Finite Group Databasebeta

← #26230183

Subgroups — #26230183

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253864C211yesmaximal, characteristic
2#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20#15689889C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689692C2211yescharacteristic
24#15689600C2211yescharacteristic
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689517C412yescomplemented
27#15689512C412yescomplemented
28#15689507C412yescomplemented
29#15689496C412yescomplemented
30#15689246—22no—
31#15689241—22no—
32#15689225—22no—
33C4×#10625325—22no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689161C2211yescharacteristic
36#15689141C2211yescharacteristic
37#15689141C2211yescharacteristic
38#15689139C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic
43#15689127C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689096C2211yescharacteristic
47#15689096C2211yescharacteristic
48#15688894C2211yescharacteristic
49#15688894C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C47×#405C2211yescharacteristic
53C47×#405C2211yescharacteristic
54C47×#405C2211yescharacteristic
55C47×#338C2211yescharacteristic
56C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C2×#10625350C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63#13094057—41no—
64#13094057—41no—
65#13094052—41no—
66#13094052—41no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69#13094046—21no—
70#13094046—21no—
71C2×Dic188C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic188C2×C412yescomplemented
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325C2×C412yes—
78C2×#10625325C2×C412yes—
79C2×#10625325C2×C412yes—
80C2×#10625325C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#10625325C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#10625325C2×C412yescomplemented
83C2×D376C2×C412yes—
84C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13094032—41no—
86#13094032—41no—
87#13094030—22no—
88#13094030—22no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91M16×D47—41no—
92M16×D47—41no—
93#13094024C2×C412yescomplemented
94#13094021C2×C412yes—
95#13094012C2×C412yes—
96#13094012C2×C412yescomplemented
97#13094008—41no—
98#13094004—41no—
99#13093999—41no—
100#13093994—41no—
101C4×Dic94—22no—
102#13093989—41no—
103C4×D188—22no—
104#13093986—41no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093980—41no—
108C22⋊C4×D47—41no—
109#13093960—21no—
110#13093960—21no—
111#13093958—21no—
112#13093956—21no—
113#13093952—22no—
114#13093952—22no—
115#13093950—41no—
116#13093950—41no—
117#13093949—22no—
118#13093947—41no—
119#13093946—22no—
120#13093944—41no—
121#13093942—41no—
122#13093940—41no—
123#13093938—41no—
124#13093938—41no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47C2311yescharacteristic
132#97×C47—21no—
133#97×C47C2×C412yescomplemented
134#97×C47D412yescomplemented
135C4×C8×C47—21no—
136C4×C8×C47C2×C412yescomplemented
137C4×C8×C47D412yescomplemented
138C23×D47—21no—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—21no—
146#10625350—21no—
147#10625350—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C22×C412yes—
179C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47#4111yescharacteristic
185C2×C8×C47#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C22×C412yes—
194C42×C47C2×D412yes—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207#10625329—21no—
208#10625329—21no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—21no—
215Dic188—42no—
216D376—21no—
217D376—21no—
218D376—42no—
219#10625325—22no—
220#10625325—22no—
221#10625325—22no—
222#10625325—22no—
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325—21no—
226#10625325—21no—
227#10625325—42no—
228#10625325—42no—
229#10625324—42no—
230#10625324—42no—
231C8×D47—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—161no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—41no—
251C22⋊D47—41no—
252C22⋊D47—41no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—22no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—22no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—162no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—162no—
274Dic94—22no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—22no—
279Dic94—21no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47C4×D411yescharacteristic
286C8×C47C4×D411yescharacteristic
287C8×C47C4×D411yescharacteristic
288C8×C47C4×D411yescharacteristic
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#22284—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—41no—
293C22×C47#51811yescharacteristic
294C22×C47#53511yescharacteristic
295C22×C47#54011yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—161no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C47#51811yescharacteristic
309C4×C47#53511yescharacteristic
310C4×C47#54011yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3154—471no—
317#2957—471no—
318#2949—471no—
319#1977—471no—
320#1976—471no—
321#1912—471no—
322#1911—471no—
323#1910—471no—
324#1909—471no—
325#1905—471no—
326#1904—471no—
327#1903—471no—
328#1902—471no—
329#1833—471no—
330#1747D4711yescharacteristic, complemented
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47#232811yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—81no—
337D47—82no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340C2×#135—471no—
341C22×SD16—471no—
342#568—471no—
343#568—471no—
344#536—471no—
345#535—471no—
346#519—471no—
347#518—471no—
348#497—472no—
349#496—472no—
350#495—472no—
351#492—472no—
352#444—942no—
353#443—942no—
354#440—942no—
355C4×SD16—942no—
356C2×#108—471no—
357#427—471no—
358#421—471no—
