Finite Group Databasebeta

← #26227480

Subgroups — #26227480

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2#20245894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244261C212yesmaximal, complemented
5#20244082C212yesmaximal, complemented
6#20244018C212yesmaximal, complemented
7#20243733C212yesmaximal, complemented
8#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
16C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic47—21no—
18C22×C22⋊Dic47—21no—
19C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689257C418yescomplemented
21C2×#13093955C2212yescomplemented
22C2×#13093946C2212yescomplemented
23C2×#13093945C2212yes—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093934C2212yescomplemented
26#15689026—21no—
27#15689026—21no—
28#15689026C2212yes—
29#15689026C2212yes—
30#15689024C2211yescharacteristic, complemented
31#15689019C2211yescharacteristic, complemented
32#15689012—21no—
33#15689000—21no—
34C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15688970—21no—
36#15688886C2212yescomplemented
37#15688885C2212yescomplemented
38#15688877C2212yescomplemented
39C23×D4×C47C2211yescharacteristic
40C2×#102×C47C2212yes—
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625334—42no—
51C2×#10625334—42no—
52C2×#10625334C2×C418yescomplemented
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13093998—22no—
55#13093998C2×C414yes—
56#13093986—42no—
57(C22⋊D47)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—42no—
60C2×C4⋊Dic47C2312yes—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×C22⋊Dic47—44no—
68C2×C22⋊Dic47—44no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47—42no—
75C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79#13093955—42no—
80#13093946—42no—
81#13093945C2×C418yescomplemented
82C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
83#13093934—42no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C25×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—22no—
89C22×D4×C47—42no—
90C22×D4×C47—42no—
91C22×D4×C47C2×C414yescomplemented
92C22×D4×C47C2312yes—
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98#102×C47—42no—
99#102×C47—42no—
100C22⋊C8×C47—22no—
101#95×C47—21no—
102C24×C47—24no—
103C24×C47—22no—
104C24×C47—42no—
105C24×C47—42no—
106C24×C47—42no—
107C24×C47—42no—
108C24×C47—42no—
109C24×C47—42no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—48no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—48no—
122C2×D4×C47C22×C414yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4112yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊Dic47—44no—
163C22⋊Dic47—44no—
164C22⋊Dic47—44no—
165C22⋊Dic47—44no—
166#10625334—48no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C22×C412yes—
176Dic47⋊C4—42no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—41no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8C22×C414yes—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—24no—
190C23×C47—48no—
191C23×C47—48no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—48no—
199C23×C47—84no—
200C23×C47—84no—
201C23×C47—84no—
202C23×C47—84no—
203C23×C47C4×D412yes—
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—48no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C4×D412yes—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—48no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—84no—
255C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D188—24no—
257D188—42no—
258C4×D47—84no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—24no—
261#22046—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—816no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47#44214yes—
277C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C47#53411yescharacteristic
279C22×C47#53511yescharacteristic
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#51812yes—
295C4×C47#53812yes—
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—82no—
302C2×#447—471no—
303C4×#121—471no—
304C2×#390—471no—
305#1972—472no—
306#1936—472no—
307#1926—472no—
308#1879—472no—
309#1874—471no—
310#1853—471no—
311#1786D4711yescharacteristic, complemented
312#1749—471no—
313C2×C47—24no—
314C2×C47—84no—
315C2×C47#232111yescharacteristic
316C2×C47C2×#44211yescharacteristic
317C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C47#319211yescharacteristic
319C2×C47#319411yescharacteristic
320C2×C47#321311yescharacteristic
321C2×C47#321711yescharacteristic
322D47—82no—
323C23×D4C2×D4711yescharacteristic
324C22×D8—472no—
325C2×#121—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C4⋊C4—471no—
329C22×C22⋊C4—941no—
330C22×C22⋊C4—941no—
331C22×C42—471no—
332#447—478no—
333C2×#106—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102C2×D4712yes—
337C2×#102C2×D4712yes—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#97—472no—
341#390—472no—
342#390—472no—
343#390—471no—
344#390—941no—
345#390—941no—
346#389—471no—
347#388—941no—
348#386—941no—
349#380C2×D4711yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—471no—
351C4×C22⋊C4—941no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#336—472no—
355C47#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4C4×D4714yescomplemented
364C22×D4C22×D4712yes—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×D8—478no—
371C2×D8—1882no—
372C2×D8—1882no—
373C22×C8—472no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375#121—474no—
376#121—942no—
377C4×D4—1882no—
378C4×D4—1884no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—1882no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—1884no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—1882no—
403#106—1882no—
404#102—42no—
405#102—42no—
406#102—478no—
407#102—1882no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—474no—
410#97—1882no—
411#95—21no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—941no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4C2×C4×D4714yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4C2×C4×D4712yes—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4#1062535212yes—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468D8—1888no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—474no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—1884no—
491C22⋊C4—1884no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42—1882no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—942no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
523C23#1309404812yes—
524C23#1309405112yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—944no—
532D4—1888no—
533D4—1882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
567C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
569C2×C4#1309406912yes—
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—42no—
572C8—944no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—816no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22#1568923214yes—
595C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
596C22#1568968311yescharacteristic
597C22#1568968811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22C2×#1309404811yescharacteristic
600C22C2×#1309405111yescharacteristic
601C22#1568991911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—942no—
606C4—3762no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#1568959612yes—
612C4#1568970812yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—3762no—
616C2#2024604311yescharacteristic
617C2C2×#1568923211yescharacteristic
618C2#2025219211yescharacteristic
619C2#2025418611yescharacteristic
620C2#2025420511yescharacteristic
621C2#2025437211yescharacteristic
622C2#2025440911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689257C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#22046
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245894C2semidirect
3. C2×#15689026C2semidirect
4. #20244261C2semidirect
5. #20244082C2semidirect
6. #20244018C2semidirect
7. #20243733C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243580C2semidirect
10. #20243152C2semidirect
11. C47×#1786C2semidirect
14. C2×#13093986C22semidirect
20. #15689257C4semidirect
21. C2×#13093955C22semidirect
22. C2×#13093946C22semidirect
25. C2×#13093934C22semidirect
30. #15689024C22semidirect
31. #15689019C22semidirect
34. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
36. #15688886C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
38. #15688877C22semidirect
52. C2×#10625334C2×C4semidirect
81. #13093945C2×C4semidirect
82. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
91. C22×D4×C47C2×C4semidirect
311. #1786D47semidirect
355. C47#22046semidirect
363. C22×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202458942
C2×#156890262
#202442612
#202440822
#202440182
#202437332
#202437032
#202435802
#202431522
C47×#17862
#2204647