Finite Group Databasebeta

← #26230204

Subgroups — #26230204

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253873C211yesmaximal, characteristic
2#20252303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20#15689690C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689598C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#15689511C412yescomplemented
25#15689509C412yescomplemented
26#15689504C412yescomplemented
27#15689498C412yescomplemented
28#15689243—22no—
29#15689238—22no—
30#15689232—22no—
31#15689203—22no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689159C2211yescharacteristic
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36#15689139C2211yescharacteristic
37#15689129C2211yescharacteristic
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40C2×#13093940C2211yescharacteristic
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2211yescharacteristic
43#15689081C2211yescharacteristic
44#15689081C2211yescharacteristic
45#15689081C2211yescharacteristic
46#15688894C2211yescharacteristic
47#15688880C2211yescharacteristic
48#15688880C2211yescharacteristic
49#15688880C2211yescharacteristic
50#15688880C2211yescharacteristic
51#15688879C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
53C47×#568C2211yescharacteristic
54C47×#421C2211yescharacteristic
55C47×#418C2211yescharacteristic
56C2×#100×C47C2211yescharacteristic
57C47×#344C2211yescharacteristic
58C47×#338C2211yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61#13094052—41no—
62#13094052—41no—
63#13094044—21no—
64#13094044—21no—
65#13094044—21no—
66#13094044—21no—
67C2×#10625337C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#10625325C2×C412yescomplemented
69C2×#10625335C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#10625336C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×D376C2×C412yescomplemented
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334C2×C412yes—
77C2×#10625334C2×C412yes—
78C2×#10625334C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13094032—41no—
80#13094030—22no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82M16×D47—41no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094020C2×C412yescomplemented
85#13094020C2×C412yescomplemented
86#13094013C2×C412yescomplemented
87#13094011C2×C412yescomplemented
88#13093998—41no—
89#13093995—41no—
90#13093993—41no—
91#13093992—41no—
92C4×D188—41no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—41no—
95#13093986—22no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093983C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊C4×D47—41no—
102#13093959—21no—
103#13093959—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093951—22no—
107#13093950—22no—
108#13093950—41no—
109#13093946—22no—
110#13093946—41no—
111#13093945—41no—
112#13093940—41no—
113#13093939—41no—
114#13093938—41no—
115#13093934—21no—
116#13093934C2×C412yescomplemented
117#13093934D412yescomplemented
118C8×Dic47—21no—
119C8×Dic47C2×C412yescomplemented
120C8×Dic47D412yescomplemented
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
125C2×SD16×C47C2×C412yescomplemented
126C2×D8×C47C2×C412yescomplemented
127#131×C47—22no—
128#131×C47—41no—
129C2×M16×C47—41no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—41no—
136#102×C47—22no—
137#100×C47—41no—
138C24×C47—21no—
139C23×D47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C47C22×C412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C22×C412yes—
169C2×D188C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47C22×C412yes—
188C2×C8×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C22⋊Dic47—42no—
198#10625337—21no—
199#10625337—21no—
200#10625336—21no—
201#10625336—21no—
202#10625335—21no—
203#10625335—21no—
204#10625334—22no—
205#10625334—22no—
206#10625334—22no—
207#10625334—22no—
208#10625334—21no—
209#10625334—21no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
228C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
229D376—42no—
230#10625325—42no—
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—161no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—161no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—162no—
267C22⋊D47—162no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—162no—
274D188—22no—
275D188—21no—
276D188—22no—
277D188—21no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—162no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
291C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
294#22286—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47#51811yescharacteristic
303C22×C47#53511yescharacteristic
304C22×C47#54011yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—161no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C47#51811yescharacteristic
315C4×C47#53511yescharacteristic
316C4×C47#54011yescharacteristic
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3155—471no—
323#2957—471no—
324#2948—471no—
325#1978—471no—
326#1976—471no—
327#1911—471no—
328#1911—471no—
329#1910—471no—
330#1910—471no—
331#1904—471no—
332#1904—471no—
333#1903—471no—
334#1903D4711yescharacteristic, complemented
335#1833—471no—
336#1747—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#232811yescharacteristic
343D47—81no—
344D47—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
347C2×#135—471no—
348C22×D8—471no—
349#568—471no—
350#568C2×D4711yescharacteristic
351#535—471no—
352#535—471no—
353#518—471no—
354#518—471no—
355#496—472no—
356#496—472no—
357#495—472no—
358#493—472no—
359#444—942no—
360#443—942no—
361#442—942no—
362C4×D8—942no—
363C2×#108—471no—
364#427—471no—
365#421—471no—
