Finite Group Databasebeta

← #26230188

Subgroups — #26230188

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253866C211yesmaximal, characteristic
2#20252301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C22×#10625336C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#15689515C412yescomplemented
25#15689513C412yescomplemented
26#15689505C412yescomplemented
27#15689497C412yescomplemented
28#15689242—22no—
29#15689237—22no—
30#15689221—22no—
31C4×#10625336—22no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689159C2211yescharacteristic
34#15689141C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36#15689132C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689127C2211yescharacteristic
40C2×#13093940C2211yescharacteristic
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2211yescharacteristic
43#15689081C2211yescharacteristic
44#15689079C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15688895C2211yescharacteristic
47#15688893C2211yescharacteristic
48C47⋊#338C2211yescharacteristic
49#15688879C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C47×#536C2211yescharacteristic
53C47×#519C2211yescharacteristic
54C47×#421C2211yescharacteristic
55C47×#421C2211yescharacteristic
56C2×#101×C47C2211yescharacteristic
57C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61#13094055—41no—
62#13094055—41no—
63#13094049—41no—
64#13094049—41no—
65#13094044—21no—
66#13094044—21no—
67#13094044—21no—
68#13094044—21no—
69C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#10625337C2×C412yescomplemented
71C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336C2×C412yes—
77C2×#10625336C2×C412yes—
78C2×#10625336C2×C412yes—
79C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#10625336C2×C412yescomplemented
81C2×#10625334C2×C412yes—
82C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13094032—22no—
84#13094031—22no—
85#13094031—41no—
86#13094030—41no—
87C2×#10625329—41no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91M16×D47—41no—
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93#13094021C2×C412yes—
94#13094012C2×C412yes—
95#13093999—41no—
96#13093994—41no—
97C4×D188—22no—
98#13093986—41no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—41no—
102#13093959—21no—
103#13093959—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093952—22no—
107#13093950—41no—
108#13093948—22no—
109#13093948—41no—
110#13093946—41no—
111#13093944—22no—
112#13093940—41no—
113#13093939—41no—
114#13093938—41no—
115#13093935C2×C412yescomplemented
116#13093935D412yescomplemented
117#13093934—21no—
118C4×C47⋊C8C2×C412yescomplemented
119C4×C47⋊C8D412yescomplemented
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2×C412yescomplemented
126#124×C47C2×C412yescomplemented
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—41no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C4×Q8×C47—41no—
131#117×C47—41no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—22no—
136#104×C47—41no—
137#101×C47—41no—
138C23×D47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C22×C412yes—
149C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C22×C412yes—
167C2×D188C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47C22×C412yes—
189C42×C47C2×D412yes—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625337—21no—
193#10625337—21no—
194#10625337—42no—
195#10625336—22no—
196#10625336—22no—
197#10625336—22no—
198#10625336—22no—
199#10625336—21no—
200#10625336—21no—
201#10625336—42no—
202#10625336—42no—
203#10625335—21no—
204#10625335—21no—
205#10625334—21no—
206#10625334—21no—
207#10625334—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223C2×C47⋊C8C22×C412yes—
224C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
230C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—161no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—21no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—162no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—162no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
289C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
290C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
291#22284—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#51811yescharacteristic
296C22×C47#53511yescharacteristic
297C22×C47#54011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—161no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C47#51811yescharacteristic
311C4×C47#53511yescharacteristic
312C4×C47#54011yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3154—471no—
317#2957—471no—
318#2949—471no—
319#1977—471no—
320#1976—471no—
321#1912D4711yescharacteristic, complemented
322#1911—471no—
323#1910—471no—
324#1909—471no—
325#1905—471no—
326#1904—471no—
327#1903—471no—
328#1902—471no—
329#1833—471no—
330#1747—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47#232811yescharacteristic
336D47—81no—
337D47—82no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340C2×#135—471no—
341C22×SD16—471no—
342#568—471no—
343#568—471no—
344#536C2×D4711yescharacteristic
345#535—471no—
346#519C2×D4711yescharacteristic
347#518—471no—
348#497—472no—
349#496—472no—
350#495—472no—
