Finite Group Databasebeta

← #26228312

Subgroups — #26228312

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689402C211yesmaximal, characteristic
2#20245959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245846C211yesmaximal, characteristic
4#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244071C211yesmaximal, characteristic
8#20244070C211yesmaximal, characteristic
9#20244007C211yesmaximal, characteristic
10#20244006C211yesmaximal, characteristic
11#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13093989—21no—
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×#13093982—21no—
20#15689402C418yescomplemented
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689027—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689018—21no—
36#15689015—21no—
37#15689013—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688974—21no—
43#15688970—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic94—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094023C2×C414yes—
67#13093989—44no—
68#13093986—22no—
69#13093986C2×C414yes—
70#13093982—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—41no—
94#13093957C2×C414yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8C2×C414yes—
97#13093946—41no—
98#13093946C2×C414yes—
99#13093944—41no—
100#13093944C2×C414yes—
101C4×C47⋊C8—41no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—41no—
117#107×C47C2×C414yes—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47—21no—
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C22×C412yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47C22×C412yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C4⋊C4×C47C22×C412yes—
163C4⋊C4×C47C22×C412yes—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47C22×C412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47D814yes—
191C4×Dic47C22×C412yes—
192C4×Dic47#4112yes—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C22×C412yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×D812yes—
224C2×C4×C47#13712yes—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C4×D412yes—
248C2×Dic47C4×D412yes—
249C2×Dic47C2×D812yes—
250C2×Dic47C2×D812yes—
251C2×Dic47#13512yes—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—48no—
257Dic94—48no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—41no—
262#22110—471nomaximal, Sylow
263C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C47#53611yescharacteristic
265C22×C47#53711yescharacteristic
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#51911yescharacteristic
284C4×C47#52011yescharacteristic
285C4×C47#54111yescharacteristic
286C4×C47#54211yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47C4×D814yes—
294C2×#474—471no—
295C4×C4⋊Q8—471no—
296#2293—471no—
297#1988—471no—
298#1947—471no—
299#1942—471no—
300#1942D4711yescharacteristic, complemented
301#1934—471no—
302#1934—471no—
303#1925—471no—
304#1925—471no—
305#1918—471no—
306#1918—471no—
307#1802—471no—
308C4×C4⋊C8—471no—
309C2×C47#232311yescharacteristic
310C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
311C2×C47C4×#13711yescharacteristic
312C2×C47#322611yescharacteristic
313C2×C47#323311yescharacteristic
314C2×C47#324511yescharacteristic
315C2×C47#324811yescharacteristic
316D47—82no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×C4×Q8—941no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×#117—941no—
321#474—478no—
322C2×#107—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107C2×D4711yescharacteristic
325C2×#107C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
334#391—941no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—941no—
340#389C2×D4711yescharacteristic
341#389C2×D4711yescharacteristic
342#388—941no—
343#388—941no—
344#384—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C4⋊C4—941no—
349C4×C22⋊C4—941no—
350C43—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340C2×D4711yescharacteristic
358#340C2×D4711yescharacteristic
359#336—471no—
360#336—471no—
361C47#2211011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—941no—
363C22×D4—471no—
364C23×C4—941no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8—474no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4×Q8—1884no—
372C4×D4—474no—
373C4×D4—942no—
374#117—1884no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—474no—
406#107—1881no—
407#107C4×D4714yes—
408C4⋊C8—474no—
409C4⋊C8—942no—
410#102—474no—
411#102—474no—
412#102—1881no—
413#102—1881no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8—1881no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—941no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—472no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8C2×C4×D4712yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
482C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—474no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42—1882no—
499C42—1882no—
500C42—1882no—
501C23—942no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—1888no—
510D4—942no—
511D4—942no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—1888no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4D8×D4712yes—
553C2×C4#1309405612yes—
554C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407111yescharacteristic
558C2×C4#1309407211yescharacteristic
559C2×C4#1309407211yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—942no—
563C8—1881no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22C4×D4×D4711yescharacteristic
572C22#1568969811yescharacteristic
573C22#1568970011yescharacteristic
574C22C2×D8×D4711yescharacteristic
575C22#135×D4711yescharacteristic
576C22C2×#1309405611yescharacteristic
577C22#1568992011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—474no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1882no—
591C4#1568959911yescharacteristic
592C4#1568960411yescharacteristic
593C4#1568973211yescharacteristic
594C4#1568974311yescharacteristic
595C2—3762no—
596C2#2024606511yescharacteristic
597C2C4×D8×D4711yescharacteristic
598C2C4×#1309405611yescharacteristic
599C2#2025451011yescharacteristic
600C2#2025456811yescharacteristic
601C2#2025469411yescharacteristic
602C2#2025472011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1942C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1942D47
hypocenterC47#22110
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245959C2semidirect
4. #20244338C2semidirect
5. #20244143C2semidirect
6. #20244118C2semidirect
11. #20243962C2semidirect
12. #20243961C2semidirect
14. C4×Dic47⋊C8C2semidirect
15. C47×#1942C2semidirect
20. #15689402C4semidirect
300. #1942D47semidirect
361. C47#22110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894022
#202459592
#202458462
#202443382
#202441432
#202441182
#202440712
#202440702
#202440072
#202440062
#202439622
#202439612
#202433872
C4×Dic47⋊C82
C47×#19422
#2211047