Subgroups — #26231650

Order 12032.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#101×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689780	—	2	2	no	—
16	#15689780	—	2	2	no	—
17	#15689780	—	2	2	no	—
18	#15689780	—	2	2	no	—
19	C₂×#13094011	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094003	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093995	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689198	—	2	2	no	—
29	#15689197	—	2	2	no	—
30	#15689191	—	2	2	no	—
31	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689107	—	2	4	no	—
34	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13093943	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	—
38	#101×D₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688891	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688891	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
63	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
70	#13094011	—	2	4	no	—
71	#13094011	—	2	4	no	—
72	#13094011	—	2	2	no	—
73	#13094011	—	2	2	no	—
74	#13094003	—	2	2	no	—
75	#13094003	—	2	2	no	—
76	#13094003	—	2	4	no	—
77	#13094003	—	2	4	no	—
78	#13093995	—	2	4	no	—
79	#13093995	—	2	4	no	—
80	#13093995	—	2	2	no	—
81	#13093995	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#13093943	—	2	2	no	—
107	#13093943	D₄	1	4	yes	complemented
108	#13093942	—	2	4	no	—
109	#13093942	—	4	2	no	—
110	#13093941	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#13093934	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₄₇	—	2	2	no	—
128	#101×C₄₇	—	2	2	no	—
129	#100×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
136	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
137	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
193	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#10625329	—	2	2	no	—
221	#10625329	—	2	2	no	—
222	#10625329	—	2	2	no	—
223	#10625329	—	4	4	no	—
224	#10625329	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
228	#10625324	—	4	4	no	—
229	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
250	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
292	Dic₉₄	—	4	8	no	—
293	Dic₉₄	—	4	2	no	—
294	Dic₉₄	—	4	2	no	—
295	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
297	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
299	#22410	—	47	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄₇	#413	1	2	yes	complemented
323	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
327	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
328	Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	Dic₄₇	—	2	2	no	—
330	Dic₄₇	—	2	1	no	—
331	Dic₄₇	—	2	1	no	—
332	Dic₄₇	—	4	2	no	—
333	Dic₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂×#548	—	47	1	no	—
335	D₄×M₁₆	—	47	2	no	—
336	C₂×#413	—	47	1	no	—
337	C₂²×#101	—	47	1	no	—
338	#1967	—	47	2	no	—
339	#1901	—	47	2	no	—
340	#1900	—	47	2	no	—
341	#1801	—	47	1	no	—
342	#1785	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1784	—	47	1	no	—
344	C₄×#101	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
352	D₄₇	—	2	2	no	—
353	D₄₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
358	#548	—	94	2	no	—
359	#548	—	94	2	no	—
360	#548	—	94	2	no	—
361	#548	—	94	2	no	—
362	C₂×#124	—	47	2	no	—
363	C₂×#124	—	47	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
366	C₂×#121	—	47	2	no	—
367	C₂×#121	—	47	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
371	#436	—	94	2	no	—
372	#435	—	94	2	no	—
373	#435	—	94	2	no	—
374	C₈×D₄	—	94	2	no	—
375	#423	—	47	2	no	—
376	#413	—	94	4	no	—
377	C₂×#101	—	47	1	no	—
378	C₂×#101	—	47	1	no	—
379	C₂×#101	—	47	2	no	—
380	C₂×#101	—	47	2	no	—
381	C₂×#101	—	94	4	no	—
382	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#100	—	47	2	no	—
385	C₂×#100	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
386	#407	—	47	2	no	—
387	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
388	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
