Finite Group Databasebeta

← #26227676

Subgroups — #26227676

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252610C211yesmaximal, characteristic
2#20252078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244274C212yesmaximal, complemented
5#20244090C212yesmaximal, complemented
6#20244035C212yesmaximal, complemented
7#20243716C212yesmaximal, complemented
8#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094046C2212yes—
14C2×#13094032C2211yescharacteristic, complemented
15C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
16#15689634C2211yescharacteristic
17#15689287C412yescomplemented
18#15689281C411yescharacteristic, complemented
19#15689276C411yescharacteristic, complemented
20#15689270C412yescomplemented
21#15689264C411yescharacteristic, complemented
22#15689259C411yescharacteristic, complemented
23#15689191—21no—
24#15689191—21no—
25(C22⋊D47)⋊C8—21no—
26(C22⋊D47)⋊C8—21no—
27#15689151C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093950C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30C2×#13093950C2212yescomplemented
31#15689120C2212yes—
32#15689091—21no—
33#15689091—21no—
34#15689091C2212yes—
35#15689091C2212yes—
36#15689091C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39#15689081C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yescomplemented
43#15688877C2212yescomplemented
44C22×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#108×C47C2212yescomplemented
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#341C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350—42no—
53C2×#10625350C2×C412yes—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
57C22×D188C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60#13094046—42no—
61#13094046—42no—
62C2×Dic188C2×C412yes—
63C2×#10625325C2×C412yes—
64C2×#10625325C2×C412yes—
65C2×D376C2×C412yes—
66#13094032—42no—
67C2×#10625324—21no—
68C22×C47⋊C8—42no—
69C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094007—21no—
77#13094003C2×C411yescharacteristic
78#13094003C2×C411yescharacteristic
79#13093998C2×C411yescharacteristic
80#13093998C2×C411yescharacteristic
81#13093993—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2312yes—
87Dic47⋊C8—21no—
88Dic47⋊C8—21no—
89#13093950—42no—
90#13093950—42no—
91#13093950—42no—
92#13093949C2×C412yes—
93#13093949C2×C412yes—
94#13093946C2×C412yes—
95#13093946C2×C412yes—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99(C2×D47)⋊C8—22no—
100(C2×D47)⋊C8—21no—
101(C2×D47)⋊C8—21no—
102#13093934—21no—
103C8×Dic47—21no—
104C8×Dic47—42no—
105C47⋊#95—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—42no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47—21no—
113C22×C8×C47C2312yes—
114#108×C47—42no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
118C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
119C22⋊C8×C47C2×C412yes—
120C24×C47#4111yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146#10625350—44no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94C22×C412yes—
161C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47—42no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C22×C412yes—
174C2×C8×C47C22×C412yes—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic188—42no—
199D376—42no—
200#10625325—42no—
201#10625325—42no—
202#10625324—42no—
203C8×D47—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C4×D411yescharacteristic
208C23×C47C4×D411yescharacteristic
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—41no—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—42no—
255C8×C47—22no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—42no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#22060—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47#44312yes—
274C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C47#53812yes—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—84no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47#51812yes—
286C4×C47#53411yescharacteristic
287C4×C47#53511yescharacteristic
288Dic47—44no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3002—471no—
294#2929—471no—
295C2×#408—471no—
296#1974—472no—
297#1937—472no—
298#1929—472no—
299#1876—472no—
300#1871—471no—
301#1855D4711yescharacteristic, complemented
302#1789—471no—
303C8×C22⋊C4—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47#232111yescharacteristic
308C2×C47C2×#44311yescharacteristic
309C2×C47#295511yescharacteristic
310D47—81no—
311D47—82no—
312C22×#41—471no—
313C2×#135—472no—
314C2×#131—471no—
315C22×M16C2×D4711yescharacteristic
316C23×C8—471no—
317#525—471no—
318#452—472no—
319#451—471no—
320#450—471no—
321#449—472no—
322#448—471no—
323#447—471no—
324#435—941no—
325#435—941no—
326C8×D4—941no—
327C8×D4—941no—
328C2×#108C2×D4712yescomplemented
329#424—471no—
330C2×#104—472no—
331C2×#104—472no—
332C2×#104—472no—
333#416—472no—
334#408—472no—
335#408—472no—
336#408—471no—
337#408—941no—
338#408—941no—
339#407C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—941no—
341C2×C22⋊C8—941no—
342C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343#405—471no—
344C2×C4×C8—472no—
345C4×C22⋊C4—471no—
346#341C2×D4712yescomplemented
347#339—472no—
348#336—472no—
349C47#2206011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41—1882no—
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362#135—1882no—
363#135—1882no—
364C2×Q16—472no—
365C2×SD16—472no—
366C2×SD16—472no—
367C2×D8—472no—
368#131—1882no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—42no—
371C2×M16—941no—
372C2×M16C22×D4712yes—
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—21no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—1882no—
384C22×C8C22×D4712yes—
385#123—941no—
386C22⋊Q8—471no—
387C22⋊Q8—471no—
388#121—471no—
389#121—471no—
390#120—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42—472no—
396#108—42no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399#104—1882no—
400#104—1882no—
401#104—1882no—
402#103—472no—
403#103—472no—
404#102—472no—
405#102—472no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—942no—
409C22⋊C8—942no—
410C22⋊C8—942no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
415C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
416C22⋊C8C4×D4712yes—
417#97—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—1882no—
420#95—941no—
421C24—941no—
422C24#1062535411yescharacteristic
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1884no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1884no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4#1062535411yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463Q16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—1882no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—42no—
472M16—1882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8—1881no—
487C2×C8—1881no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1881no—
490C2×C8C2×C4×D4712yes—
491C2×C8C2×C4×D4712yes—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C42—941no—
503C42—942no—
504C42—942no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—941no—
509C23—942no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23#1309398611yescharacteristic
514C23#1309398611yescharacteristic
515C23C2×#1062535411yescharacteristic
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1882no—
520D4—942no—
521D4—942no—
522D4—942no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1884no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309398611yescharacteristic
551C2×C4#1309398611yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406912yes—
555C2×C4#1309407012yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—3764no—
574C22—1882no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1882no—
578C22—1881no—
579C22—1882no—
580C22#1568923912yes—
581C22C2×#1309398611yescharacteristic
582C22#1568971312yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4#1568959512yes—
591C4#1568968411yescharacteristic
592C4#1568968811yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—3762no—
597C2—3761no—
598C2#2024604511yescharacteristic
599C2C2×#1568923911yescharacteristic
600C2#2025229011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20252610C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#22060
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252078C2semidirect
3. C2×#15689091C2semidirect
4. #20244274C2semidirect
5. #20244090C2semidirect
6. #20244035C2semidirect
7. #20243716C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243331C2semidirect
10. #20243162C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
14. C2×#13094032C22semidirect
17. #15689287C4semidirect
18. #15689281C4semidirect
19. #15689276C4semidirect
20. #15689270C4semidirect
21. #15689264C4semidirect
22. #15689259C4semidirect
27. #15689151C22semidirect
30. C2×#13093950C22semidirect
36. #15689091C22semidirect
39. #15689081C22semidirect
40. C2×C8×Dic47C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
43. #15688877C22semidirect
45. C2×#108×C47C22semidirect
48. C47×#341C22semidirect
301. #1855D47semidirect
328. C2×#108C2×D47semidirect
346. #341C2×D47semidirect
349. C47#22060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526102
#202520782
C2×#156890912
#202442742
#202440902
#202440352
#202437162
#202436902
#202433312
#202431622
C47×#18552
#2206047