Finite Group Databasebeta

← #26228438

Subgroups — #26228438

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689426C211yesmaximal, characteristic
2#20245947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245846C211yesmaximal, characteristic
4#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244085C211yesmaximal, characteristic
8#20244084C211yesmaximal, characteristic
9#20244014C211yesmaximal, characteristic
10#20244006C211yesmaximal, characteristic
11#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243397C211yesmaximal, characteristic
14#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×#13093982—21no—
19#15689426C418yescomplemented
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689015—21no—
34#15689013—21no—
35#15689008—21no—
36#15689004—21no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688974—21no—
43#15688970—21no—
44C42×Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094015—22no—
65#13094015C2×C414yes—
66#13093986—22no—
67#13093986C2×C414yes—
68#13093982—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—41no—
91#13093955C2×C414yes—
92Dic47⋊C8—22no—
93Dic47⋊C8C2×C414yes—
94#13093946—41no—
95#13093946C2×C414yes—
96#13093944—41no—
97#13093944C2×C414yes—
98#13093935—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2×C414yes—
116#106×C47—41no—
117#97×C47—41no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C22×C412yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47C22×C412yes—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47C22×C412yes—
159C4⋊C4×C47C22×C412yes—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—42no—
174C4⋊Dic47C22×C412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—42no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47—42no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47C22×C412yes—
187C4×Dic47#4112yes—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8C22×C412yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47C4×D412yes—
245C2×Dic47C4×D412yes—
246C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251C4×D47—48no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—41no—
256#22120—471nomaximal, Sylow
257C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C47#53611yescharacteristic
259C22×C47#53711yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C22×C47#57511yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#51911yescharacteristic
278C4×C47#52011yescharacteristic
279C4×C47#54111yescharacteristic
280C4×C47#54211yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C2×#478—471no—
289C4×#125—471no—
290#2293—471no—
291#1989—471no—
292#1949—471no—
293#1944—471no—
294#1943D4711yescharacteristic, complemented
295#1936—471no—
296#1936—471no—
297#1926—471no—
298#1925—471no—
299#1919—471no—
300#1918—471no—
301#1804—471no—
302#1767—471no—
303C2×C47#232311yescharacteristic
304C2×C47#294311yescharacteristic
305C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C47#323411yescharacteristic
307C2×C47#324011yescharacteristic
308C2×C47#325111yescharacteristic
309C2×C47#325611yescharacteristic
310D47—82no—
311C2×#125—471no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×#117—941no—
314#478—478no—
315C2×#107—471no—
316C2×#107C2×D4711yescharacteristic
317C2×#106—471no—
318C2×#106C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—471no—
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×#102—471no—
322C2×#102—471no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102—471no—
325C2×#97—471no—
326C2×#97C2×D4711yescharacteristic
327#390—471no—
328#390—471no—
329#389—471no—
330#389—471no—
331#389C2×D4711yescharacteristic
332#389C2×D4711yescharacteristic
333#388—941no—
334#388—941no—
335#387—941no—
336#387—941no—
337#382—471no—
338C4×C4⋊C4—471no—
339C4×C4⋊C4—471no—
340C4×C4⋊C4—471no—
341C4×C4⋊C4—941no—
342C4×C4⋊C4—941no—
343C4×C22⋊C4—941no—
344C43—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340C2×D4711yescharacteristic
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#336—471no—
354#336—471no—
355C47#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D4—471no—
357C23×C4—941no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8C22×D4711yescharacteristic
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362#125—474no—
363#125—942no—
364C4×D4—474no—
365C4×D4—942no—
366#117—1884no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—1881no—
396#107C4×D4714yes—
397#106—41no—
398#106—474no—
399C4⋊C8—474no—
400C4⋊C8—942no—
401#102—474no—
402#102—474no—
403#102—1881no—
404#102—1881no—
405#97—41no—
406#97—1881no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416C24—941no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—472no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8C2×C4×D4712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
471C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—1882no—
475C22⋊C4—1882no—
476C22⋊C4—1882no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—472no—
480C42—472no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42—1882no—
488C42—1882no—
489C42—1882no—
490C23—942no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498D4—942no—
499D4—942no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4711yescharacteristic
544C2×C4#1309406911yescharacteristic
545C2×C4#1309407111yescharacteristic
546C2×C4#1309407211yescharacteristic
547C2×C4#1309407211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—942no—
551C8—1881no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22C4×D4×D4711yescharacteristic
560C22#1568969811yescharacteristic
561C22#1568970011yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
563C22#1568991911yescharacteristic
564C22#1568992211yescharacteristic
565C22#1568992211yescharacteristic
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—942no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1882no—
578C4—1881no—
579C4#1568959911yescharacteristic
580C4#1568960411yescharacteristic
581C4#1568973211yescharacteristic
582C4#1568974311yescharacteristic
583C2—3762no—
584C2#2024606511yescharacteristic
585C2#2025218711yescharacteristic
586C2#2025219911yescharacteristic
587C2#2025457911yescharacteristic
588C2#2025462911yescharacteristic
589C2#2025474511yescharacteristic
590C2#2025478511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1943C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1943D47
hypocenterC47#22120
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245947C2semidirect
4. #20244342C2semidirect
5. #20244157C2semidirect
6. #20244128C2semidirect
11. #20243969C2semidirect
12. #20243961C2semidirect
14. #20243242C2semidirect
15. C47×#1943C2semidirect
19. #15689426C4semidirect
294. #1943D47semidirect
355. C47#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894262
#202459472
#202458462
#202443422
#202441572
#202441282
#202440852
#202440842
#202440142
#202440062
#202439692
#202439612
#202433972
#202432422
C47×#19432
#2212047