389	#343	—	47	2	no	—
390	#343	—	47	2	no	—
391	C₄₇	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
425	#124	—	94	2	no	—
426	#124	—	94	2	no	—
427	#124	—	94	4	no	—
428	#124	—	94	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
433	#121	—	94	2	no	—
434	#121	—	94	2	no	—
435	#121	—	94	4	no	—
436	#121	—	94	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
439	C₄×D₄	—	47	2	no	—
440	C₄×D₄	—	47	2	no	—
441	C₄×D₄	—	47	2	no	—
442	C₄×D₄	—	47	2	no	—
443	C₄×D₄	—	94	2	no	—
444	C₄×D₄	—	94	2	no	—
445	C₄×D₄	—	94	2	no	—
446	C₄×D₄	—	94	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#101	—	2	2	no	—
463	#101	—	47	4	no	—
464	#101	—	94	4	no	—
465	#101	—	94	2	no	—
466	#101	—	188	2	no	—
467	#100	—	4	2	no	—
468	#100	—	94	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
473	#97	—	94	2	no	—
474	C₄×C₈	—	94	2	no	—
475	C₂⁴	—	47	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#10625352	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	47	2	no	—
505	C₂×D₄	—	47	2	no	—
506	C₂×D₄	—	94	2	no	—
507	C₂×D₄	—	94	2	no	—
508	C₂×D₄	—	188	2	no	—
509	C₂×D₄	—	188	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	47	4	no	—
541	M₁₆	—	94	2	no	—
542	M₁₆	—	94	2	no	—
543	M₁₆	—	94	2	no	—
544	M₁₆	—	188	4	no	—
545	M₁₆	—	188	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	94	2	no	—
549	C₂×C₈	—	94	2	no	—
550	C₂×C₈	—	188	4	no	—
551	C₂×C₈	—	188	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
569	C₄²	—	47	2	no	—
570	C₄²	—	47	2	no	—
571	C₄²	—	94	2	no	—
572	C₄²	—	94	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	47	1	no	—
583	C₂³	—	47	1	no	—
584	C₂³	—	94	2	no	—
585	C₂³	—	94	1	no	—
586	C₂³	—	94	1	no	—
587	C₂³	—	188	1	no	—
588	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	188	8	no	—
593	Q₈	—	188	2	no	—
594	Q₈	—	188	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	94	4	no	—
599	D₄	—	188	2	no	—
600	D₄	—	188	4	no	—
601	D₄	—	188	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	47	1	no	—
613	C₂×C₄	—	47	1	no	—
614	C₂×C₄	—	47	2	no	—
615	C₂×C₄	—	47	2	no	—
616	C₂×C₄	—	94	1	no	—
617	C₂×C₄	—	94	1	no	—
618	C₂×C₄	—	94	2	no	—
619	C₂×C₄	—	94	2	no	—
620	C₂×C₄	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄	—	94	2	no	—
622	C₂×C₄	—	94	2	no	—
623	C₂×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂×C₄	—	94	2	no	—
625	C₂×C₄	—	94	2	no	—
626	C₂×C₄	—	188	4	no	—
627	C₂×C₄	—	188	4	no	—
628	C₂×C₄	—	188	1	no	—
629	C₂×C₄	—	188	1	no	—
630	C₂×C₄	—	188	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	94	4	no	—
641	C₈	—	188	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	47	2	no	—
655	C₂²	—	94	1	no	—
656	C₂²	—	94	1	no	—
657	C₂²	—	94	1	no	—
658	C₂²	—	94	1	no	—
659	C₂²	—	94	1	no	—
660	C₂²	—	188	2	no	—
661	C₂²	—	188	2	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	94	2	no	—
669	C₄	—	94	2	no	—
670	C₄	—	94	1	no	—
671	C₄	—	94	1	no	—
672	C₄	—	188	2	no	—
673	C₄	—	188	2	no	—
674	C₄	#15689755	1	2	yes	—
675	C₄	#15689760	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	94	2	no	—
681	C₂	—	188	1	no	—
682	C₂	#20246204	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#413×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20251869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689780	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252120	C₂	semidirect
3. C₂×#15689107	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₄₇	C₂	semidirect
5. #20244234	C₂	semidirect
6. #20243854	C₂	semidirect
7. #20243848	C₂	semidirect
8. #20243382	C₂	semidirect
9. #20243310	C₂	semidirect
10. #101×Dic₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1785	C₂	semidirect
107. #13093943	D₄	semidirect
322. C₂×D₄₇	#413	semidirect
342. #1785	D₄₇	semidirect
391. C₄₇	#22410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689780	2
#20252120	2
C₂×#15689107	2
C₂×#101×D₄₇	2
#20244234	2
#20243854	2
#20243848	2
#20243382	2
#20243310	2
#101×Dic₄₇	2
C₄₇×#1785	2
#22410	47