Subgroups — #26231574

Order 12032.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#15689201	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#15689087	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15688878	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15688878	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
36	C₂×#10625329	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#10625329	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄₇	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
195	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
196	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#22401	—	47	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄₇	#436	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
272	C₄×C₄₇	#407	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
274	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×D₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#436	—	47	2	no	—
277	C₂×#407	—	47	2	no	—
278	#1954	—	47	2	no	—
279	#1870	—	47	4	no	—
280	#1797	—	47	1	no	—
281	#1779	—	47	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
283	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₇	#2974	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₇	#2975	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	#436	—	94	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
308	#407	—	94	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
316	#336	—	47	2	no	—
317	#336	—	47	2	no	—
318	C₄₇	#22401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	188	4	no	—
371	C₄×C₈	—	94	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	#10625329	1	4	yes	complemented
391	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	#10625329	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	188	16	no	—
430	C₂×C₈	—	47	4	no	—
431	C₂×C₈	—	94	2	no	—
432	C₂×C₈	—	94	2	no	—
433	C₂×C₈	—	94	4	no	—
434	C₂×C₈	—	94	2	no	—
435	C₂×C₈	—	94	4	no	—
436	C₂×C₈	—	94	2	no	—
437	C₂×C₈	—	94	2	no	—
438	C₂×C₈	—	94	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
474	C₂³	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#10625329	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#10625329	1	2	yes	—
477	C₂³	#13094031	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#10625329	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#10625329	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#10625329	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
518	C₈	—	94	4	no	—
519	C₈	—	188	4	no	—
520	C₈	—	188	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	32	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	#15689201	1	4	yes	complemented
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#15689598	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#10625329	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#10625329	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13094031	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#15689890	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	#15689087	1	4	yes	complemented
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
558	C₄	#15689767	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#15689087	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20251837	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#15689201	1	1	yes	characteristic
566	C₂	D₄×#10625329	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20252423	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20252429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22401
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689201	C₂	semidirect
2. C₂×#15689087	C₂	semidirect
3. #20244183	C₂	semidirect
4. #20243686	C₂	semidirect
5. #20243368	C₂	semidirect
6. #20243298	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #15688878	C₂²	semidirect
21. #15688878	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₄₇	M₁₆	semidirect
132. C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	semidirect
164. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
258. C₂²×C₄₇	#436	semidirect
272. C₄×C₄₇	#407	semidirect
318. C₄₇	#22401	semidirect
390. C₂×D₄	#10625329	semidirect
417. C₂²×C₄	#10625329	semidirect
542. C₂²	#15689201	semidirect
556. C₄	#15689087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689201	2
C₂×#15689087	2
#20244183	2
#20243686	2
#20243368	2
#20243298	2
C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
#22401	47