Finite Group Databasebeta

← #26230195

Subgroups — #26230195

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253879C211yesmaximal, characteristic
2#20252301C211yesmaximal, characteristic
3#20252254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244285C211yesmaximal, characteristic
6#20243924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C22×#10625337C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689518C412yescomplemented
25#15689515C412yescomplemented
26#15689505C412yescomplemented
27#15689502C412yescomplemented
28#15689242—22no—
29#15689237—22no—
30#15689228—22no—
31C4×#10625337—22no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689159C2211yescharacteristic
34#15689141C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36#15689133C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2211yescharacteristic
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2211yescharacteristic
43#15689081C2211yescharacteristic
44#15689079C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15688895C2211yescharacteristic
47#15688893C2211yescharacteristic
48C47⋊#338C2211yescharacteristic
49#15688879C2211yescharacteristic
50#15688879C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C47×#536C2211yescharacteristic
53C47×#519C2211yescharacteristic
54C47×#421C2211yescharacteristic
55C47×#421C2211yescharacteristic
56C2×#101×C47C2211yescharacteristic
57C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61#13094055—41no—
62#13094055—41no—
63#13094054—41no—
64#13094054—41no—
65#13094044—21no—
66#13094044—21no—
67#13094044—21no—
68#13094044—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337C2×C411yescharacteristic
74C2×#10625337C2×C412yes—
75C2×#10625337C2×C412yes—
76C2×#10625337C2×C412yes—
77C2×#10625337C2×C412yes—
78C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
79C2×#10625335C2×C412yes—
80C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
81C2×#10625336C2×C412yes—
82C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
83#13094032—22no—
84#13094031—22no—
85#13094031—41no—
86#13094030—41no—
87C2×#10625329—41no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91M16×D47—41no—
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93#13094024C2×C412yes—
94#13094012C2×C412yes—
95#13094008—41no—
96#13094004—41no—
97C4×Dic94—22no—
98#13093989—41no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093980—41no—
102#13093959—21no—
103#13093959—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093952—22no—
107#13093950—41no—
108#13093949—41no—
109#13093948—22no—
110#13093948—41no—
111#13093947—22no—
112#13093942—41no—
113#13093939—41no—
114#13093938—41no—
115#13093935C2×C412yes—
116#13093935D412yes—
117#13093934—21no—
118C4×C47⋊C8C2×C412yes—
119C4×C47⋊C8D412yes—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
126#124×C47C2×C412yes—
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—41no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C4×Q8×C47—41no—
131#117×C47—41no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—22no—
136#104×C47—41no—
137#101×C47—41no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C22×C412yes—
148C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C22×C412yes—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47C22×C412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190#10625337—22no—
191#10625337—22no—
192#10625337—22no—
193#10625337—22no—
194#10625337—21no—
195#10625337—21no—
196#10625337—42no—
197#10625337—42no—
198#10625336—21no—
199#10625336—21no—
200#10625336—42no—
201#10625335—21no—
202#10625335—21no—
203#10625335—42no—
204#10625334—21no—
205#10625334—21no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223C2×C47⋊C8C22×C412yes—
224C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
230C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—41no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273Dic94—21no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—21no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
288#22285—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47#51811yescharacteristic
293C22×C47#53511yescharacteristic
294C22×C47#54011yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C47#51811yescharacteristic
304C4×C47#53511yescharacteristic
305C4×C47#54011yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3156—471no—
311#2957—471no—
312#2950—471no—
313#1979—471no—
314#1976—471no—
315#1912—471no—
316#1912D4711yescharacteristic, complemented
317#1909—471no—
318#1909—471no—
319#1905—471no—
320#1905—471no—
321#1902—471no—
322#1902—471no—
323#1833—471no—
324#1747—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#232811yescharacteristic
330D47—81no—
331C2×#137—471no—
332C2×#137—471no—
333C2×#135—471no—
334C22×Q16—471no—
