Finite Group Databasebeta

← #26227486

Subgroups — #26227486

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244265C212yesmaximal, complemented
4#20244087C212yesmaximal, complemented
5#20244017C212yesmaximal, complemented
6#20243738C212yesmaximal, complemented
7#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Dic47—21no—
13C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic47—21no—
16C22×C22⋊Dic47—21no—
17C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093956C2212yescomplemented
19C2×#13093945C2212yes—
20C2×#13093945C2212yes—
21C2×#13093945C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093934C2212yescomplemented
24#15689026—21no—
25#15689026—21no—
26#15689026C2212yes—
27#15689026C2212yes—
28#15689026C2211yescharacteristic, complemented
29#15689022C2211yescharacteristic, complemented
30#15689016—21no—
31#15689003—21no—
32#15688983C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×Dic47—21no—
35#15688886C2212yescomplemented
36#15688885C2212yescomplemented
37#15688877C2212yescomplemented
38C23×D4×C47C2211yescharacteristic
39C22×D8×C47C2212yes—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C47×#447C418yescomplemented
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C23×Dic47D411yescharacteristic
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C22×C47⋊C8C2312yes—
49D4×Dic47—42no—
50D4×Dic47—44no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—42no—
54C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47C2312yes—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—44no—
66C2×C22⋊Dic47—44no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47—42no—
69C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093956—42no—
74#13093945—42no—
75#13093945—42no—
76#13093945—42no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78#13093934—42no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C25×C47—21no—
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47—22no—
86C22×D4×C47—42no—
87C22×D4×C47—42no—
88C22×D4×C47C2×C414yescomplemented
89C22×D4×C47C2312yes—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×D8×C47—42no—
93C2×D8×C47—42no—
94C2×D8×C47C2×C418yescomplemented
95C22×C8×C47C2312yes—
96#121×C47—22no—
97#121×C47C2×C414yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100#102×C47C2×C418yescomplemented
101C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
102C24×C47—24no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47—22no—
105C24×C47—42no—
106C24×C47—42no—
107C24×C47—42no—
108C24×C47—42no—
109C24×C47—42no—
110C24×C47—42no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—48no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—48no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C22×C412yes—
129C2×D4×C47C22×C414yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156D8×C47—48no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47C22×C414yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C22×C412yes—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—44no—
165C22⋊Dic47—44no—
166C22⋊Dic47—44no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—44no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—41no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—24no—
191C23×C47—48no—
192C23×C47—48no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—48no—
206C23×C47—84no—
207C23×C47—84no—
208C23×C47—84no—
209C23×C47—84no—
210C23×C47C4×D412yes—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—48no—
218D4×C47—48no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C4×D412yes—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—84no—
257C2×Dic47—84no—
258C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C47—24no—
260C47⋊C8—42no—
261#22046—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—816no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47#44214yes—
284C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C47#53411yescharacteristic
286C22×C47#53511yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#51812yes—
294C4×C47#53812yes—
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—82no—
302C2×#447D4711yescharacteristic
303C4×#121—471no—
304C2×#390—471no—
305#1972—472no—
306#1936—472no—
307#1926—472no—
308#1879—472no—
309#1874—471no—
310#1853—471no—
311#1786—471no—
312#1749—471no—
313C2×C47—24no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47—84no—
316C2×C47#232111yescharacteristic
317C2×C47C2×#44211yescharacteristic
318C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C47#319211yescharacteristic
320C2×C47#319411yescharacteristic
321C2×C47#321311yescharacteristic
322C2×C47#321711yescharacteristic
323C23×D4C2×D4711yescharacteristic
324C22×D8C2×D4712yes—
325C2×#121C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C4⋊C4—471no—
329C22×C22⋊C4—941no—
330C22×C22⋊C4—941no—
331C22×C42—471no—
332#447Dic4718yescomplemented
333C2×#106—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102C2×D4712yes—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#97—472no—
341#390—472no—
342#390—472no—
343#390—471no—
344#390—941no—
345#390—941no—
346#389—471no—
347#388—941no—
348#386—941no—
349#380—471no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351C4×C22⋊C4—941no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#336—472no—
355C47#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C2×Dic4714yescomplemented
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4C22×D4712yes—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×D8—42no—
371C2×D8—42no—
372C2×D8C2×Dic4718yescomplemented
373C22×C8—472no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375#121—22no—
376#121C2×Dic4714yes—
377C4×D4—1882no—
378C4×D4—1884no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—1882no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1884no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—1882no—
403#106—1882no—
404#102—1882no—
405#102—1882no—
406#102—1882no—
407#102C2×Dic4718yescomplemented
408C22⋊C8—942no—
409C22⋊C8C2×Dic4714yescomplemented
410#97—1882no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C22×Dic4714yes—
441C2×D4C22×Dic4712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4#1062535212yes—
466C22×C4C22×Dic4712yes—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468D8—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8C22×Dic4714yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4C22×Dic4712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42—1882no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23D4×Dic4712yes—
523C23#1309404812yes—
524C23#1309404812yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4D4×Dic4712yes—
567C2×C4C23×Dic4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
569C2×C4#1309406912yes—
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—24no—
572C8—1882no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22#1568923514yes—
595C22C2×D4×Dic4711yescharacteristic
596C22#1568968311yescharacteristic
597C22#1568968811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22C2×#1309404811yescharacteristic
600C22C2×#1309404811yescharacteristic
601C22#1568991911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—942no—
605C4—3761no—
606C4—3762no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#1568959812yes—
612C4#1568970812yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—82no—
616C2#2024604911yescharacteristic
617C2C2×#1568923511yescharacteristic
618C2AGL(1,ℤ/8)×Dic4711yescharacteristic
619C2#2025418611yescharacteristic
620C2#2025419911yescharacteristic
621C2#2025437211yescharacteristic
622C2#2025440411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#447C2
socleC23×C47C22×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#22046
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #121×Dic47C2semidirect
2. C2×#15689026C2semidirect
3. #20244265C2semidirect
4. #20244087C2semidirect
5. #20244017C2semidirect
6. #20243738C2semidirect
7. #20243706C2semidirect
8. #20243583C2semidirect
9. #20243319C2semidirect
10. #20243152C2semidirect
13. C2×D4×Dic47C22semidirect
18. C2×#13093956C22semidirect
21. C2×#13093945C22semidirect
23. C2×#13093934C22semidirect
28. #15689026C22semidirect
29. #15689022C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
35. #15688886C22semidirect
36. #15688885C22semidirect
37. #15688877C22semidirect
41. C47×#447C4semidirect
88. C22×D4×C47C2×C4semidirect
94. C2×D8×C47C2×C4semidirect
100. #102×C47C2×C4semidirect
101. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
332. #447Dic47semidirect
355. C47#22046semidirect
362. C22×D4C2×Dic47semidirect
372. C2×D8C2×Dic47semidirect
407. #102C2×Dic47semidirect
409. C22⋊C8C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×Dic472
C2×#156890262
#202442652
#202440872
#202440172
#202437382
#202437062
#202435832
#202433192
#202431522
C2×C47×#4472
#2204647