Finite Group Databasebeta

← #26230181

Subgroups — #26230181

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253865C211yesmaximal, characteristic
2#20252305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689694C2211yescharacteristic
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689597C2211yescharacteristic
25#15689516C412yescomplemented
26#15689511C412yescomplemented
27#15689504C412yescomplemented
28#15689494C412yescomplemented
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689222—22no—
32#15689210—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689131C2211yescharacteristic
37#15689131C2211yescharacteristic
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689127C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2211yescharacteristic
41C2×#13093940C2211yescharacteristic
42#15689078C2211yescharacteristic
43#15689078C2211yescharacteristic
44#15688893C2211yescharacteristic
45#15688893C2211yescharacteristic
46C47⋊#338C2211yescharacteristic
47#15688880C2211yescharacteristic
48#15688879C2211yescharacteristic
49#15688879C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#421C2211yescharacteristic
55C47×#421C2211yescharacteristic
56C47×#410C2211yescharacteristic
57C47×#410C2211yescharacteristic
58C47×#405C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61#13094054—41no—
62#13094054—41no—
63#13094049—41no—
64#13094049—41no—
65C2×#10625337C2×C412yescomplemented
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325C2×C412yes—
71C2×#10625325C2×C412yes—
72C2×#10625335C2×C412yescomplemented
73C2×#10625336C2×C412yes—
74C2×#10625334C2×C412yes—
75#13094031—22no—
76#13094031—22no—
77#13094031—41no—
78#13094031—41no—
79C2×#10625329—41no—
80C2×#10625329—41no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85#13094022C2×C412yescomplemented
86#13094020C2×C412yes—
87#13094013C2×C412yes—
88#13094011C2×C412yescomplemented
89#13094005—41no—
90#13094003—41no—
91#13093998—41no—
92#13093992—41no—
93C4×Dic94—41no—
94#13093989—22no—
95C4×D188—41no—
96#13093986—22no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093980—41no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101#13093960—21no—
102#13093960—21no—
103#13093951—22no—
104#13093951—22no—
105#13093947—22no—
106#13093947—41no—
107#13093944—22no—
108#13093944—41no—
109#13093942—41no—
110#13093940—41no—
111#13093934C2×C412yescomplemented
112#13093934D412yescomplemented
113C8×Dic47C2×C412yescomplemented
114C8×Dic47D412yescomplemented
115C2×#41×C47C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47C2311yescharacteristic
117#135×C47—21no—
118#135×C47—21no—
119#135×C47—21no—
120#135×C47—21no—
121C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—21no—
131#106×C47—21no—
132#104×C47—41no—
133#104×C47—41no—
134#99×C47—41no—
135#99×C47—41no—
136#97×C47—21no—
137C4×C8×C47—21no—
138C23×D47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171Q16×C47—21no—
172Q16×C47—21no—
173SD16×C47—21no—
174SD16×C47—21no—
175SD16×C47—21no—
176SD16×C47—21no—
177D8×C47—21no—
178D8×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47#4111yescharacteristic
187C2×C8×C47#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—42no—
200#10625337—42no—
201#10625336—42no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47C22×C412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—42no—
222#10625329—42no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C2×C47⋊C8C22×C412yes—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229#10625325—22no—
230#10625325—22no—
231#10625325—22no—
232#10625325—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—161no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—162no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—162no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47C4×D411yescharacteristic
284C8×C47C4×D411yescharacteristic
285C8×C47C4×D411yescharacteristic
286C8×C47C4×D411yescharacteristic
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#22284—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#51811yescharacteristic
298C22×C47#53511yescharacteristic
299C22×C47#54011yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—161no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C47#51811yescharacteristic
311C4×C47#53511yescharacteristic
312C4×C47#54011yescharacteristic
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3154—471no—
317#2957—471no—
318#2949—471no—
319#1977—471no—
320#1976D4711yescharacteristic, complemented
321#1912—471no—
322#1911—471no—
323#1910—471no—
324#1909—471no—
325#1905—471no—
326#1904—471no—
327#1903—471no—
328#1902—471no—
329#1833—471no—
330#1747—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#232811yescharacteristic
337D47—82no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340C2×#135C2×D4711yescharacteristic
341C22×SD16—471no—
342#568—471no—
343#568—471no—
344#536—471no—
345#535—471no—
346#519—471no—
347#518—471no—
348#497—472no—
349#496—472no—
350#495—472no—
351#492—472no—
352#444—942no—
353#443—942no—
354#440—942no—
355C4×SD16—942no—
356C2×#108—471no—
357#427C2×D4711yescharacteristic
358#421—471no—
359#421—471no—
360#421C2×D4711yescharacteristic
361#421C2×D4711yescharacteristic
362#419—471no—
