
370#103—478no—
371#103—1882no—
372#103—1882no—
373#102—1882no—
374C22⋊C8—942no—
375C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
376C4×C8—1882no—
377#95—21no—
378#95—942no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384C24—941no—
385C24D4×D4711yescharacteristic
386C2×Q8—474no—
387C2×Q8—944no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—1888no—
394C2×Q8—1882no—
395C2×Q8—1882no—
396C2×Q8—1888no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—474no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4C2×C4×D4712yes—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4#1062535412yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—1888no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8C2×C4×D4714yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C42—942no—
455C42—942no—
456C42—1881no—
457C42—1881no—
458C42—1882no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—942no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23#1309398612yes—
471C23SD16×D4712yes—
472C23#1309404512yes—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—944no—
475Q8—944no—
476Q8—1888no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479D4—944no—
480D4—1888no—
481D4—1882no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1888no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309398612yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
521C2×C4#1309406912yes—
522C2×C4#1309407012yes—
523C8—24no—
524C8—1882no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22#1568921014yes—
539C22C2×#1309398611yescharacteristic
540C22#1568968411yescharacteristic
541C22#1568968811yescharacteristic
542C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
543C22C2×#1309404511yescharacteristic
544C22#137×D4711yescharacteristic
545C22#1568991911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—942no—
552C4—942no—
553C4—1884no—
554C4—1881no—
555C4—1882no—
556C4#1568959512yes—
557C4#1568971312yes—
558C2—24no—
559C2—3762no—
560C2#2024604511yescharacteristic
561C2C2×#1568921011yescharacteristic
562C2#2025220611yescharacteristic
563C2#2025414711yescharacteristic
564C2#2025417411yescharacteristic
565C2#2025431111yescharacteristic
566C2#2025435611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#22041
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689028C2semidirect
4. #20244240C2semidirect
5. #20244062C2semidirect
6. #20244021C2semidirect
7. #20243723C2semidirect
9. #20243322C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1853C2semidirect
18. #15689264C4semidirect
48. C22×Dic94C2×C4semidirect
58. C2×#10625325C2×C4semidirect
76. #13093949C2×C4semidirect
98. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
127. C22×Dic47SD16semidirect
283. #1853D47semidirect
327. C47#22041semidirect
375. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892642
#202458942
C2×#156890282
#202442402
#202440622
#202440212
#202437232
#202437052
#202433222
C22⋊C8×Dic472
C47×#18532
#2204147