Finite Group Databasebeta

← #26230186

Subgroups — #26230186

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253862C211yesmaximal, characteristic
2#20252303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689690C2211yescharacteristic
22#15689600C2211yescharacteristic
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689514C412yescomplemented
25#15689511C412yescomplemented
26#15689506C412yescomplemented
27#15689494C412yescomplemented
28#15689243—22no—
29#15689238—22no—
30#15689220—22no—
31#15689214—22no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689159C2211yescharacteristic
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36#15689139C2211yescharacteristic
37#15689133C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2211yescharacteristic
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2211yescharacteristic
43#15689081C2211yescharacteristic
44#15689081C2211yescharacteristic
45#15689081C2211yescharacteristic
46#15688894C2211yescharacteristic
47#15688880C2211yescharacteristic
48#15688880C2211yescharacteristic
49#15688880C2211yescharacteristic
50#15688880C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
53C47×#568C2211yescharacteristic
54C47×#421C2211yescharacteristic
55C47×#418C2211yescharacteristic
56C2×#100×C47C2211yescharacteristic
57C47×#344C2211yescharacteristic
58C47×#338C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61#13094057—41no—
62#13094057—41no—
63#13094044—21no—
64#13094044—21no—
65#13094044—21no—
66#13094044—21no—
67C2×Dic188C2×C412yescomplemented
68C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#10625325C2×C412yescomplemented
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335C2×C412yes—
75C2×#10625335C2×C412yes—
76C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13094032—41no—
80#13094030—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82M16×D47—41no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094022C2×C412yescomplemented
85#13094020C2×C412yes—
86#13094011C2×C412yes—
87#13094011C2×C412yescomplemented
88#13094005—41no—
89#13094003—41no—
90#13093995—41no—
91#13093993—41no—
92C4×Dic94—41no—
93#13093989—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—41no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093980—41no—
101C2×C22⋊Dic47—41no—
102#13093959—21no—
103#13093959—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093951—22no—
107#13093950—22no—
108#13093950—41no—
109#13093949—22no—
110#13093949—41no—
111#13093945—41no—
112#13093942—41no—
113#13093939—41no—
114#13093938—41no—
115#13093934—21no—
116#13093934C2×C412yescomplemented
117#13093934D412yescomplemented
118C8×Dic47—21no—
119C8×Dic47C2×C412yescomplemented
120C8×Dic47D412yescomplemented
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
125C2×SD16×C47C2×C412yes—
126C2×D8×C47C2×C412yes—
127#131×C47—22no—
128#131×C47—41no—
129C2×M16×C47—41no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—41no—
136#102×C47—22no—
137#100×C47—41no—
138C24×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C47C22×C412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22×C412yes—
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C22×C412yes—
186C2×C8×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—42no—
196C22⋊Dic47—42no—
197#10625337—21no—
198#10625337—21no—
199#10625336—21no—
200#10625336—21no—
201#10625335—22no—
202#10625335—22no—
203#10625335—22no—
204#10625335—22no—
205#10625335—21no—
206#10625335—21no—
207#10625334—21no—
208#10625334—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
228C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
229Dic188—42no—
230#10625325—42no—
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—161no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—162no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—162no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276Dic94—22no—
277Dic94—21no—
278Dic94—22no—
279Dic94—21no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
289C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
290C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
291#22284—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—161no—
299C22×C47#51811yescharacteristic
300C22×C47#53511yescharacteristic
301C22×C47#54011yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C47#51811yescharacteristic
308C4×C47#53511yescharacteristic
309C4×C47#54011yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3154—471no—
317#2957—471no—
318#2949—471no—
319#1977—471no—
320#1976—471no—
321#1912—471no—
322#1911—471no—
323#1910—471no—
324#1909—471no—
325#1905—471no—
326#1904—471no—
327#1903D4711yescharacteristic, complemented
328#1902—471no—
329#1833—471no—
330#1747—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47#232811yescharacteristic
337D47—81no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
340C2×#135—471no—
341C22×SD16—471no—
342#568—471no—
343#568C2×D4711yescharacteristic
344#536—471no—
345#535—471no—
346#519—471no—
347#518—471no—
