Finite Group Databasebeta

← #26227482

Subgroups — #26227482

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2#20245894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244262C212yesmaximal, complemented
5#20244083C212yesmaximal, complemented
6#20244014C212yesmaximal, complemented
7#20243737C212yesmaximal, complemented
8#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
19C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689259C418yescomplemented
21C2×#13093946C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×#13093944C2212yescomplemented
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093934C2212yescomplemented
27#15689024—21no—
28#15689024—21no—
29#15689024C2212yes—
30#15689024C2212yes—
31#15689024C2211yescharacteristic, complemented
32#15689019C2211yescharacteristic, complemented
33#15689012—21no—
34#15689000—21no—
35C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
36#15688970—21no—
37#15688885C2212yescomplemented
38#15688877C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C2×#106×C47C2212yescomplemented
41C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#380C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yescomplemented
44C24×D47—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—42no—
48C22×D188—42no—
49C22×D188C2×C414yescomplemented
50C22×D188C2312yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C2×D376—42no—
57C2×D376—42no—
58C2×D376C2×C418yescomplemented
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13093998—22no—
61#13093998C2×C414yes—
62#13093986—42no—
63(C22⋊D47)⋊C4—44no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—42no—
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093946C2×C418yescomplemented
83#13093944—42no—
84#13093944—42no—
85#13093944—42no—
86C22⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093934—42no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C23×C4×C47—21no—
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—42no—
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99#106×C47—42no—
100C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
101#95×C47—21no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—24no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—42no—
110C23×D47—42no—
111C23×D47—42no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4112yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—48no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—48no—
151C2×D188C22×C414yes—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47C22×C414yes—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C22×C412yes—
175Dic47⋊C4—42no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—41no—
179C4×Dic47—41no—
180C4×Dic47—42no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184D376—48no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47C4×D412yes—
190C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—48no—
196C22×D47—48no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—84no—
211C22×D47—84no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—84no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—84no—
228C2×C4×C47C4×D412yes—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—48no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251D188—24no—
252D188—24no—
253D188—24no—
254D188—48no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258C4×D47—84no—
259C8×C47—24no—
260C47⋊C8—42no—
261#22046—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47#44214yes—
269C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C47#53411yescharacteristic
271C22×C47#53511yescharacteristic
272C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C2×D47—44no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—816no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—82no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47#51812yes—
296C4×C47#53812yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302C2×#447—471no—
303C4×#121—471no—
304C2×#390—471no—
305#1972—472no—
306#1936—472no—
307#1926—472no—
308#1879—472no—
309#1874—471no—
310#1853D4711yescharacteristic, complemented
311#1786—471no—
312#1749—471no—
313C2×C47—24no—
314C2×C47#232111yescharacteristic
315C2×C47C2×#44211yescharacteristic
316C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C47#319211yescharacteristic
318C2×C47#319411yescharacteristic
319C2×C47#321311yescharacteristic
320C2×C47#321711yescharacteristic
321D47—82no—
322D47—84no—
323C23×D4—471no—
324C22×D8—472no—
325C2×#121—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—941no—
330C22×C22⋊C4—941no—
331C22×C42—471no—
332#447—478no—
333C2×#106C2×D4712yescomplemented
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#97—472no—
341#390—472no—
342#390—472no—
343#390—471no—
344#390—941no—
345#390—941no—
346#389—471no—
347#388—941no—
348#386—941no—
349#380C2×D4711yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—471no—
351C4×C22⋊C4—941no—
352#340—472no—
353#340C2×D4712yescomplemented
354#336—472no—
355C47#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—941no—
357C22×D4—474no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—1882no—
364C22×D4—1882no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×D8—478no—
371C2×D8—1882no—
372C2×D8—1882no—
373C22×C8—472no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375#121—474no—
376#121—942no—
377C4×D4—1882no—
378C4×D4—1884no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1884no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—1882no—
403#106—42no—
404#102—478no—
405#102—1882no—
406#102—1882no—
407#102—1882no—
408C22⋊C8—942no—
409C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
410#97—1882no—
411#95—21no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—944no—
415C24—941no—
416C24—942no—
417C24—1882no—
418C24—1882no—
419C24—1882no—
420C24—1882no—
421C24—1882no—
422C24—1882no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—474no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—1888no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1888no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×C4×D4712yes—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4#1062535412yes—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468D8—1888no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8C2×C4×D4714yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42—1882no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—942no—
502C23—944no—
503C23—3764no—
504C23—3764no—
505C23—3764no—
506C23—3764no—
507C23—1888no—
508C23—1888no—
509C23—1888no—
510C23—1882no—
511C23—1881no—
512C23—1882no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23—1881no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1881no—
522C23#1309398612yes—
523C23#1309405112yes—
524C23#1309405112yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526D4—944no—
527D4—944no—
528D4—944no—
529D4—1888no—
530D4—1888no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4#1309398612yes—
567C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
569C2×C4#1309406912yes—
570C2×C4#1309407012yes—
571C8—24no—
572C8—1882no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—37616no—
580C22—3762no—
581C22—3761no—
582C22—3762no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1882no—
592C22—1884no—
593C22—1882no—
594C22#1568923414yes—
595C22C2×#1309398611yescharacteristic
596C22#1568968411yescharacteristic
597C22#1568968811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22C2×#1309405111yescharacteristic
600C22C2×#1309405111yescharacteristic
601C22#1568992211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#1568959512yes—
612C4#1568971312yes—
613C2—24no—
614C2—3764no—
615C2—3762no—
616C2#2024604511yescharacteristic
617C2C2×#1568923411yescharacteristic
618C2#2025219511yescharacteristic
619C2#2025418711yescharacteristic
620C2#2025420711yescharacteristic
621C2#2025437411yescharacteristic
622C2#2025440911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#22046
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245894C2semidirect
3. C2×#15689024C2semidirect
4. #20244262C2semidirect
5. #20244083C2semidirect
6. #20244014C2semidirect
7. #20243737C2semidirect
8. #20243705C2semidirect
9. #20243318C2semidirect
10. #20243152C2semidirect
11. C47×#1853C2semidirect
15. C2×#13093986C22semidirect
20. #15689259C4semidirect
24. C2×#13093944C22semidirect
26. C2×#13093934C22semidirect
31. #15689024C22semidirect
32. #15689019C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
38. #15688877C22semidirect
40. C2×#106×C47C22semidirect
43. C47×#340C22semidirect
49. C22×D188C2×C4semidirect
58. C2×D376C2×C4semidirect
82. #13093946C2×C4semidirect
100. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
310. #1853D47semidirect
333. C2×#106C2×D47semidirect
353. #340C2×D47semidirect
355. C47#22046semidirect
409. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
#202458942
C2×#156890242
#202442622
#202440832
#202440142
#202437372
#202437052
#202433182
#202431522
C47×#18532
#2204647