363#419—471no—
364#418—471no—
365#418—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368#410C2×D4711yescharacteristic
369#410C2×D4711yescharacteristic
370#405—471no—
371#405—471no—
372#405C2×D4711yescharacteristic
373#344—471no—
374#344—471no—
375#338—471no—
376H(3,ℤ/4)—471no—
377H(3,ℤ/4)—471no—
378H(3,ℤ/4)—471no—
379H(3,ℤ/4)—471no—
380H(3,ℤ/4)—471no—
381C47#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C2×#41C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8—471no—
385C22×D4—471no—
386#137—1881no—
387#137—1881no—
388AGL(1,ℤ/8)—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—1881no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394C2×Q16—472no—
395C2×Q16C4×D4711yescharacteristic, complemented
396C2×SD16—472no—
397C2×SD16—472no—
398C2×SD16—472no—
399C2×SD16—472no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16C4×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×SD16C4×D4711yescharacteristic, complemented
406C2×D8—472no—
407C2×D8C4×D4711yescharacteristic, complemented
408#131—942no—
409#131—942no—
410#131—1881no—
411#131—1881no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—1881no—
417C2×M16—1881no—
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊Q8—472no—
421#127—472no—
422#124—472no—
423#124—472no—
424#123—1881no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—1881no—
427#120—1881no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—1881no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432#117—471no—
433#117—471no—
434#117—1881no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436#117C22×D4711yescharacteristic
437#117C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1881no—
439#108—941no—
440#108—941no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—41no—
444#104—41no—
445#104—942no—
446#104—942no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449#102—942no—
450#102—1881no—
451#101—1881no—
452#100—1881no—
453#99—41no—
454#99—41no—
455#97—21no—
456#97—472no—
457#97—472no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—472no—
460C4×C8—472no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—21no—
495Q16—21no—
496Q16—1882no—
497SD16—21no—
498SD16—21no—
499SD16—21no—
500SD16—21no—
501SD16—942no—
502SD16—942no—
503SD16—942no—
504SD16—942no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507D8—21no—
508D8—21no—
509D8—1882no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—941no—
513M16—941no—
514M16—941no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—472no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8#1062535211yescharacteristic
534C2×C8#1062535211yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—472no—
554C42—472no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—942no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—7521no—
562C23#1309406911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—7522no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7522no—
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309407011yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—942no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
611C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
612C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
613C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—1882no—
622C22—7521no—
623C22#1568959511yescharacteristic
624C22#1568968611yescharacteristic
625C22#1568972611yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
635C4#1568959511yescharacteristic
636C4#1568969111yescharacteristic
637C4#1568972611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—3762no—
644C2#2024611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246112
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1976C2
socleC2×C47#2328
prime radical#20253865C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1976D47
hypocenterC47#22284
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252305C2semidirect
3. #20252246C2semidirect
4. #20244291C2semidirect
5. #20243922C2semidirect
6. #20243917C2semidirect
7. #20243913C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243885C2semidirect
10. #20243878C2semidirect
11. #20243866C2semidirect
12. #20243859C2semidirect
13. #20243511C2semidirect
14. #20243143C2semidirect
15. C47×#1976C2semidirect
25. #15689516C4semidirect
26. #15689511C4semidirect
27. #15689504C4semidirect
28. #15689494C4semidirect
65. C2×#10625337C2×C4semidirect
72. C2×#10625335C2×C4semidirect
85. #13094022C2×C4semidirect
88. #13094011C2×C4semidirect
111. #13093934C2×C4semidirect
112. #13093934D4semidirect
113. C8×Dic47C2×C4semidirect
114. C8×Dic47D4semidirect
121. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
122. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
123. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
124. C2×D8×C47C2×C4semidirect
320. #1976D47semidirect
381. C47#22284semidirect
395. C2×Q16C4×D47semidirect
404. C2×SD16C4×D47semidirect
405. C2×SD16C4×D47semidirect
407. C2×D8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538652
#202523052
#202522462
#202442912
#202439222
#202439172
#202439132
#202439082
#202438852
#202438782
#202438662
#202438592
#202435112
#202431432
C47×#19762
#2228447