Subgroups — #26231583

Order 12032.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689201	—	2	4	no	—
15	D₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689090	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
35	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
76	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
91	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
92	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
93	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
118	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
119	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
120	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#10625329	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
231	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
235	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
283	#22402	—	47	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
318	C₄×C₄₇	#408	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#532	D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#436	—	47	1	no	—
325	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
326	C₂×#408	—	47	2	no	—
327	#1954	—	47	1	no	—
328	#1954	—	47	1	no	—
329	#1870	—	47	2	no	—
330	#1869	—	47	2	no	—
331	#1797	—	47	1	no	—
332	#1780	—	47	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₇	#2931	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₇	#2935	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄₇	#2979	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄₇	#2981	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
346	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
347	#532	—	2	4	no	—
348	#532	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#127	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#124	Dic₄₇	1	2	yes	—
352	C₂×#121	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#121	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#121	Dic₄₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	#436	—	94	4	no	—
360	C₈×D₄	—	94	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
363	#408	—	94	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
375	#336	—	47	2	no	—
376	#336	—	47	1	no	—
377	#336	—	47	1	no	—
378	C₄₇	#22402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	4	2	no	—
384	C₂×#41	—	4	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	#127	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
445	C₄×C₈	—	94	2	no	—
446	C₄×C₈	—	94	2	no	—
447	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	188	8	no	—
508	C₂×C₈	—	47	2	no	—
509	C₂×C₈	—	47	2	no	—
510	C₂×C₈	—	94	1	no	—
511	C₂×C₈	—	94	1	no	—
512	C₂×C₈	—	94	1	no	—
513	C₂×C₈	—	94	1	no	—
514	C₂×C₈	—	94	2	no	—
515	C₂×C₈	—	94	2	no	—
516	C₂×C₈	—	94	1	no	—
517	C₂×C₈	—	94	1	no	—
518	C₂×C₈	—	94	2	no	—
519	C₂×C₈	—	94	2	no	—
520	C₂×C₈	—	94	1	no	—
521	C₂×C₈	—	94	1	no	—
522	C₂×C₈	—	94	1	no	—
523	C₂×C₈	—	94	1	no	—
524	C₂×C₈	—	94	2	no	—
525	C₂×C₈	—	94	2	no	—
526	C₂×C₈	—	188	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
560	C₂³	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13094031	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13094031	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13094031	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	94	2	no	—
611	C₈	—	94	2	no	—
612	C₈	—	188	2	no	—
613	C₈	—	188	2	no	—
614	C₈	—	188	1	no	—
615	C₈	—	188	1	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#15689598	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#13094031	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13094031	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13094031	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#15689890	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	#15689090	1	4	yes	complemented
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#15689767	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#15689767	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#15689090	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20251837	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20252100	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20252132	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20252455	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20252464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22402
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689201	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#15689090	C₂	semidirect
4. #20244183	C₂	semidirect
5. #20244183	C₂	semidirect
6. #20243686	C₂	semidirect
7. #20243681	C₂	semidirect
8. #20243368	C₂	semidirect
9. #20243300	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
68. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	semidirect
318. C₄×C₄₇	#408	semidirect
378. C₄₇	#22402	semidirect
650. C₄	#15689090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689201	2
C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	2
C₂×#15689090	2
#20244183	2
#20243686	2
#20243681	2
#20243368	2
#20243300	2
C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×C₄₇×#532	2
#22402	47