351#492—472no—
352#444—942no—
353#443—942no—
354#440—942no—
355C4×SD16—942no—
356C2×#108—471no—
357#427—471no—
358#421—471no—
359#421—471no—
360#421C2×D4711yescharacteristic
361#421C2×D4711yescharacteristic
362#419—471no—
363#419—471no—
364#418—471no—
365#418—471no—
366C2×#101C2×D4711yescharacteristic
367C2×#100—471no—
368#410—471no—
369#410—471no—
370#405—471no—
371#405—471no—
372#405—471no—
373#344—471no—
374#344—471no—
375#338—471no—
376H(3,ℤ/4)—471no—
377H(3,ℤ/4)—471no—
378H(3,ℤ/4)—471no—
379H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
381C47#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4—471no—
386#137—1881no—
387#137—1881no—
388AGL(1,ℤ/8)—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—1881no—
390#135—941no—
391#135—941no—
392#135—941no—
393#135—941no—
394C2×Q16—471no—
395C2×Q16—472no—
396C2×SD16—472no—
397C2×SD16—472no—
398C2×SD16—471no—
399C2×SD16—471no—
400C2×SD16—472no—
401C2×SD16—472no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—472no—
408#131—942no—
409#131—942no—
410#131—1881no—
411#131—1881no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—1881no—
416C2×M16—1881no—
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8—471no—
420C4⋊Q8C4×D4712yescomplemented
421#127—472no—
422#124—472no—
423#124C4×D4712yescomplemented
424#123—41no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—1881no—
427#120—1881no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432#117—41no—
433#117—471no—
434#117—471no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436#117C22×D4711yescharacteristic
437#117C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1881no—
439#108—941no—
440#108—941no—
441#107—941no—
442#106—941no—
443#104—22no—
444#104—41no—
445#104—942no—
446#104—1881no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449#102—942no—
450#102—1881no—
451#101—41no—
452#100—1881no—
453#99—1881no—
454#99—1881no—
455#97—472no—
456#97—472no—
457#97—941no—
458C4×C8—472no—
459C4×C8—472no—
460C4×C8—941no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8C2×C4×D4712yes—
477C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—941no—
495Q16—941no—
496Q16—1882no—
497SD16—941no—
498SD16—941no—
499SD16—942no—
500SD16—942no—
501SD16—942no—
502SD16—942no—
503SD16—941no—
504SD16—941no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507D8—941no—
508D8—941no—
509D8—1882no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—941no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—472no—
531C2×C8—472no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—1882no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42C2×C4×D4712yes—
555C42D4×D4712yes—
556C23—21no—
557C23—942no—
558C23—941no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—7521no—
562C23#1309406911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—941no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—941no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—7522no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7522no—
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309406911yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—471no—
608C8—471no—
609C8—471no—
610C8—471no—
611C8—942no—
612C8—942no—
613C8—1881no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—3761no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—1881no—
621C22—1882no—
622C22—7521no—
623C22#1568959611yescharacteristic
624C22#1568968811yescharacteristic
625C22#1568972511yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—1881no—
634C4C4×D4×D4711yescharacteristic
635C4#1568959511yescharacteristic
636C4#1568968911yescharacteristic
637C4#1568972311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3762no—
643C2—3761no—
644C2#2024610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246109
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#2328
prime radical#20253866C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#22284
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252301C2semidirect
3. #20252247C2semidirect
4. #20244292C2semidirect
5. #20244285C2semidirect
6. #20243919C2semidirect
7. #20243914C2semidirect
8. #20243911C2semidirect
9. #20243882C2semidirect
10. #20243872C2semidirect
11. #20243866C2semidirect
12. #20243864C2semidirect
13. #20243510C2semidirect
14. #20243142C2semidirect
15. C47×#1912C2semidirect
24. #15689515C4semidirect
25. #15689513C4semidirect
26. #15689505C4semidirect
27. #15689497C4semidirect
69. C2×#10625337C2×C4semidirect
70. C2×#10625337C2×C4semidirect
71. C2×#10625335C2×C4semidirect
79. C2×#10625336C2×C4semidirect
80. C2×#10625336C2×C4semidirect
82. C2×#10625334C2×C4semidirect
115. #13093935C2×C4semidirect
116. #13093935D4semidirect
118. C4×C47⋊C8C2×C4semidirect
119. C4×C47⋊C8D4semidirect
125. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
126. #124×C47C2×C4semidirect
321. #1912D47semidirect
381. C47#22284semidirect
420. C4⋊Q8C4×D47semidirect
423. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538662
#202523012
#202522472
#202442922
#202442852
#202439192
#202439142
#202439112
#202438822
#202438722
#202438662
#202438642
#202435102
#202431422
C47×#19122
#2228447