Finite Group Databasebeta

← #26227491

Subgroups — #26227491

Order 12032.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic
2#20245894C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244266C212yesmaximal, complemented
5#20244075C212yesmaximal, complemented
6#20244032C212yesmaximal, complemented
7#20243719C212yesmaximal, complemented
8#20243703C211yesmaximal, characteristic
9#20243575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14C2×#13093986C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
16C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
18#15689262C418yescomplemented
19C2×#13093957C2212yes—
20C2×#13093948C2212yes—
21C2×#13093946C2212yes—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093934C2212yes—
24#15689030—21no—
25#15689030—21no—
26#15689030C2212yes—
27#15689030C2212yes—
28#15689024C2211yescharacteristic
29#15689019C2211yescharacteristic
30#15689012—21no—
31#15689000—21no—
32C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
33#15688970—21no—
34C2×C47⋊#95—21no—
35C2×C47⋊#95—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#103×C47C2212yes—
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625336—42no—
51C2×#10625336—42no—
52C2×#10625336C2×C418yescomplemented
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13093998—22no—
55#13093998C2×C414yes—
56#13093986—42no—
57(C22⋊D47)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—42no—
60C2×C4⋊Dic47C2312yes—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47—42no—
69C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093957—42no—
74#13093948C2×C418yescomplemented
75#13093946—42no—
76C22⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
77#13093934—42no—
78C47⋊#95—22no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C22×Q8×C47—21no—
85C22×Q8×C47—22no—
86C22×Q8×C47—42no—
87C22×Q8×C47—42no—
88C22×Q8×C47C2×C414yescomplemented
89C22×Q8×C47C2312yes—
90C23×C4×C47—21no—
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96#103×C47—42no—
97#103×C47—42no—
98C22⋊C8×C47—22no—
99#95×C47—21no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C23×D47—21no—
102C2×Q8×C47—24no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—48no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47—48no—
112C2×Q8×C47C22×C414yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—24no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C22×C412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C22×C412yes—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156#10625336—48no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—42no—
165C4⋊Dic47C22×C412yes—
166Dic47⋊C4—42no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8C22×C414yes—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47C4×D412yes—
180C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C23×C47#13712yes—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190Q8×C47—24no—
191Q8×C47—24no—
192Q8×C47—48no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—48no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C4×D412yes—
210C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
213C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D47—48no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—84no—
235C2×Dic47#13712yes—
236D188—24no—
237D188—42no—
238C4×D47—84no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—24no—
241#22047—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47#44014yes—
249C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
250C22×C47#53411yescharacteristic
251C22×C47#53511yescharacteristic
252C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C47C2×#13711yescharacteristic
254C22×C47C2×#13711yescharacteristic
255C22×C47#57511yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—44no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#51812yes—
268C4×C47#53812yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—41no—
271Dic47—42no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—82no—
275C2×#448—471no—
276C4×#121—471no—
277C2×#391—471no—
278#1973—472no—
279#1935—472no—
280#1928—472no—
281#1877—472no—
282#1874—471no—
283#1852—471no—
284#1787D4711yescharacteristic, complemented
285#1749—471no—
286C2×C47—24no—
287C2×C47#232111yescharacteristic
288C2×C47C2×#44011yescharacteristic
289C2×C47C4×#13711yescharacteristic
290C2×C47#319311yescharacteristic
291C2×C47#319611yescharacteristic
292C2×C47#321311yescharacteristic
293C2×C47#321811yescharacteristic
294D47—82no—
295C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
296C22×SD16—472no—
297C2×#121—471no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C4⋊C4—471no—
301C22×C42—471no—
302#448—478no—
303C2×#107—472no—
304C2×#103—472no—
305C2×#103C2×D4712yes—
306C2×#103C2×D4712yes—
307C2×#102—472no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310C2×#97—472no—
311#391—472no—
312#391—472no—
313#391—941no—
314#391—941no—
315#390—471no—
316#389—471no—
317#388—941no—
318#386—941no—
319#380C2×D4711yescharacteristic
320C4×C4⋊C4—471no—
321C4×C22⋊C4—941no—
322C2×#95—941no—
323C2×#95—941no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326#336—472no—
327C47#2204711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—42no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8C4×D4714yescomplemented
333C22×Q8C22×D4712yes—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×SD16—478no—
343C2×SD16—1882no—
344C2×SD16—1882no—
345C22×C8—472no—
346C22×C8C22×D4712yes—
347#121—474no—
348#121—942no—
349C4×D4—1882no—
350C4×D4—1884no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—1882no—
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—471no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42—1882no—
369#107—1882no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—478no—
373#102—1882no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—474no—
376#97—1882no—
377#95—21no—
378#95—942no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384C24—941no—
385C24D4×D4711yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8C2×C4×D4714yes—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4C2×C4×D4712yes—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4#1062535212yes—
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—1888no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—474no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C42—942no—
455C42—942no—
456C42—1881no—
457C42—1881no—
458C42—1882no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—942no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
471C23#1309405112yes—
472C23#1309405612yes—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—944no—
480D4—1888no—
481D4—1882no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
519C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
521C2×C4#1309406912yes—
522C2×C4#1309406912yes—
523C8—42no—
524C8—944no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22#1568922614yes—
539C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
540C22#1568968311yescharacteristic
541C22#1568968811yescharacteristic
542C22C2×#1309405111yescharacteristic
543C22#137×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309405611yescharacteristic
545C22#1568992211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—3762no—
552C4—1882no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#1568959612yes—
557C4#1568970812yes—
558C2—24no—
559C2—3762no—
560C2#2024604311yescharacteristic
561C2C2×#1568922611yescharacteristic
562C2#2025220311yescharacteristic
563C2#2025419211yescharacteristic
564C2#2025422111yescharacteristic
565C2#2025437411yescharacteristic
566C2#2025441811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#22047
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689030C2semidirect
4. #20244266C2semidirect
5. #20244075C2semidirect
6. #20244032C2semidirect
7. #20243719C2semidirect
9. #20243575C2semidirect
10. #20243152C2semidirect
11. C47×#1787C2semidirect
18. #15689262C4semidirect
52. C2×#10625336C2×C4semidirect
74. #13093948C2×C4semidirect
76. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
88. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
284. #1787D47semidirect
327. C47#22047semidirect
332. C22×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892622
#202458942
C2×#156890302
#202442662
#202440752
#202440322
#202437192
#202437032
#202435752
#202431522
C47×#17872
#2204747