Finite Group Databasebeta

← #26228314

Subgroups — #26228314

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245850C211yesmaximal, characteristic
4#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244073C211yesmaximal, characteristic
9#20244068C211yesmaximal, characteristic
10#20244005C211yesmaximal, characteristic
11#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#20243236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94—21no—
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093980—21no—
20#15689401C418yescomplemented
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689027—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689020—21no—
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689017—21no—
38#15689011—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×Dic47⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023C2×C414yes—
66C4×Dic94—44no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47C2×C414yes—
69#13093980—44no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958C2×C414yes—
93#13093957—41no—
94#13093957C2×C414yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8C2×C414yes—
97#13093945—41no—
98#13093945C2×C414yes—
99C8×Dic47—41no—
100C8×Dic47—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—41no—
118#102×C47—41no—
119#102×C47C2×C414yes—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47C22×C412yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C22×C412yes—
160C22⋊C4×C47—42no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—42no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—42no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C22×C412yes—
176C4⋊Dic47C22×C412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47D814yes—
191C4×Dic47C22×C412yes—
192C4×Dic47#4112yes—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C22×C412yes—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C2×D812yes—
226C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47C4×D412yes—
252C2×Dic47C4×D412yes—
253C2×Dic47C2×D812yes—
254C2×Dic47C2×D812yes—
255C2×Dic47#13512yes—
256C2×Dic47#13712yes—
257Dic94—48no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—41no—
262#22110—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C47#53611yescharacteristic
272C22×C47#53711yescharacteristic
273C22×C47C22×D811yescharacteristic
274C22×C47C2×#13511yescharacteristic
275C22×C47C2×#13711yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#51911yescharacteristic
283C4×C47#52011yescharacteristic
284C4×C47#54111yescharacteristic
285C4×C47#54211yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47C4×D814yes—
294C2×#474—471no—
295C4×C4⋊Q8—471no—
296#2293—471no—
297#1988—471no—
298#1947—471no—
299#1942—471no—
300#1942—471no—
301#1934—471no—
302#1934—471no—
303#1925—471no—
304#1925D4711yescharacteristic
305#1918—471no—
306#1918—471no—
307#1802—471no—
308C4×C4⋊C8—471no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#232311yescharacteristic
311C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
312C2×C47C4×#13711yescharacteristic
313C2×C47#322611yescharacteristic
314C2×C47#323311yescharacteristic
315C2×C47#324511yescharacteristic
316C2×C47#324811yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×C4×Q8—941no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×#117—941no—
321#474—478no—
322C2×#107—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107—471no—
325C2×#107C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102C2×D4711yescharacteristic
331C2×#102C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—471no—
334#391—941no—
335#390—471no—
336#390C2×D4711yescharacteristic
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—941no—
342#388—941no—
343#388—941no—
344#384—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4—941no—
348C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—941no—
350C43—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340C2×D4711yescharacteristic
359#336—471no—
360#336C2×D4711yescharacteristic
361C47#2211011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—941no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4—941no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8—474no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4×Q8—1884no—
372C4×D4—474no—
373C4×D4—942no—
374#117—1884no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—474no—
406#107—474no—
407#107—1881no—
408C4⋊C8—474no—
409C4⋊C8—942no—
410#102—41no—
411#102—474no—
412#102—1881no—
413#102C4×D4714yes—
414C4×C8—1881no—
415C4×C8—1881no—
416#95—21no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—21no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C4×D4712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—472no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8C2×C4×D4712yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—474no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42—1882no—
500C42—1882no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—1888no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—1888no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4D8×D4712yes—
554C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407111yescharacteristic
558C2×C4#1309407111yescharacteristic
559C2×C4#1309407111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—942no—
563C8—1881no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22C4×D4×D4711yescharacteristic
572C22#1568969511yescharacteristic
573C22#1568970211yescharacteristic
574C22C2×D8×D4711yescharacteristic
575C22#135×D4711yescharacteristic
576C22#137×D4711yescharacteristic
577C22#1568991911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—474no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4#1568960011yescharacteristic
592C4#1568960211yescharacteristic
593C4#1568973011yescharacteristic
594C4#1568973711yescharacteristic
595C2—82no—
596C2#2024606711yescharacteristic
597C2C4×D8×D4711yescharacteristic
598C2#2025221011yescharacteristic
599C2#2025450711yescharacteristic
600C2#2025456411yescharacteristic
601C2#2025469611yescharacteristic
602C2#2025472211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#22110
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094023C2semidirect
4. #20244338C2semidirect
5. #20244143C2semidirect
6. #20244120C2semidirect
7. #20244119C2semidirect
11. #20243960C2semidirect
12. #20243959C2semidirect
14. #20243236C2semidirect
20. #15689401C4semidirect
361. C47#22110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894012
C4×#130940232
#202458502
#202443382
#202441432
#202441202
#202441192
#202440732
#202440682
#202440052
#202439602
#202439592
#202433862
#202432362
C47×#19252
#2211047