Finite Group Databasebeta

← #26231642

Subgroups — #26231642

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252120C212yesmaximal
3C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244230C212yesmaximal, complemented
6#20243854C212yesmaximal, complemented
7#20243853C212yesmaximal, complemented
8#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×#10625329C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17Q8×C22⋊D47—22no—
18Q8×C22⋊D47—22no—
19C2×#13094022C412yes—
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C412yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094000C412yes—
24C2×#13094000C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47C412yes—
27C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28#15689198—22no—
29#15689197—22no—
30#15689191—22no—
31(C22⋊D47)⋊C8—22no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093943—24no—
34C2×#13093943C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093942C2212yes—
38C2×#13093942C2212yes—
39#101×D47—24no—
40#15689086C2212yes—
41M16×Dic47C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2212yes—
48C47×#407C2212yes—
49C22×Dic94C2×C412yes—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—42no—
56C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329—24no—
61C2×#10625329—42no—
62C2×#10625329C2312yes—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—42no—
67C22×C47⋊C8—22no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094022—24no—
70#13094022—24no—
71#13094022—22no—
72#13094022—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—24no—
76#13094003—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—24no—
80#13094000—24no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47D412yes—
88C4×C22⋊D47D412yes—
89C4×C22⋊D47D412yes—
90C4×C22⋊D47D412yes—
91C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2×C412yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093943—22no—
107#13093943—24no—
108#13093943D414yescomplemented
109#13093942—24no—
110#13093942—42no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113#13093934—22no—
114C8×Dic47—22no—
115C22×Q8×C47—22no—
116C22×Q8×C47—22no—
117C22×Q8×C47—22no—
118C22×Q8×C47—22no—
119C22×Q8×C47—42no—
120C22×Q8×C47C2×C412yes—
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C23×C4×C47C2×C412yes—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127#101×C47—22no—
128#101×C47—22no—
129#101×C47—42no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47—22no—
132C24×C47C22×C411yescharacteristic
133C23×D47C22×C411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—24no—
135C2×Q8×C47—24no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—24no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47C22×C412yes—
157C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C47C22×C412yes—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22×C412yes—
168C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22×C412yes—
171C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
172Q8×D47—44no—
173Q8×D47—44no—
174Q8×D47—44no—
175Q8×D47—44no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×Dic94—24no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—24no—
191C2×Dic94—42no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222#10625329—44no—
223#10625329C2×D414yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—44no—
227#10625324—44no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C47C23×C411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C47—24no—
243Q8×C47—24no—
244Q8×C47—48no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C47C4×D414yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D47—22no—
267C22⋊D47—22no—
268C22⋊D47—22no—
269C22⋊D47#10114yescomplemented
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289Dic94—48no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—24no—
295C47⋊C8—42no—
296D4×#101—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C2×#10112yescomplemented
307C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C47#51811yescharacteristic
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47C2×#10112yescomplemented
318C4×C47—24no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47D4212yes—
322C4×C47#54612yes—
323Dic47—22no—
324Dic47—21no—
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47C2×#10112yescomplemented
329C2×D4×Q8—471no—
330D4×M16—472no—
331C22×#101—471no—
332C22×#101—471no—
333#1966—472no—
334#1901—472no—
335#1901—472no—
336#1801—471no—
337#1784—471no—
338#1784D4711yescharacteristic, complemented
339C4×#101—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47D4×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C47C22×#10111yescharacteristic
346C2×C47#288911yescharacteristic
347D47—22no—
348D47—41no—
349C23×Q8—471no—
350C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C22×M16—472no—
352C22×M16—472no—
353D4×Q8—942no—
354D4×Q8—942no—
355D4×Q8—942no—
356D4×Q8—942no—
357C2×C4⋊Q8—472no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8—472no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C22⋊Q8—472no—
362C2×C22⋊Q8—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365C2×C4×D4—472no—
366#436—942no—
367#435—942no—
368#435—942no—
369C8×D4—942no—
370#423—472no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—472no—
374C2×#101—472no—
375C2×#101—472no—
376C2×#101—944no—
377C2×#101—944no—
378C2×#101C2×D4711yescharacteristic
379C2×#101C2×D4711yescharacteristic
380C2×#101C2×D4712yes—
381#407—472no—
382#407C2×D4712yes—
383C4×M16—472no—
384#343—472no—
385#343—472no—
386C47D4×#10111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—42no—
392C22×Q8—472no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—942no—
397C22×Q8—942no—
398C22×Q8—1882no—
399C22×Q8C4×D4712yes—
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×D4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—472no—
405C23×C4C4×D4712yes—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16—472no—
408C2×M16—472no—
409C2×M16—942no—
410C2×M16—942no—
411C2×M16—944no—
412C2×M16—944no—
413C2×M16—1882no—
414C2×M16—1882no—
415C2×M16C22×D4712yes—
416C2×M16C22×D4712yes—
417C22×C8—942no—
418C22×C8—942no—
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—944no—
422C4⋊Q8—944no—
423C22⋊Q8—944no—
424C22⋊Q8—944no—
425C22⋊Q8—944no—
426C22⋊Q8—944no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—472no—
434C4×D4—472no—
435C4×D4—472no—
436C4×D4—472no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—472no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—472no—
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#101—22no—
457#101—22no—
458#101—42no—
459#101—474no—
460#101—944no—
461#101—944no—
462#101—942no—
463#101—1882no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8—942no—
468#97—942no—
469C4×C8—942no—
470C24—471no—
471C24C2×C4×D4711yescharacteristic
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×Q8D4×D4712yes—
497C2×Q8#1062535212yes—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—944no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×C4×D4712yes—
525C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D4712yes—
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4D4×D4712yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—474no—
535M16—942no—
536M16—942no—
537M16—942no—
538M16—1884no—
539M16—1884no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—1884no—
545C2×C8—1884no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—942no—
555C22⋊C4—472no—
556C22⋊C4—472no—
557C22⋊C4—472no—
558C22⋊C4—472no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42—472no—
564C42—472no—
565C42—942no—
566C42—942no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—471no—
572C23—471no—
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—1881no—
577C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C23C22×C4×D4711yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1888no—
586Q8—1882no—
587Q8—1882no—
588D4—474no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
625C2×C4(C22⋊D47)⋊C414yes—
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4712yes—
628C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
629C2×C4#1309406912yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—944no—
633C8—1882no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—472no—
644C22—941no—
645C22—941no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22#101×D4712yescomplemented
652C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
654C22#1568959611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—472no—
659C4—942no—
660C4—941no—
661C4—942no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4#1568975512yes—
665C4#1568976012yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—942no—
671C2—1881no—
672C2#2024620411yescharacteristic
673C2C2×#101×D4711yescharacteristic
674C2#2025186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1784D47
hypocenterC47D4×#101
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#13093943C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20244230C2semidirect
6. #20243854C2semidirect
7. #20243853C2semidirect
8. #20243382C2semidirect
9. #20243310C2semidirect
10. #101×Dic47C2semidirect
11. C47×#1784C2semidirect
108. #13093943D4semidirect
269. C22⋊D47#101semidirect
306. C22×C47C2×#101semidirect
317. C2×D47C2×#101semidirect
328. Dic47C2×#101semidirect
338. #1784D47semidirect
386. C47D4×#101semidirect
651. C22#101×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D472
#202521202
C22×#130939432
C2×#101×D472
#202442302
#202438542
#202438532
#202433822
#202433102
#101×Dic472
C47×#17842
D4×#10147