Finite Group Databasebeta

← #26227485

Subgroups — #26227485

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244264C212yesmaximal, complemented
5#20244085C212yesmaximal, complemented
6#20244016C212yesmaximal, complemented
7#20243735C212yesmaximal, complemented
8#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D47—21no—
17C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
20#15689259C418yescomplemented
21C2×#13093956C2212yescomplemented
22C2×#13093946C2212yes—
23C2×#13093946C2212yes—
24C2×#13093946C2212yes—
25C2×#13093946C2212yescomplemented
26#15689025—21no—
27#15689025—21no—
28#15689025C2212yes—
29#15689025C2212yes—
30#15689025C2211yescharacteristic, complemented
31#15689021C2211yescharacteristic, complemented
32#15689014—21no—
33#15689002—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37#15688886C2212yescomplemented
38#15688886C2212yescomplemented
39C22×C42×C47C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#97×C47C2212yescomplemented
43C47×#336C2212yescomplemented
44C24×D47—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—42no—
48C22×D188—42no—
49C22×D188C2×C414yescomplemented
50C22×D188C2312yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×D376—42no—
56C2×D376—42no—
57C2×D376C2×C418yescomplemented
58#13093998—22no—
59#13093998C2×C414yes—
60C4×D188—42no—
61C4×C22⋊D47—44no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—42no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093956—42no—
82#13093946—42no—
83#13093946—42no—
84#13093946—42no—
85#13093946C2×C418yescomplemented
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C23×C4×C47D411yescharacteristic
90C23×C4×C47D411yescharacteristic
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47C2312yes—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C2×C42×C47—42no—
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96C2×C42×C47D411yescharacteristic
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C47—22no—
100C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
101#97×C47—42no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—24no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—42no—
110C23×D47—42no—
111C23×D47—42no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—42no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—48no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—48no—
151C2×D188C22×C414yes—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47C22×C414yes—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C22⋊Dic47—42no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47C22×C412yes—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—42no—
184D376—48no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47C4×D412yes—
190C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—48no—
196C22×D47—48no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—84no—
211C22×D47—84no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—84no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47C4×D412yes—
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—48no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—84no—
251D188—24no—
252D188—24no—
253D188—24no—
254D188—48no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258C4×D47—84no—
259C8×C47—24no—
260C8×C47—42no—
261#22046—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47#44214yes—
269C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C47#53411yescharacteristic
271C22×C47#53511yescharacteristic
272C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C2×D47—44no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—816no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—82no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47#51812yes—
297C4×C47#53812yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—82no—
302C2×#447—471no—
303C4×#121—471no—
304C2×#390—471no—
305#1972—472no—
306#1936—472no—
307#1926—472no—
308#1879—472no—
309#1874—471no—
310#1853—471no—
311#1786—471no—
312#1749D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—24no—
314C2×C47#232111yescharacteristic
315C2×C47C2×#44211yescharacteristic
316C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C47#319211yescharacteristic
318C2×C47#319411yescharacteristic
319C2×C47#321311yescharacteristic
320C2×C47#321711yescharacteristic
321D47—82no—
322D47—84no—
323C23×D4—471no—
324C22×D8—472no—
325C2×#121—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C4⋊C4—471no—
329C22×C22⋊C4—941no—
330C22×C22⋊C4—941no—
331C22×C42C2×D4711yescharacteristic
332#447—478no—
333C2×#106—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#97C2×D4712yescomplemented
341#390—472no—
342#390—472no—
343#390—471no—
344#390—941no—
345#390—941no—
346#389—471no—
347#388—941no—
348#386—941no—
349#380—471no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351C4×C22⋊C4—941no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#336C2×D4712yescomplemented
355C47#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—941no—
357C22×D4—474no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—1882no—
364C22×D4—1882no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4D18811yescharacteristic
368C23×C4D18811yescharacteristic
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×D8—478no—
371C2×D8—1882no—
372C2×D8—1882no—
373C22×C8C22×D4712yes—
374C22×C8C22×D4712yes—
375#121—474no—
376#121—942no—
377C4×D4—1882no—
378C4×D4—1884no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1884no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42D18811yescharacteristic
400C2×C42D18811yescharacteristic
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#106—1882no—
404#102—478no—
405#102—1882no—
406#102—1882no—
407#102—1882no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8C4×D4714yescomplemented
410#97—42no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—944no—
415C24—941no—
416C24—942no—
417C24—1882no—
418C24—1882no—
419C24—1882no—
420C24—1882no—
421C24—1882no—
422C24—1882no—
423C24C2×D18811yescharacteristic
424C2×D4—474no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—1888no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1888no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4C2×C4×D4712yes—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4#1062535012yes—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468D8—1888no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8C2×C4×D4714yes—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1884no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1882no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—942no—
502C23—944no—
503C23—3764no—
504C23—3764no—
505C23—3764no—
506C23—3764no—
507C23—1888no—
508C23—1888no—
509C23—1888no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23—1881no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1881no—
522C23C4×D18812yes—
523C23#1309405212yes—
524C23#1309405212yes—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526D4—944no—
527D4—944no—
528D4—944no—
529D4—1888no—
530D4—1888no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3764no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4C4×D18812yes—
566C2×C4#1309405212yes—
567C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
569C2×C4#1309406912yes—
570C2×C4#1309407012yes—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—37616no—
580C22—3762no—
581C22—3761no—
582C22—3762no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1882no—
592C22—1884no—
593C22—1882no—
594C22#1568923614yes—
595C22C2×C4×D18811yescharacteristic
596C22#1568968511yescharacteristic
597C22#1568969211yescharacteristic
598C22C2×#1309405211yescharacteristic
599C22C2×#1309405211yescharacteristic
600C22C2×#1309405211yescharacteristic
601C22#1568992311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3761no—
608C4—3762no—
609C4—3761no—
610C4—1882no—
611C4#1568959512yes—
612C4#1568970612yes—
613C2—24no—
614C2—3764no—
615C2—3762no—
616C2#2024604811yescharacteristic
617C2C2×#1568923611yescharacteristic
618C2C4×#1309405211yescharacteristic
619C2#2025418811yescharacteristic
620C2#2025420411yescharacteristic
621C2#2025437711yescharacteristic
622C2#2025440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1749C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1749D47
hypocenterC47#22046
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093998C2semidirect
3. C2×#15689025C2semidirect
4. #20244264C2semidirect
5. #20244085C2semidirect
6. #20244016C2semidirect
7. #20243735C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243583C2semidirect
10. #20243320C2semidirect
11. C47×#1749C2semidirect
15. C2×C4×D188C22semidirect
20. #15689259C4semidirect
21. C2×#13093956C22semidirect
25. C2×#13093946C22semidirect
30. #15689025C22semidirect
31. #15689021C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
42. C2×#97×C47C22semidirect
43. C47×#336C22semidirect
49. C22×D188C2×C4semidirect
57. C2×D376C2×C4semidirect
85. #13093946C2×C4semidirect
100. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
312. #1749D47semidirect
340. C2×#97C2×D47semidirect
354. #336C2×D47semidirect
355. C47#22046semidirect
409. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
C4×#130939982
C2×#156890252
#202442642
#202440852
#202440162
#202437352
#202437032
#202435832
#202433202
C47×#17492
#2204647