335#568—471no—
336#568—471no—
337#536—471no—
338#536C2×D4711yescharacteristic
339#519—471no—
340#519C2×D4711yescharacteristic
341#497—472no—
342#497—472no—
343#495—472no—
344#494—472no—
345#444—942no—
346#443—942no—
347#441—942no—
348C4×Q16—942no—
349C2×#108—471no—
350#427—471no—
351#421—471no—
352#421—471no—
353#421C2×D4711yescharacteristic
354#421C2×D4711yescharacteristic
355#419—471no—
356#419—471no—
357#419—471no—
358#419—471no—
359C2×#101—471no—
360C2×#101C2×D4711yescharacteristic
361#410—471no—
362#410—471no—
363#405—471no—
364#405—471no—
365#405—471no—
366#344—471no—
367#344—471no—
368#338—471no—
369H(3,ℤ/4)—471no—
370H(3,ℤ/4)—471no—
371H(3,ℤ/4)—471no—
372H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
373H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
374C47#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—471no—
376C2×#41C22×D4711yescharacteristic
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379#137—1881no—
380#137—1881no—
381#137—1881no—
382#137—1881no—
383#135—941no—
384#135—941no—
385#135—941no—
386#135—941no—
387C2×Q16—472no—
388C2×Q16—472no—
389C2×Q16—471no—
390C2×Q16—472no—
391C2×Q16—472no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—471no—
398C2×SD16—472no—
399C2×SD16—472no—
400C2×D8—471no—
401#131—942no—
402#131—942no—
403#131—1881no—
404#131—1881no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16—1881no—
409C2×M16—1881no—
410C2×M16C22×D4711yescharacteristic
411C2×M16C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8—471no—
413C4⋊Q8—472no—
414C4⋊Q8C4×D4712yes—
415#124—472no—
416#124C4×D4712yes—
417#123—41no—
418#123—1881no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—1881no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—1881no—
425#117—41no—
426#117—471no—
427#117—471no—
428#117—1881no—
429#117C22×D4711yescharacteristic
430#117C22×D4711yescharacteristic
431#117C22×D4711yescharacteristic
432#108—941no—
433#108—941no—
434#107—941no—
435#106—941no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—942no—
439#104—1881no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—1881no—
443#103—1881no—
444#101—41no—
445#101—1881no—
446#99—1881no—
447#99—1881no—
448#97—472no—
449#97—472no—
450#97—941no—
451C4×C8—472no—
452C4×C8—472no—
453C4×C8—941no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—941no—
459#41—941no—
460#41—941no—
461#41—941no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×C4×D4712yes—
475C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—942no—
486Q16—942no—
487Q16—942no—
488Q16—942no—
489Q16—941no—
490Q16—941no—
491Q16—1882no—
492Q16—1882no—
493SD16—941no—
494SD16—941no—
495SD16—941no—
496SD16—941no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—941no—
500D8—941no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16—1882no—
512M16—1882no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8—1882no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1882no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—1882no—
547C42C2×C4×D4712yes—
548C42D4×D4712yes—
549C23—21no—
550C23—941no—
551C23#1309406911yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—941no—
559Q8—942no—
560Q8—942no—
561Q8—941no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C2×C4#1309407011yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—471no—
598C8—471no—
599C8—471no—
600C8—471no—
601C8—942no—
602C8—942no—
603C8—1881no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3761no—
608C22—1881no—
609C22#1568959611yescharacteristic
610C22#1568968811yescharacteristic
611C22#1568972511yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1882no—
621C4C4×D4×D4711yescharacteristic
622C4#1568959511yescharacteristic
623C4#1568968911yescharacteristic
624C4#1568972311yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—3761no—
630C2#2024610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246109
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#2328
prime radicalC2×#13094044C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#22285
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252254C2semidirect
4. #20244300C2semidirect
6. #20243924C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243909C2semidirect
9. #20243882C2semidirect
10. #20243879C2semidirect
11. #20243864C2semidirect
12. #20243859C2semidirect
13. #20243510C2semidirect
14. #20243142C2semidirect
15. C47×#1912C2semidirect
24. #15689518C4semidirect
25. #15689515C4semidirect
26. #15689505C4semidirect
27. #15689502C4semidirect
316. #1912D47semidirect
374. C47#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538792
#202523012
#202522542
#202443002
#202442852
#202439242
#202439112
#202439092
#202438822
#202438792
#202438642
#202438592
#202435102
#202431422
C47×#19122
#2228547