366#421—471no—
367#421—471no—
368#421C2×D4711yescharacteristic
369#418—471no—
370#418—471no—
371#418—471no—
372#418C2×D4711yescharacteristic
373C2×#100—471no—
374C2×#100C2×D4711yescharacteristic
375#410—471no—
376#410—471no—
377#405—471no—
378#405—471no—
379#405—471no—
380#344—471no—
381#344C2×D4711yescharacteristic
382#338C2×D4711yescharacteristic
383H(3,ℤ/4)—471no—
384H(3,ℤ/4)—471no—
385H(3,ℤ/4)—471no—
386H(3,ℤ/4)—471no—
387H(3,ℤ/4)—471no—
388C47#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—471no—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—41no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—1881no—
396AGL(1,ℤ/8)—1881no—
397#135—941no—
398#135—941no—
399#135—941no—
400#135—941no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×SD16—472no—
405C2×SD16C4×D4712yescomplemented
406C2×D8—472no—
407C2×D8—472no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—472no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8C4×D4712yescomplemented
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—942no—
418#131—1881no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16—471no—
421C2×M16—1881no—
422C2×M16C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—471no—
427#127—472no—
428#127—472no—
429#124—472no—
430#124—472no—
431#121—1881no—
432#121—1881no—
433#120—1881no—
434#120—1881no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—1881no—
438C4×D4—1881no—
439#117—471no—
440#117—471no—
441#117—471no—
442#117—471no—
443#117C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1881no—
445C2×C22⋊C4—1881no—
446#108—941no—
447#108—941no—
448#107—941no—
449#106—941no—
450#104—41no—
451#104—942no—
452#104—942no—
453#104—1881no—
454#102—22no—
455#102—942no—
456#102—1881no—
457#102—1881no—
458#100—41no—
459#100—1881no—
460#99—1881no—
461#99—1881no—
462#97—472no—
463#97—472no—
464#97—941no—
465C4×C8—472no—
466C4×C8—472no—
467C4×C8—941no—
468C24—21no—
469C24—941no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4C2×C4×D4712yes—
497C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—941no—
504Q16—941no—
505SD16—42no—
506SD16—941no—
507SD16—941no—
508SD16—941no—
509SD16—941no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—942no—
513D8—942no—
514D8—942no—
515D8—942no—
516D8—941no—
517D8—941no—
518D8—1882no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—42no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—1882no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—471no—
535C2×C8—471no—
536C2×C8—471no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—471no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—1882no—
542C2×C8C2×C4×D4712yes—
543C2×C8D4×D4712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—21no—
559C42—472no—
560C42—472no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—161no—
568C23—942no—
569C23—941no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—7521no—
573C23#1309407011yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—941no—
577Q8—941no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—942no—
587D4—941no—
588D4—941no—
589D4—942no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—7522no—
595D4—7522no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—7522no—
608C2×C4—7522no—
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#1309406911yescharacteristic
613C2×C4#1309406911yescharacteristic
614C2×C4#1309406911yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—471no—
620C8—471no—
621C8—471no—
622C8—471no—
623C8—1881no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—3761no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—1881no—
635C22—1882no—
636C22—7521no—
637C22#1568959511yescharacteristic
638C22#1568968911yescharacteristic
639C22#1568972511yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—1882no—
645C4—1882no—
646C4—1881no—
647C4C4×D4×D4711yescharacteristic
648C4#1568959611yescharacteristic
649C4#1568968811yescharacteristic
650C4#1568972311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—3762no—
657C2—3761no—
658C2#2024610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246109
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1903C2
socleC2×C47#2328
prime radical#20253873C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1903D47
hypocenterC47#22286
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252303C2semidirect
3. #20252236C2semidirect
4. #20244295C2semidirect
5. #20244285C2semidirect
6. #20243918C2semidirect
7. #20243917C2semidirect
8. #20243915C2semidirect
9. #20243912C2semidirect
10. #20243877C2semidirect
11. #20243874C2semidirect
12. #20243869C2semidirect
13. #20243509C2semidirect
14. #20243144C2semidirect
15. C47×#1903C2semidirect
24. #15689511C4semidirect
25. #15689509C4semidirect
26. #15689504C4semidirect
27. #15689498C4semidirect
67. C2×#10625337C2×C4semidirect
68. C2×#10625325C2×C4semidirect
69. C2×#10625335C2×C4semidirect
70. C2×#10625336C2×C4semidirect
71. C2×D376C2×C4semidirect
78. C2×#10625334C2×C4semidirect
84. #13094020C2×C4semidirect
85. #13094020C2×C4semidirect
86. #13094013C2×C4semidirect
87. #13094011C2×C4semidirect
116. #13093934C2×C4semidirect
117. #13093934D4semidirect
119. C8×Dic47C2×C4semidirect
120. C8×Dic47D4semidirect
125. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
126. C2×D8×C47C2×C4semidirect
334. #1903D47semidirect
388. C47#22286semidirect
405. C2×SD16C4×D47semidirect
414. C2×D8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538732
#202523032
#202522362
#202442952
#202442852
#202439182
#202439172
#202439152
#202439122
#202438772
#202438742
#202438692
#202435092
#202431442
C47×#19032
#2228647