Finite Group Databasebeta

← #26230177

Subgroups — #26230177

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253858C211yesmaximal, characteristic
2#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20#15689889C2211yescharacteristic
21#15689697C2211yescharacteristic
22#15689690C2211yescharacteristic
23#15689514C412yescomplemented
24#15689509C412yescomplemented
25#15689504C412yescomplemented
26#15689494C412yescomplemented
27#15689246—22no—
28#15689241—22no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic
30#15689141C2211yescharacteristic
31#15689141C2211yescharacteristic
32#15689141C2211yescharacteristic
33#15689141C2211yescharacteristic
34#15689132C2211yescharacteristic
35#15689128C2211yescharacteristic
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15689096C2211yescharacteristic
39#15689096C2211yescharacteristic
40#15689078C2211yescharacteristic
41#15689078C2211yescharacteristic
42#15688893C2211yescharacteristic
43#15688893C2211yescharacteristic
44C47⋊#338C2211yescharacteristic
45#15688880C2211yescharacteristic
46#15688879C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48#15688879C2211yescharacteristic
49#15688879C2211yescharacteristic
50C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#519C2211yescharacteristic
52C47×#518C2211yescharacteristic
53C47×#440—22no—
54C4×SD16×C47—22no—
55C47×#427C2211yescharacteristic
56C47×#419C2211yescharacteristic
57C47×#418C2211yescharacteristic
58C47×#405C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C2×#10625350C2311yescharacteristic
61#13094055—41no—
62#13094055—41no—
63#13094050—41no—
64#13094050—41no—
65#13094046—21no—
66#13094046—21no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69C2×Dic188C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#10625337C2×C412yescomplemented
71C2×#10625325C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#10625325C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#10625335C2×C412yes—
74C2×#10625336C2×C412yescomplemented
75C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#10625334C2×C412yes—
77#13094032—41no—
78#13094032—41no—
79#13094030—22no—
80#13094030—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85M16×D47—41no—
86M16×D47—41no—
87#13094022C2×C412yescomplemented
88#13094020C2×C412yes—
89#13094013C2×C412yescomplemented
90#13094011C2×C412yes—
91#13094007—41no—
92#13094000—41no—
93#13093995—41no—
94#13093993—41no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093960—21no—
98#13093960—21no—
99#13093952—22no—
100#13093952—22no—
101#13093952—41no—
102#13093952—41no—
103#13093948—41no—
104#13093945—41no—
105#13093943—41no—
106#13093941—41no—
107#13093938—41no—
108#13093938—41no—
109#13093934—21no—
110#13093934C2×C412yescomplemented
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47C2×C412yescomplemented
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47C2×C412yes—
120C2×SD16×C47C2×C412yes—
121C2×M16×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—41no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—41no—
127#117×C47—41no—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—41no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—22no—
135#102×C47—22no—
136#97×C47D412yescomplemented
137C4×C8×C47D412yescomplemented
138C24×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165C2×D188C22×C411yescharacteristic
166C2×D188C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—22no—
173SD16×C47—22no—
174SD16×C47—22no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47#4111yescharacteristic
183C2×C8×C47#4111yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—42no—
195C42×C47C2×D412yes—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—42no—
199#10625337—42no—
200#10625336—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47C22×C412yes—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C22×C412yes—
221Dic188—21no—
222Dic188—21no—
223D376—21no—
224D376—21no—
225#10625325—21no—
226#10625325—21no—
227#10625325—21no—
228#10625325—21no—
229#10625324—42no—
230#10625324—42no—
231C8×D47—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—161no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—162no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—162no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47C4×D411yescharacteristic
284C8×C47C4×D411yescharacteristic
285C8×C47C4×D411yescharacteristic
286C8×C47C4×D411yescharacteristic
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#22284—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—41no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—161no—
297C22×C47#51811yescharacteristic
298C22×C47#53511yescharacteristic
299C22×C47#54011yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C47#51811yescharacteristic
310C4×C47#53511yescharacteristic
311C4×C47#54011yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3154—471no—
317#2957—471no—
318#2949D4711yescharacteristic, complemented
319#1977—471no—
320#1976—471no—
321#1912—471no—
322#1911—471no—
323#1910—471no—
324#1909—471no—
325#1905—471no—
326#1904—471no—
327#1903—471no—
328#1902—471no—
329#1833—471no—
330#1747—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#232811yescharacteristic
336D47—81no—