359#421—471no—
360#421—471no—
361#421—471no—
362#419—471no—
363#419—471no—
364#418—471no—
365#418—471no—
366C2×#101—471no—
367C2×#100—471no—
368#410—471no—
369#410—471no—
370#405C2×D4711yescharacteristic
371#405C2×D4711yescharacteristic
372#405C2×D4711yescharacteristic
373#344—471no—
374#344—471no—
375#338C2×D4711yescharacteristic
376H(3,ℤ/4)—471no—
377H(3,ℤ/4)—471no—
378H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
379H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
381C47#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×D4—471no—
386#137—1881no—
387#137—1881no—
388AGL(1,ℤ/8)—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—1881no—
390#135—941no—
391#135—941no—
392#135—941no—
393#135—941no—
394C2×Q16—471no—
395C2×Q16—472no—
396C2×SD16—472no—
397C2×SD16—472no—
398C2×SD16—471no—
399C2×SD16—471no—
400C2×SD16—472no—
401C2×SD16—472no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—472no—
408#131—942no—
409#131—942no—
410#131—1881no—
411#131—1881no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—1881no—
415C2×M16—1881no—
416C2×M16C22×D4711yescharacteristic
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊Q8—472no—
421#127—472no—
422#124—472no—
423#124—472no—
424#123—1881no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—1881no—
427#120—1881no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—1881no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432#117—471no—
433#117—471no—
434#117—1881no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436#117C22×D4711yescharacteristic
437#117C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1881no—
439#108—941no—
440#108—941no—
441#107—941no—
442#106—941no—
443#104—942no—
444#104—942no—
445#104—1881no—
446#104—1881no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449#102—942no—
450#102—1881no—
451#101—1881no—
452#100—1881no—
453#99—1881no—
454#99—1881no—
455#97—21no—
456#97C4×D4712yescomplemented
457#97D18812yescomplemented
458C4×C8—21no—
459C4×C8C4×D4712yescomplemented
460C4×C8D18812yescomplemented
461C24—941no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—1882no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—941no—
495Q16—941no—
496Q16—1882no—
497SD16—942no—
498SD16—942no—
499SD16—942no—
500SD16—942no—
501SD16—941no—
502SD16—941no—
503SD16—941no—
504SD16—941no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507D8—941no—
508D8—941no—
509D8—1882no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8C2×C4×D4712yes—
528C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
530C2×C8C2×D18812yes—
531C2×C8C2×D18811yescharacteristic
532C2×C8C2×D18811yescharacteristic
533C2×C8#1062535011yescharacteristic
534C2×C8#1062535011yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—21no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1882no—
554C42C2×C4×D4712yes—
555C42C2×D18812yes—
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23—941no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—7521no—
562C23#1309407011yescharacteristic
563Q8—942no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—941no—
567Q8—942no—
568Q8—941no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—942no—
574D4—941no—
575D4—942no—
576D4—941no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—7522no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7522no—
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×D18811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C2×C4#1309407011yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8C4×D18811yescharacteristic
611C8C4×D18811yescharacteristic
612C8C4×D18811yescharacteristic
613C8C4×D18811yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—3761no—
616C22—3762no—
617C22—3761no—
618C22—3762no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1882no—
622C22—7521no—
623C22#1568959711yescharacteristic
624C22#1568969211yescharacteristic
625C22#1568972811yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4C2×C4×D18811yescharacteristic
635C4#1568959711yescharacteristic
636C4#1568969211yescharacteristic
637C4#1568972811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3762no—
642C2—3761no—
643C2—3761no—
644C2#2024611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246113
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1747C2
socleC2×C47#2328
prime radical#20253864C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1747D47
hypocenterC47#22284
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252306C2semidirect
3. #20252249C2semidirect
4. #20244291C2semidirect
5. #20244286C2semidirect
6. #20243924C2semidirect
7. #20243919C2semidirect
8. #20243914C2semidirect
9. #20243909C2semidirect
10. #20243883C2semidirect
11. #20243876C2semidirect
12. #20243869C2semidirect
13. #20243862C2semidirect
14. #20243512C2semidirect
15. C47×#1747C2semidirect
26. #15689517C4semidirect
27. #15689512C4semidirect
28. #15689507C4semidirect
29. #15689496C4semidirect
71. C2×Dic188C2×C4semidirect
72. C2×Dic188C2×C4semidirect
80. C2×#10625325C2×C4semidirect
81. C2×#10625325C2×C4semidirect
82. C2×#10625325C2×C4semidirect
84. C2×D376C2×C4semidirect
93. #13094024C2×C4semidirect
96. #13094012C2×C4semidirect
133. #97×C47C2×C4semidirect
134. #97×C47D4semidirect
136. C4×C8×C47C2×C4semidirect
137. C4×C8×C47D4semidirect
330. #1747D47semidirect
381. C47#22284semidirect
456. #97C4×D47semidirect
457. #97D188semidirect
459. C4×C8C4×D47semidirect
460. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538642
#202523062
#202522492
#202442912
#202442862
#202439242
#202439192
#202439142
#202439092
#202438832
#202438762
#202438692
#202438622
#202435122
C47×#17472
#2228447