Finite Group Databasebeta

← #26227587

Subgroups — #26227587

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic
2#20246066C211yesmaximal, characteristic
3#20245972C211yesmaximal, characteristic
4#20244257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243700C211yesmaximal, characteristic
13#20243322C211yesmaximal, characteristic
14#20243156C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#15689281C418yescomplemented
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689029—21no—
35#15689029—21no—
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689028C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689017—21no—
44#15689011—21no—
45#15689010—21no—
46#15688984—21no—
47#15688984—21no—
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#117×C47C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94—41no—
63C22×Dic94—41no—
64C22×Dic94—41no—
65C22×Dic94—41no—
66C22×Dic94C2×C414yes—
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C2×Dic188—41no—
72C2×Dic188—41no—
73C2×Dic188—41no—
74C2×Dic188—41no—
75C2×Dic188C2×C414yes—
76C2×Dic188C2×C414yes—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13094003—22no—
80#13094003C2×C414yes—
81#13093989—41no—
82#13093989—41no—
83#13093983—41no—
84#13093983—41no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093949C2×C414yes—
99#13093949C2×C414yes—
100#13093947—41no—
101#13093947—41no—
102#13093947—41no—
103#13093947—41no—
104#13093947—41no—
105#13093947—41no—
106C22⋊(C47⋊C8)—22no—
107#13093934—41no—
108C8×Dic47—41no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#117×C47—41no—
125#117×C47—41no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133#107×C47—41no—
134#106×C47—41no—
135C22⋊C8×C47C2×C414yes—
136#95×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94C22×C412yes—
184C2×Dic94C22×C412yes—
185C2×Dic94C22×C412yes—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C22×C412yes—
191C2×C8×C47C22×C412yes—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—81no—
202C42×C47—42no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C22×C412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47—81no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225Dic188—44no—
226Dic188—44no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47C4×D412yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C4×D412yes—
254C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—48no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—48no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—22no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#22054—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C47#53411yescharacteristic
312C22×C47#53511yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C22×C47#57811yescharacteristic
315C22×C47#57811yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C4×C47—22no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#51811yescharacteristic
323C4×C47#51811yescharacteristic
324C4×C47#53811yescharacteristic
325C4×C47#53811yescharacteristic
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334C2×#451—471no—
335#2323—471no—
336#2310—471no—
337#1971—471no—
338#1969—471no—
339#1935—471no—
340#1933—471no—
341#1928—471no—
342#1927—471no—
343#1878—471no—
344#1878—471no—
345#1873—471no—
346#1854D4711yescharacteristic
347#1787—471no—
348#1750—471no—
349C2×C47—42no—
350C2×C47#232111yescharacteristic
351C2×C47#294711yescharacteristic
352C2×C47#295011yescharacteristic
353C2×C47#320111yescharacteristic
354C2×C47#320211yescharacteristic
355C2×C47#322311yescharacteristic
356C2×C47#322511yescharacteristic
357C23×Q8—471no—
358C22×Q16—471no—
359C22×Q16—471no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C4×Q8—471no—
362C2×#117—471no—
363C2×#117C2×D4711yescharacteristic
364#451—478no—
365C2×#107C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106C2×D4711yescharacteristic
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377C2×#97—471no—
378C2×C4×C8—471no—
379#391—471no—
380#391—471no—
381#391—471no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#391—941no—
385#391—941no—
386#389—471no—
387#389—941no—
388#388—941no—
389#388—941no—
390#387—941no—
391#381—941no—
392#381—941no—
393#380C2×D4711yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340C2×D4711yescharacteristic
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#336—471no—
400#336—471no—
401C47#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—474no—
403C22×Q8—471no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—471no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—1881no—
409C22×Q8—1881no—
410C22×Q8—1881no—
411C22×Q8—1881no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q16—474no—
415C2×Q16—474no—
416C2×Q16—1881no—
417C2×Q16—1881no—
418C2×Q16—1881no—
419C2×Q16—1881no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22⋊Q8—474no—
425C22⋊Q8—942no—
426C4×Q8—1881no—
427C4×Q8—1881no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—1881no—
431#117—1881no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452#107—41no—
453#106—41no—
454#103—474no—
455#103—474no—
456#103—1881no—
457#103—1881no—
458#103—1881no—
459#103—1881no—
460#103—1881no—
461#103—1881no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8C4×D4714yes—
464#97—1881no—
465C4×C8—1881no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24D4×D4711yescharacteristic
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—944no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8—1884no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×C4×D4712yes—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4#1062535412yes—
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528Q16—1884no—
529Q16—1884no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8C2×C4×D4712yes—
541C2×C8C2×C4×D4712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—3761no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—42no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—3761no—
568C42—1882no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1309398612yes—
576C23C2×D4×D4711yescharacteristic
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—1888no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589Q8—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—1888no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4#1309398612yes—
634C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
636C2×C4#1309406911yescharacteristic
637C2×C4#1309406911yescharacteristic
638C2×C4#1309407011yescharacteristic
639C2×C4#1309407011yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#1309398611yescharacteristic
652C22#1568968411yescharacteristic
653C22#1568968811yescharacteristic
654C22#1568993311yescharacteristic
655C22#1568993711yescharacteristic
656C22#1568993711yescharacteristic
657C22#1568993911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568959511yescharacteristic
672C4#1568959511yescharacteristic
673C4#1568971311yescharacteristic
674C4#1568971311yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2024604511yescharacteristic
677C2#2025222911yescharacteristic
678C2#2025225511yescharacteristic
679C2#2025426811yescharacteristic
680C2#2025428211yescharacteristic
681C2#2025446911yescharacteristic
682C2#2025449311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1854C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1854D47
hypocenterC47#22054
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244257C2semidirect
5. #20244247C2semidirect
6. #20244076C2semidirect
7. #20244062C2semidirect
8. #20244028C2semidirect
9. #20244021C2semidirect
10. #20243730C2semidirect
11. #20243730C2semidirect
22. #15689281C4semidirect
401. C47#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892812
#202460662
#202459722
#202442572
#202442472
#202440762
#202440622
#202440282
#202440212
#202437302
#202437002
#202433222
#202431562
C47×#18542
#2205447