337D47—81no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340C2×#135—471no—
341C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
342#568—471no—
343#568—471no—
344#536—471no—
345#535—471no—
346#519C2×D4711yescharacteristic
347#518C2×D4711yescharacteristic
348#497—472no—
349#496—472no—
350#495—472no—
351#492—472no—
352#444—942no—
353#443—942no—
354#440—22no—
355C4×SD16—22no—
356C2×#108—471no—
357#427C2×D4711yescharacteristic
358#421—471no—
359#421—471no—
360#421—471no—
361#421—471no—
362#419—471no—
363#419C2×D4711yescharacteristic
364#418—471no—
365#418C2×D4711yescharacteristic
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368#410—471no—
369#410—471no—
370#405—471no—
371#405—471no—
372#405C2×D4711yescharacteristic
373#344—471no—
374#344—471no—
375#338—471no—
376H(3,ℤ/4)—471no—
377H(3,ℤ/4)—471no—
378H(3,ℤ/4)—471no—
379H(3,ℤ/4)—471no—
380H(3,ℤ/4)—471no—
381C47#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41—471no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386#137—1881no—
387#137—1881no—
388AGL(1,ℤ/8)—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—1881no—
390#135—941no—
391#135—941no—
392#135—941no—
393#135—941no—
394C2×Q16—472no—
395C2×Q16—471no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—472no—
401C2×SD16—472no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×SD16C4×D4712yes—
405C2×SD16C4×D4712yes—
406C2×D8—472no—
407C2×D8—471no—
408#131—942no—
409#131—942no—
410#131—1881no—
411#131—1881no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—1881no—
417C2×M16—1881no—
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊Q8—472no—
421#127—472no—
422#124—472no—
423#124—472no—
424#123—1881no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—1881no—
427#120—1881no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432#117—41no—
433#117—471no—
434#117—471no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436#117C22×D4711yescharacteristic
437#117C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439#108—941no—
440#108—941no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—942no—
444#104—942no—
445#104—1881no—
446#104—1881no—
447#103—22no—
448#103—1881no—
449#102—22no—
450#102—1881no—
451#101—1881no—
452#100—1881no—
453#99—1881no—
454#99—1881no—
455#97—472no—
456#97—941no—
457#97C22⋊D4712yescomplemented
458C4×C8—472no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
461C24—21no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8C2×C4×D4712yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—941no—
495Q16—941no—
496Q16—1882no—
497SD16—22no—
498SD16—22no—
499SD16—22no—
500SD16—22no—
501SD16—941no—
502SD16—941no—
503SD16—941no—
504SD16—941no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507D8—941no—
508D8—941no—
509D8—1882no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—941no—
513M16—941no—
514M16—941no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
530C2×C8#1062535011yescharacteristic
531C2×C8#1062535011yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—472no—
554C42—941no—
555C42C2×C22⋊D4712yes—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—161no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23#1309406911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—7522no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309407011yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
611C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
612C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22#1568959511yescharacteristic
624C22#1568969011yescharacteristic
625C22#1568972411yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
635C4#1568959511yescharacteristic
636C4#1568968711yescharacteristic
637C4#1568972411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3761no—
643C2—3761no—
644C2#2024611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246110
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2949C2
socleC2×C47#2328
prime radical#20253858C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2949D47
hypocenterC47#22284
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252306C2semidirect
3. #20244293C2semidirect
4. #20244284C2semidirect
5. #20243925C2semidirect
6. #20243920C2semidirect
7. #20243912C2semidirect
8. #20243907C2semidirect
9. #20243882C2semidirect
10. #20243875C2semidirect
11. #20243865C2semidirect
12. #20243858C2semidirect
13. #20243511C2semidirect
14. #20243143C2semidirect
15. C47×#2949C2semidirect
23. #15689514C4semidirect
24. #15689509C4semidirect
25. #15689504C4semidirect
26. #15689494C4semidirect
69. C2×Dic188C2×C4semidirect
70. C2×#10625337C2×C4semidirect
71. C2×#10625325C2×C4semidirect
72. C2×#10625325C2×C4semidirect
74. C2×#10625336C2×C4semidirect
75. C2×D376C2×C4semidirect
87. #13094022C2×C4semidirect
89. #13094013C2×C4semidirect
110. #13093934C2×C4semidirect
112. C8×Dic47C2×C4semidirect
136. #97×C47D4semidirect
137. C4×C8×C47D4semidirect
318. #2949D47semidirect
381. C47#22284semidirect
457. #97C22⋊D47semidirect
460. C4×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538582
#202523062
#202442932
#202442842
#202439252
#202439202
#202439122
#202439072
#202438822
#202438752
#202438652
#202438582
#202435112
#202431432
C47×#29492
#2228447