348#497—472no—
349#496—472no—
350#495—472no—
351#492—472no—
352#444—942no—
353#443—942no—
354#440—942no—
355C4×SD16—942no—
356C2×#108—471no—
357#427—471no—
358#421—471no—
359#421—471no—
360#421—471no—
361#421C2×D4711yescharacteristic
362#419—471no—
363#419—471no—
364#418—471no—
365#418C2×D4711yescharacteristic
366C2×#101—471no—
367C2×#100C2×D4711yescharacteristic
368#410—471no—
369#410—471no—
370#405—471no—
371#405—471no—
372#405—471no—
373#344—471no—
374#344C2×D4711yescharacteristic
375#338C2×D4711yescharacteristic
376H(3,ℤ/4)—471no—
377H(3,ℤ/4)—471no—
378H(3,ℤ/4)—471no—
379H(3,ℤ/4)—471no—
380H(3,ℤ/4)—471no—
381C47#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8—471no—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386#137—1881no—
387#137—1881no—
388AGL(1,ℤ/8)—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—41no—
390#135—941no—
391#135—941no—
392#135—941no—
393#135—941no—
394C2×Q16—471no—
395C2×Q16—472no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—472no—
398C2×SD16—472no—
399C2×SD16—471no—
400C2×SD16—472no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16C4×D4712yes—
406C2×D8—471no—
407C2×D8C4×D4712yes—
408#131—22no—
409#131—41no—
410#131—942no—
411#131—1881no—
412C2×M16—41no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—1881no—
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C2×M16C22×D4711yescharacteristic
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8—471no—
420C4⋊Q8—472no—
421#127—472no—
422#124—472no—
423#124—472no—
424#123—1881no—
425C22⋊Q8—1881no—
426#121—1881no—
427#120—1881no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—1881no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432#117—471no—
433#117—471no—
434#117—471no—
435#117—471no—
436#117—1881no—
437#117C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1881no—
439#108—941no—
440#108—941no—
441#107—941no—
442#106—941no—
443#104—41no—
444#104—942no—
445#104—942no—
446#104—1881no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449#102—22no—
450#102—1881no—
451#101—1881no—
452#100—41no—
453#99—1881no—
454#99—1881no—
455#97—472no—
456#97—472no—
457#97—941no—
458C4×C8—472no—
459C4×C8—472no—
460C4×C8—941no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—941no—
495Q16—941no—
496Q16—1882no—
497SD16—42no—
498SD16—942no—
499SD16—942no—
500SD16—942no—
501SD16—942no—
502SD16—941no—
503SD16—941no—
504SD16—941no—
505SD16—941no—
506SD16—1882no—
507D8—42no—
508D8—941no—
509D8—941no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—42no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—1882no—
533C2×C8C2×C4×D4712yes—
534C2×C8D4×D4712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—21no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—941no—
562C23#1309407011yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—942no—
566Q8—941no—
567Q8—942no—
568Q8—941no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—7522no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7522no—
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309406911yescharacteristic
604C2×C4#1309406911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—471no—
610C8—471no—
611C8—471no—
612C8—471no—
613C8—1881no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—3761no—
622C22—1881no—
623C22#1568959511yescharacteristic
624C22#1568968911yescharacteristic
625C22#1568972511yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4C4×D4×D4711yescharacteristic
635C4#1568959611yescharacteristic
636C4#1568968811yescharacteristic
637C4#1568972311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—3761no—
644C2#2024610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246109
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1903C2
socleC2×C47#2328
prime radical#20253862C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1903D47
hypocenterC47#22284
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252303C2semidirect
3. #20252250C2semidirect
4. #20244288C2semidirect
5. #20244285C2semidirect
6. #20243922C2semidirect
7. #20243918C2semidirect
8. #20243912C2semidirect
9. #20243910C2semidirect
10. #20243881C2semidirect
11. #20243877C2semidirect
12. #20243862C2semidirect
13. #20243509C2semidirect
14. #20243144C2semidirect
15. C47×#1903C2semidirect
24. #15689514C4semidirect
25. #15689511C4semidirect
26. #15689506C4semidirect
27. #15689494C4semidirect
67. C2×Dic188C2×C4semidirect
68. C2×#10625337C2×C4semidirect
69. C2×#10625325C2×C4semidirect
76. C2×#10625335C2×C4semidirect
77. C2×#10625336C2×C4semidirect
78. C2×#10625334C2×C4semidirect
84. #13094022C2×C4semidirect
87. #13094011C2×C4semidirect
116. #13093934C2×C4semidirect
117. #13093934D4semidirect
119. C8×Dic47C2×C4semidirect
120. C8×Dic47D4semidirect
327. #1903D47semidirect
381. C47#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538622
#202523032
#202522502
#202442882
#202442852
#202439222
#202439182
#202439122
#202439102
#202438812
#202438772
#202438622
#202435092
#202431442
C47×#19032
#2228447